Изучение процессов разрушения горных пород при бурении до середины XX в. базировалось на общих законах физики, математики и химии. В дальнейшем эти процессы стали изучаться с использованием классических положений – теорий упругости, гидродинамики, физики твердого тела, механики грунтов и других научных дисциплин. Сложность изучения процессов разрушения горных пород состоит в том, что породы представляют из себя среду, которая в зависимости от структуры, состава, давления, температуры, времени и т.п., обладает существенно отличными свойствами. Лишь к концу XX в. трудами большой группы отечественных и зарубежных ученых удалось создать общие принципы подходов в изучении процессов разрушения горных пород, которые к настоящему времени оформились в самостоятельные разделы науки о земле – геомеханику и механику горных пород.
Напряжения в горных породах, как правило, возникают под влиянием внешних сил, направления и численные значения которых могут иметь стационарный, пульсирующий и др. характер.
Деформации породы связаны с напряжением, возникающим в породе. Различают напряжения сжатия, растяжения, кручения и сдвига.
Разрушение горных пород рассматривается как процесс необратимого изменения ее определенного объема и перехода в дискретное состояние.
Технологические свойства пород проявляются только в реакции на различного рода нагрузки. Теоретические положения в области разрушения и устойчивости горных пород в своем большинстве основаны на использовании базовых уравнений механики сплошных сред, где время принято однородным, а пространство изотропным и однородным. [1,6,7]. Закон сохранения энергии предъявляет требование инвариантности физических законов относительно некоторых преобразованных величин, входящих в эти законы [5]. Геометрические принципы симметрии тесно связаны и вытекают из зоны сохранения энергии. Под симметрией физических законов понимается их инвариантность относительно некоторых величин.
Закону сохранения энергии и импульса соответствует однородность времени и пространства, а закону сохранения момента количества движения – изотропность пространства.
Конкретизация условий применения различных уравнений механики сплошной среды зависит от характера действующих нагрузок и технологических свойств горной породы.
Процессы разрушения пород носят неустановившийся характер, поэтому выбор детерминированной структурной модели должен отражать ее существенные черты. В качестве таковой используются различные динамические системы, характеризующие последовательность состояний сплошной среды во времени. [1,5,6].
Независимо от вида энергетического источника в горной породе возникают три поля: упругое, излучаемое и инерционное. Переход инерционного поля в поле упругих (упруго-пластичных) деформаций и обратно совершается во времени и прострнстве. Инерционное и упругое поле образуют так называемое ближнее поле – поле с аккумулированной энергией колебания среды. Силовое поле, образуемое энергией излучения, называют полем дальнего действия [5].
Использование принципа кинетостатики позволяет связать виды механического сопротивления горных пород с действующей нагрузкой и тем самым определить ее критическое состояние.
Значительная часть технологических параметров среды являются величинами переменными и зависят не только от типа процесса, но и от начальной плотности 
о, акустической жесткости Rо, модуля упругости E:
; 
(3.1)
где c – скорость звука
Для различного термодинамического состояния горных пород различают квазиостатический (изотермический) и динамический (аднабатический) модули упругости, отношение между которыми равно отношению соответствующих им теплоемкостей. Активная сторона системы – отклик, который выявляет структуру, связь и взаимодействие ее частей.
В горном деле широкое применение получила упругая модель, описываемая Законом Гука, и вязкая– законом Ньютона. Различные комбинации простых моделей позволяют выстраивать более сложные модели сред: упруговязкой, вязкопластичной, релаксирующей и т.д.
Наиболее используемые механические модели приведены на рис. 3.1 и рис. 3.2
Рис. 3.1. Механические модели твердых тел
Рис. 3.2. Графические зависимости, иллюстрирующие механические модели твердых тел
Деформационные характеристики горных пород описывается различными реологическими моделями [2].
Реологическая модель упруговязкой среды:
(3.2.)
где s – напряжение; E – модуль упругости; e– деформация;
Rт – коэффициент вязкого трения; t – время.
Для предела текучести sт деформация возрастает при постоянном напряжении:
(3.3)
Модель Максвелла описывает релаксирующую среду:
(3.4)
Падение напряжений при постоянной деформации 
описываются уравнением:
(3.5)
(3.6)
где tо – время релаксации, 
Напряжения в вязкопластичной среде описываются уравнением:
(3.7)
Вязкопластичная среда описывается уравнением:
(3.8)
Устойчивость объекта обозначает свойство препятствовать изменению своего состояния. Если изменение системы меньше некоторой величины, то она возвращается к начальному состоянию.
