Обращаются ли люди во время пандемии в зомби?

У0. Какие из перечисленных утверждений истинны? «В 2020 годурезко упали цены на нефть», «От коронавируса не умирают», «Завтра доллар будет стоить 100р»

У1. Проверьте на истинность следующие утверждения:

А) В 2020 году на Земле началась пандемия И люди начали обращаться в зомби.

Б) В 2020 году на Земле началась пандемия И резко упали цены на нефть.

В) В 2020 году на Земле началась пандемия ИЛИ люди начали обращаться в зомби.

Г) В 2020 году на Земле люди начали обращаться в зомби ИЛИ от коронавируса не умирают.

Д) ИЛИ В 2020 году на Земле началась пандемия, ИЛИ резко упали цены на нефть.

1. Заполните пропуски так, чтобы полученное предложение было а) истинным б) ложным

А) Число 24 делится на 3 и на … Б) Число 11 делится на 3 или на …

В) Число 11 больше 3 и … Г) Число 24 больше или равно 3 или …

2. Один из пяти васиных пальцев ткнул в бок Лену Косичкину. Определите, какой, если после проведенного учительницей расспроса с пристрастием пальцы сказали следующие фразы.

Большой: «Это Указательный или Средний».

Указательный: «Это сделал не я и не Мизинец».

Средний: «Большой и Указательный лгут».

Безымянный: «Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду».

Мизинец: «Безымянный, ты не прав!»

Хозяин пальцев Василий, которому, безусловно, можно доверять, уверен, что не менее трёх пальцев сказали правду.

Добавляем условия:

У2. Какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны?

А) Если в 2020 году на Земле началась пандемия, то люди начали обращаться в зомби.

Б) Если в 2020 году люди начали обращаться в зомби, значит на Земле началась пандемия.

В) Если Земля плоская, то Сергей Владимирович каждое утро разъезжает на крокодиле.

Г) Если в 2020 году на Земле началась пандемия, то резко упали цены на нефть.

Каждое высказывание состоит из простых логических предложений и связок между ними. Простое предложение – это высказывание, у которого мы можем определить истинность за один раз, не проделывая логических операций.

Если известны значения простых предложений, то легко вычислить значение сложного предложения, частями которого оно является.

У3. Роспотребнадзор заявил: «Кто не носит маску, тот заболеет коронавирусом».

А) Вася весь год был здоров. Значит ли это, что он весь год носил маску?

Б) Известно, что Вася переболел коронавирусом. Верно ли, что он не носил маску?

В) Вася носит маску. Верно ли, что он не заболеет коронавирусом?

У4. Если Никита Михалков привьется вакциной от коронавируса, то он станет зомби, управляемым с помощью 5G-вышек. Никита Михалков привьётся вакциной либо будет носить маску. Если он будет носить маску, то заболеет коронавирусом. Но Никита Михалков не заболеет коронавирусом. Следовательно, он станет зомби. Верно ли это рассуждение?

А что означает слово «следовательно»? Утверждение Вследует из утверждения А, если во всех случаях, в которых верно А, верно и В.

Например, из утверждения «Число делится на 4» следует утверждение «Число четное». Но из утверждения «Число четное» не следует, что «Число делится на 4»: контрпримером является 6. Также показываем на кругах Эйлера.

Следует ли из утверждения «Если ученик много занимается, то он успешно сдаёт экзамен» утверждение «ученик, провалившийся на экзамене, занимался мало»? Обязательно проверяем по таблице!

У5. Верны ли следующие заключения?

А) Число делится на 11. Следовательно, его квадрат делится на 121.

Б) 23 февраля – суббота. Следовательно, 8 марта (того же года) – пятница.

В) На Луне нет атмосферы. Следовательно, Луна сделана не из сыра.

Г) Все богатые люди счастливы. Следовательно, все счастливые люди богаты.

Д) Перед дождем Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Значит, будет дождь» - подумал Петя. Прав ли он?

3.На столе лежат 4 карточки, на верхних сторонах которых написано: А, В, 1, 2. Сколько карточек необходимо перевернуть, чтобы проверить утверждение «С обратной стороны карточки, на которой написано четное число, находится гласная буква»?

