4.3.1. Задачи для подготовки к зачёту по математике:
1. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
2. Сколько существует вариантов распределения мест, если в соревнованиях участвуют 6 команд?
3. В коробке находятся 3 упаковки аспирина, 4 – анальгина и 5 упаковок амидопирина. Наугад извлекается одна упаковка. Найти вероятность того, что это окажется упаковка аспирина или анальгина.
4. В аптеку поступает одна и та же продукция от трех производителей и в разном количестве: от первого 30 упаковок, от второго 10 упаковок, от третьего 60 упаковок. Вероятности некачественного изготовления продукции на предприятиях соответственно равны: 0,02; 0,03; 0,04. Определить вероятность получения некачественной продукции.
5. Вероятность осуществления некоторой химической реакции при проведении эксперимента определенного вида равна 0,8. Найти вероятность того, что данная реакция произойдет в двух из пяти проведенных экспериментов.
6. Число социальных работников в каждом из 15 населенных пунктов некоторого района составляет соответственно 4, 7, 5, 6, 4, 5, 3, 6, 4, 5, 5, 4, 6, 5 и 6 человек. Составить закон распределения случайной величины X, определяемой как число социальных работников в произвольно выбранном населенном пункте; построить многоугольник этого распределения.
7. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения:
| |||||
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 
| 0,1 |
Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ X.
8. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти плотность распределения.
9. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 40 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10;60).
10. По данному статистическому распределению выборки найти точечные оценки параметров генеральной совокупности и построить полигон относительных частот.
|
| ||||
|
11. Изучали зависимость между суточной выработкой продукции на медицинском предприятии Y (т) и величиной основных производственных фондов X (млн. руб.). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:
12. 
| 13. 25,5 | 14. 29,5 | 15. 31,9 | 16. 35,4 | 17. 39,2 |
18. 
| 19. 9 | 20. 13 | 21. 17 | 22. 21 | 23. 25 |
12. Вычислить коэффициент линейной корреляции и сделать вывод о тесноте корреляционной связи между величинами X и Y.
Итоговое компьютерное тестирование (выборочное) по итогам текущей успеваемости в формате АСТ:
1. Задание {{ 2 }} ТЗ № 2
В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
£ 0,15
£ 0,4
£ 0,9
R 0,45
2. Задание {{ 16 }} ТЗ № 16
По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1.
Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна…
R 0,003
£ 1,1
£ 0,275
£ 0,03
3. Задание {{ 19 }} ТЗ № 19
С первого станка на сборку поступает 40%, со второго 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна …
£ 0,014
R 0,016
£ 0,015
£ 0,03
4. Задание {{ 22 }} ТЗ № 22
А, В, С -попарно независимые события. Их вероятности: Р(А)=0,4,Р(В)=0,8,Р(С)=0,3.
Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:
| А*В | 0,32 |
| А*С | 0,12 |
| В*С | 0,24 |
| А*В*С | 0,096 |
5. Задание {{ 24 }} ТЗ № 24
В квадрат со стороной 3 брошена точка.
Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
£ 
£ 
£ 
R 
6. Задание {{ 25 }} ТЗ № 25
В урне находятся 1 белый и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются.
Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …
£ 
£ 
R 
£ 
7. Задание {{ 27 }} ТЗ № 27
Вероятность достоверного события равна…
£ -1
£ 0
£ 0,5
R 1
8. Задание {{ 29 }} ТЗ № 29
По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1.
Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна…
R 0,003
£ 1,1
£ 0,275
£ 0,03
9. Задание {{ 30 }} ТЗ № 30
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий 
и 
, образующих полную группу событий. Известны вероятность 
и условные вероятности
.
Тогда вероятность 
равна …
£ 
£
R
£
10. Задание {{ 31 }} ТЗ № 31
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда относительная частота варианты 
, равна …
£ 0,4
£ 4
£ 0,1
R 0,2
11. Задание {{ 34 }} ТЗ № 34
Бросают 2 монеты. События А - "герб на первой монете" и В - "цифра на второй монете" являются:
£ зависимыми
R совместными
£ несовместными
R независимыми
12. Задание {{ 40 }} ТЗ № 40
Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …
R 
, 
, 
£ , 
, 
£ 
, 
, 
R , , 
13. Задание {{ 41 }} ТЗ № 41
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
£
£
£
R
14. Задание {{ 44 }} ТЗ № 44
квадрат со стороной 3 брошена точка.
Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
R
£
£
£ 2
15. Задание {{ 45 }} ТЗ № 45
Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям 
, 
, являются …
£ совместными и независимыми
£ совместными и зависимыми
R несовместными и независимыми
£ несовместными и зависимыми
16. Задание {{ 47 }} ТЗ № 47
В группе 20 студентов. Тогда число способов выбрать среди них старосту и его заместителя, равно …
£ 39
£ 210
R 380
£ 400
52. Задание {{ 48 }} ТЗ № 48
С первого станка на сборку поступает 40%, со второго 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна …
R 0,014
£ 0,016
£ 0,015
£ 0,03
17. Задание {{ 51 }} ТЗ № 51
В квадрат со стороной 2 вписан круг.
Тогда вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет в выделенный сектор, равна …
£ 
£ 
£ 
R 
18. Задание {{ 53 }} ТЗ № 53
Число способов выбрать из группы в 20 студентов двух дежурных равно …
Правильные варианты ответа: 190;
19. Задание {{ 54 }} ТЗ № 54
Количество перестановок букв в слове "зачет" равно…
£ 20
£ 5
R 120
£ 24
20. Задание {{ 56 }} ТЗ № 56
A,B,C-попарно независимые события. Их вероятности: P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(C)=0,3
Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:
| A*B | 0,32 |
| A*C | 0,12 |
| B*C | 0,24 |
| A*B*C | 0,096 |
| 1,5 |
21. Задание {{ 58 }} ТЗ № 58
По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1.
Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна…
£ 0,03
£ 0,003
R 0,275
£ 1,1