Классическим путем получения аналитических моделей по результатам эксперимента является регрессионный анализ [80], в соответствии с которым проверяются все более усложняющиеся полиномиальные модели с оценкой коэффициентов методом наименьших квадратов. Метод требует большого объема экспериментальных данных. В настоящей работе исходные данные для моделирования ЭЭХ получены экспериментально-расчетным методом, при котором наиболее важные зависимости (СNOx (D,r), Δ t ух(D,r), коэффициенты k в формулах для расчета гидравлического сопротивления
h = (Q / k) 2 ) получены экспериментально, а затраты – расчетным путем.
Процедуру подбора эмпирической формулы для функции двух переменных, которой является искомая зависимость, удобно разбить на два этапа, каждый из которых сводится к подбору эмпирической формулы для функции одного переменного. Задача аппроксимации функции одного переменного, хотя еще не полностью автоматизирована в прикладных математических пакетах (Mathcad, Matlab, Maple), но приближается к этому; сложность процедуры во многом зависит от характера исходной зависимости.
В рассматриваемом случае исходные данные (рис. 2.3) представлены семейством гладких монотонных кривых, но, тем не менее, они не могут быть аппроксимированы полиномами, степенными и другими широко известными функциями. Для подбора структуры аппроксимирующей модели автору пришлось перебрать с десяток функций, используя старый добрый метод выравнивания [81, 82].
Для удобства графического представления на двумерном графике функция двух переменных, геометрической интерпретацией которой является поверхность в пространстве, представляется в виде семейства функций одной переменной при фиксированных значениях другой. На рис. 2.3 фиксируются значения паровой нагрузки D.
На первом этапе подбирается структура функции одной переменой m, адекватно описывающая каждую кривую из семейства Di = const. Методом выравнивания была подобрана структура гиперболического класса
, (2.5)
где параметры a, b и c являются функциями D.
На втором этапе путем решения систем уравнений (2.5) при пяти значениях D находятся пять значений каждого из параметров a, b и c и по пяти точкам строятся графики a (D), b (D), c (D), по которым подбирается соответствующая аппроксимирующая модель.
В Приложении 2 описана процедура аппроксимации ЭЭХ в среде Mathcad.
В результате аппроксимации получено аналитическое выражение для ЭЭХ:
Z (m, D) = a (D)/[ m + b (D)] + c (D),
где a (D) = a 0 D a 1 + a 2;
a 0 = 1.358·10-8; a 1 = 4.75; a 2 = 181.98;
b (D) = b 0 + b 1 D + b 2 D 2; (2.6)
b 0 = - 1.962; b 1 = - 0.013; b 2 = - 6.063·10-5;
c (D) = c 0 + c 1 D + c 2 D 2;
c 0 = - 308.957; c 1 = 2.668; c 2 = - 9.813·10-3.
Методика разработки ЭЭХ изложена в [69, 116]. Относительная погрешность моделирования ЭЭХ применительно к исходным данным, приведенным в табл. 2.6, не превышает 1 % для нагрузок 420 и 380 т/ч, 2 % для 340 и 280 т/ч и 4 % для 210 т/ч (см. Приложение 2). Такая погрешность вполне допустима, так как погрешности исходных данных, использованных для построения ЭЭХ, например, измеренные концентрации оксидов азота, степени рециркуляции дымовых газов лежат в пределах 5 %.
В [125] дан сравнительный анализ затрат на каждое из трех технологических мероприятий, используемых для снижения выбросов оксидов азота: рециркуляции дымовых газов, ступенчатого сжигания и впрыска воды в зону горения, а также рассмотрены затраты при совместном использовании рециркуляции и ступенчатого сжигания.
Выводы
1. Выполнен анализ структуры затрат на рециркуляцию дымовых газов.
Полные (приведенные) затраты состоят из двух составляющих: условно-постоянной, не зависящей от уровня выбросов оксидов азота, и переменной, зависящей от уровня выбросов; последняя складывается из дополнительного расхода электроэнергии на привод тягодутьевых устройств (бóльшая доля) и увеличения расхода топлива вследствие снижения КПД котла брутто, вызванного ростом температуры уходящих газов. Для последующего использования в АСУ ТП в целях эколого-экономической оптимизации технологического процесса важна переменная составляющая затрат.
2. Определен состав исходных данных для расчета затрат на рециркуляцию дымовых газов. Разработан алгоритм расчета текущих (эксплуатационных)
затрат на рециркуляцию, удобный для реализации на ЭВМ. В алгоритме исходными независимыми переменными являются паровая нагрузка котла и степень рециркуляции дымовых газов при условии, что избыток воздуха соответствует режимной карте котла.
3. Выполнен расчет текущих затрат на рециркуляцию дымовых газов для котла ТП-87 при работе на газе в диапазоне нагрузок от 50 до 100% от номинальной и степени рециркуляции от 0 до 0.3. В расчете использованы средние цены на топливо и себестоимость электроэнергии в ОАО Мосэнерго в 2008 году.
4. Путем аппроксимации расчетных данных получена аналитическая модель эколого-экономической характеристики (ЭЭХ) котла при использовании рециркуляции дымовых газов Z (m, D), где Z - затраты нарециркуляцию, m - массовый выброс оксидов азота, D - паровая нагрузка котла.