1. В страну Смешариков тоже пришла коронавирусная инфекция, и Копатыч заболел потому, что на него кто-то из молодёжи чихнул. Каркарыч опросил четырёх подозреваемых. Крош сказал: «Если Ёжик не чихал, то чихал Бараш». Бараш сказал: «Если Крош не чихал, то чихал Ёжик». Нюша сказала: «Если Ёжик не чихал, то чихал Крош». Ёжик сказал: «Если Бараш не чихал, то чихал я». Удалось выяснить, что Бараш солгал, а Ёжик сказал правду. Кто заразил Копатыча?
2. Сетевые тролли A. B, C, D пишут под псевдонимами X, Y, Z, W. Требуется узнать, какой именно псевдоним использует каждый из троллей, если известно следующее:

1) если D – не X, то B есть X 2) если B – не X и не W, то A есть X

3) если C – не W, то B есть Z 4) если D есть Y, то B – не X 5) если A – не X, то C – не Y

Все, некоторые и отрицания…

У6. Пусть каждое из следующих утверждений неверно. Сформулируйте верные утверждения.

А) Все дети в классе здоровы. Б) Некоторые дети в классе здоровы.

В) Все ученики 7 класса не прививались. Г) Некоторые ученики 7 класса на каникулах ездили в Сочи.

Утверждения, в которых утверждается, что все элементы обладают указанным свойством, называются общими утверждениями. Общий характер высказываний выражается словами любой, каждый, все, всегда, никогда и т.д. Утверждения о том, что в заданном множестве существует хотя бы один элемент, обладающий указанным свойством, называются утверждениями о существовании, или частными (что не совсем верно), они содержат такие слова как некоторые, существует, случается

У7. Для доказательства (или опровержения) каких утверждений достаточно привести пример? Контрпример? Какие утверждения можно доказать перебором? Общими рассуждениями? Заполните таблицу

6. Докажите (или опровергните) следующие утверждения:

А) Все простые числа нечетные

Б) Все двузначные числа с суммой цифр 3 делятся на 3

В) Существуют двузначные числа, записывающиеся двумя одинаковыми цифрами, которые не делятся на 11

Г) Некоторые точные квадраты имеют нечетное число делителей

Задачи вида «оценка+пример» требуют доказать по сути два утверждения, одно из которых – общее, другое – частное. Так, «Докажите, что из квадрата 3х3 можно вырезать максимум 2 трехклеточных уголка» разбивается на два утверждения: частное «Существует способ разрезать квадрат 3х3 на 2 уголка» и общее «Для всех n>2 разрезание квадрата на n уголков невозможно». Первое доказывается примером, второе – оценкой.

У8. Объясните, почему отрицание общего утверждения будет утверждение о существовании и наоборот.

Закон исключенного третьего. Если данное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот – если данное высказывание ложно, то его отрицание истинно (другими словами: третьего не дано).

7. Найдите ошибку в рассуждении. «В этом предложении шесть слов» - данное утверждение ложно. Построим его отрицание: «В этом предложении не шесть слов» - это утверждение тоже ложно. Следовательно, закон исключенного третьего не является верным.

8. Превратите следования в общие утверждения и постройте к ним отрицания:

А) Если носить маску, то не заболеешь коронавирусом.

Б) Если натуральное число делится на 3, то оно делится на 9

В) Если светит солнце, то вода в море теплая

Г) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры

Д) Если долго мучиться, что-нибудь получится!

Свойство вкусного пирога: Если пирог вкусный, то ….

Признак вкусного пирога: Если …, то пирог вкусный.

У9. Какие из предложений являются признаками больного коронавирусом, а какие – его свойствами?

а) Если у человека пропало обоняние, то он болеет коронавирусом.

б) Если человек болеет коронавирусом, то он может заразить других.

в) Коронавирусный больной испытывает лихорадку и сильную слабость.

г) Люди, у которых сейчас пневмония, больны коронавирусом.

д) Тест на антитела покажет положительный результат тогда и только тогда, когда человек болен коронавирусом.

е) Только побывавшие за границей люди заболели коронавирусом.

ж) За границей побывали только люди, заболевшие коронавирусом.

Из ПРИЗНАКА характеристики предмета следует факт наличия этой характеристики, из факта наличия характеристики следует её СВОЙСТВО (таким образом, из ПРИЗНАКА следует СВОЙСТВО, но не наоборот).