Колебательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности (Рис.1).
2. Назначение колебательного конту ра.
Колебательный контур предназначен для осуществления электрических колебаний, фильтрации высоких и низких частот, создания линий задержки электрического сигнала.
3. Процессы в колебательном контуре.
Так же как и маятник на нити или грузик на пружине, колебательный контур не начнёт работать без запаса энергии. Для сообщения запаса энергии конденсатор подключают к источнику постоянного тока, от которого он заряжается до напряжения этого источника (Рис.2,а).
Заряженный конденсатор создаёт электрическое поле, которое обладает энергией
где С – ёмкость конденсатора, Um – амплитуда напряжения.
При замыкании конденсатора на катушку индуктивности (Рис.2,б), он начинает разряжаться через последнюю, вследствие чего возникает нарастающий ток I. Нарастающий ток создаёт изменяющееся магнитное поле, которое препятствует нарастанию тока, вследствие самоиндукции. Ток нарастает до тех пор, пока конденсатор не разрядится до нуля. При полной разрядке конденсатора ток в катушке достигает максимума, энергия электрического поля конденсатора обнуляется, полностью перейдя в энергию магнитного поля катушки.
где L – индуктивность катушки, Im – амплитуда силы тока
Поскольку причин для поддержания тока в цепи нет, он начинает убывать, но та же самоиндукция теперь препятствует убыванию, т.е. поддерживает ток, который убывая перезаряжает конденсатор другой полярностью (плюс теперь будет на верхней пластине конденсатора). При полной зарядке конденсатора ток обнуляется, магнитное поле катушки с током преобразовалось в электрическое поле конденсатора. Завершилась половина периода колебательного процесса. Далее конденсатор будет разряжаться в противоположном направлении и процесс заряда-разряда будет носить периодический характер. Так возникают электрические колебания, которые описываются функцией синуса или косинуса. Электрические колебания – это колебания заряда, тока и напряжения (а так же энергии электрического и магнитного полей и их характеристик).
|
|
В идеале эти колебания должны быть незатухающими, но из-за сопротивления проводов, утечек в диэлектрике и излучения, изначально запасённый запас энергии растратится и колебания прекратятся (так же как и в механических колебательных системах). Для идеального контура можно записать закон сохранения энергии:
Теперь подробнее об излучении электромагнитных волн.
4. Электромагнитные волны
Существование электромагнитных волн предсказал Максвелл. Он же создал теорию электромагнитных волн, в основе которой лежат три положения этой теории:
1) всякое изменение магнитного поля приводит к возникновению электрического;
2) всякое изменение электрического поля приводит к возникновению магнитного (поля, фактически, рождают друг друга);
3) этот процесс взаимного рождения полей не остаётся в данном месте пространства, а излучается по всем направлениям в виде электромагнитной волны.
Излучение электромагнитных волн осуществляется при помощи открытого колебательного контура (антенны). Как получают открытый колебательный контур проиллюстрировано на Рис.3. Эффективность излучения такого контура максимальна.
|
|
Частота излучения колебательного контура зависит от ёмкости конденсатора и индуктивности катушки. Для расчёта периода колебаний используется формула Томсона:
Так же как и в механике электромагнитные волны имеют параметры, их описывающие, длину волны и скорость распространения. Длина волны насчитывается по формулам:
; λ = с·Т
Где с – скорость волны (в вакууме с = 3·108 м/с);
Т – период колебаний, ν – частота колебаний.
Так же как и в механических колебаниях, в электрических наблюдается явление резонанса – резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении частоты собственной с частотой вынуждающей силы. Собственная частота колебательного контура рассчитывается по формуле Томсона. Частота вынуждающей силы – это частота генератора, излучающего электромагнитную волну в пространство.
Для осуществления радиосвязи два контура, приёмника и передатчика, настраивают на одну частоту – в резонанс. В этом случае хорошо слышна только одна станция, остальные имеют малую амплитуду и не слышны.
Задачи на эту тему свллл
язаны с указанными формулами. Тренинг.
1. В колебательном контуре амплитуда напряжения равна 14 В, а максимальная сила тока 0,25 А. рассчитайте индуктивность контура, если электроёмкость равна 42 нФ.
Используем закон сохранения энергии. 13,2·10-6 Гн
2. Рассчитайте резонансную частоту колебательного контура, индуктивность которого 38 мкГн, а ёмкость конденсатора 12 пФ.
Используем формулу Томсона 86,8 МГц
|
|
3. Длина волны излучения колебательного контура равна 15 дм. Рассчитайте частоту и период колебаний, а так же индуктивность контура, если ёмкость конденсатора равна 0,45 нФ
200 МГц, 5 нс, 1,39 нГн
- График зависимости силы тока от времени в колебательном контуре представлен на рисунке. Определите:
1) Амплитуду колебаний силы тока;
2) Частоту колебаний;
3) ёмкость конденсатора контура, если индуктивность равна 5,8 мГн:
4) Амплитуду напряжения;
запишите уравнения u(t) и i(t).
|
|
|
|
