ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА КОНТУРА

Лабораторная работа 1

ЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ с двумя источниками постоянного напряжения

Цель работы

Экспериментальное исследование двухконтурной схемыцепи с двумя источниками постоянного напряжения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Описание схемы цепи

В работе исследуется двухконтурная схема цепи (рисунок 1) с двумя источниками постоянного напряжения, имитирующая, например, электрическую цепь электропитания автомобиля. В состав такой цепи входит:

- генератор с ЭДС E ₁ и внутренним сопротивлением R _{вт 1},

- аккумуляторная батарея с ЭДС E ₂ и внутренним сопротивлением R _{вт 2}

- эквивалентная нагрузка R.

Рисунок 1

 

В соответ­ствии с вариантом задания ну­жно установить значения ЭДС E ₁ и E ₂ источников энергии, их внут­ренние сопро­тивления R _{вт 1} и R _{вт 2} и сопротивление нагрузки R. При проведении опытов сопротивление потенциометра (нагрузки) R необходимо изменять в широких пределах. Условное положительное направление то­ков в ветвях схемы указано на рисунке 1.

Расчет токов ветвей МЕТОДОМ ЗАКОНОВ КИРХГоФА

Для расчета токов ветвей используют следующие методы: метод законов Кирхгофа, метод наложения, метод контурных токов, метод двух узлов.

Проведём расчёт токов в ветвях схемы (рисунок 1) методом законов Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа (1ЗК) для узла 1:

I ₁+ I ₂ – I = 0.

Согласно второму закону Кирхгофа (2ЗК) для левого и правого контуров схемы имеем:

R _{вт 1} I ₁ + RI = E ₁;

R _{вт 2} I ₂ + RI = E ₂.

Решим систему уравнений:

Рекомендация. В оспользуйтесь он-лайн калькулятором

(Например: https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/)

Мощность, потребляемая нагрузкой, и баланс мощностей

Мощность, потребляемая нагрузкой R, равна (в Вт)

P = RI ².

 

Составим баланс мощностей схемы цепи.

Алгебраическая сумма мощ­­ностей, развиваемых источниками энергии, равна сумме мощностей, потребляемой нагрузкой и теряемой внутри источников, т. е.

 

±

 

(знак "плюс" в произведениях E_kI_k ставится при совпадении выбранных направлений ЭДС E_k и тока I_k источника, а знак "минус" - при противоположном их направлении).

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА КОНТУРА

Потенциальная диаграмма - это распределение потенциалов узлов схемы в зависимости от сопротивлений элементов контура, т. е. .

Для построения потенциальной диаграммы, например, для наружного контура (рисунок 1), необходимо знать величину и направление токов ветвей и ЭДС исто­чников.

 

Пусть E ₁ = 14 В; R _{вт 1} = 0,5 Ом; E ₂ = 12 В; R _{вт 2} = 2 Ом; R = 10 Ом.

Решая систему в PTC Mathcad 5.0, находим токи ветвей (рисунок 2):

Рисунок 2

I ₁ » 1,85 А; I ₂ » - 0,54 А; I » 1,31 А.

 

Заземлим точку а (рисунок 3, a), т. е. примем её потенциал .

Так как ток I ₁ протекает от точки a к точке b, то потенциал точки b

а потенциал точки с боль­­ше потенциала на 14 В, т. е.

(на диаграмме рисунок, б скачок потенциала на 14 В за счет сторонних сил).

Потенциал точки d:

,

а потенциал точки а:

.

Возвращение в исходную точку а с нулевым потенциалом после расчёта потенциалов всех точек вдоль выбранного контура подтверждает правильность расчёта цепи.

Рисунок 3

Падение напряжения в источнике зависит также и от внутреннего сопротивления Ro. Согласно уравнению U _и = E ₁ - R _{вт 1} I ₁ зависимость напряжения Uи от тока I изображается прямой линией (рисунок 4). Эту зависимость называют внешней характеристикой источника.

Рисунок 4 - Внешняя характеристика источника