Полное разрушение структуры среды требует затратить работу, равную максимуму потенциальной энергии [5].
Энергия в разрушаемой породе от рабочего идентора распределяется по экспоненциальному закону.
Внешняя нагрузка в пластической деформации в отличие от упругой, затрачивается на необратимые изменения в породе. Пластическая деформация выражается формулой 
, где E – модуль деформации (
) и сочетает свойства идеального упругого тела (Гука) и вязкого тела (Ньютона); она описывается моделью Кельвина-Фохта при параллельном соединении с моделью Максвелла при их последовательном соединении.
Общей формулировкой закона движения механических систем является принцип наименьшего действия, согласно которому каждая механическая система характеризуется определенной функцией обобщенных координат x1, x2 … xn, их производных 
…. 
и временем t. [5].
Функция 
называется функцией Лагранжа. Интеграл 
определяет действие, его размерность: произведение энергии на время.
Функция Лагранжа L складывается из разности кинетической энергии A и потенциала 
. Вариационная задача состоит в том, чтобы отыскать стационарное значение интеграла 
, называемого действием; где t1 и t2 - начальный и конечный моменты движения.
Сравниваются самые различные виды движения с одинаковыми начальными и конечными условиями. Если промежуток времени 
достаточно мал, то интеграл S имеет стационарное и минимальное значение: S=>min. Возможность отыскать такой вид движения для интеграла S называется принципом наименьшего действия (принцип Гамильтона).
Вариационный принцип наименьшего действия используется для различных замкнутых систем без диссипации энергии, в том числе как для систем с конечным числом степеней свободы, так и для сплошных сред [ ].
Отсюда следует, что для всех кинематически возможных перемещений физической системы из одного положения в другое, совершаемых за один и тот же промежуток времени 
, наилучшим будет перемещение при 
или 
(N - мощность).
Оценка результатов бурения в настоящее время осуществляется по известным технико-экономическим критериям: максимуму рейсовой скорости, минимуму себестоимости 1 метра бурения и т.д. [1]. Использование для этих целей критерия Nt 2 => min характеризуется неопределенностью и поэтому не может использоваться как мера оценки. Например, время работы t = const, то критерии затрагиваемой мощности не могут определять производительность ПРИ, если в идентичных условиях оцениваются два типа ПРИ, за одинаковое время t1 = t2 = const, то критерии N1 и N2 не могут заменить оценку по производительности (скорость бурения), себестоимости и т.п. [2]
Переход системы от одной структуры к другой происходит не постепенно, а скачкообразно представляет собой потерю устойчивости кристаллической решетки.
Количественной мерой потери устойчивости объекта (его деградацией) является энтропия – S (греч. превращение, изменение).
Согласно Закону сохранения энергии:
(3.9.)
где A – свободная энергия; Q - рассеянная энергия
Приращение энтропии:
,
где T – абсолютная температура
Л. Больцман установил связь энтропии с вероятностью. Согласно принципу Клазиуса всякая система эволюционирует так, что ее энтропия возрастает. Но с другой стороны эта эволюция всегда направлена к более вероятным состояниям.
Иначе говоря, вероятность последующих состояний системы растет вместе с энтропией этих состояний:
(3.10)
где P – вероятность; f – некоторая возрастающая функция
Вид функции ƒ можно принять, если считать, что энтропия системы равна сумме энтропии составляющих подсистем, а вероятность некоторого состояния системы равна произведению вероятности подсистем. Пусть число подсистем, например, равно двум. С одной стороны 
, а с другой, 
(индексы 1 и 2 указывают номер подсистемы). Тогда:
ƒ (3.11)
Чтобы решить данное уравнение, достаточно продифференцировать по:
P1 и P2. Решение (3.11):
и
(3.12)
где С – некоторая постоянная
Учитывая, что ƒ(P) = S и C= const, получаем формулу Больцмана:
(3.13)
где K – постоянная Больцмана; 
– число способов реализации состояния системы; P – вероятность состояния
Из (3.13) следует, что энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния.
В XX веке была обнаружена связь структурной энтропии Н с информацией J:
Понятия случайности и вероятности находятся в соотношении:
(3.14)
и
(3.15)
При P = 0 
и при P = 1 
Степень неопределенности опыта с различными исходами определяется через логарифм числа исходов: 
В случаях, когда вероятности исходов различны, получаем известную формулу неопределенности Шенона:
(3.16)
Нулевой энтропии соответствует полная информация, высокой
энтропии – исчезающая информация, т.е. H + J = 1.
Локальное разрушение горной породы достигается при значениях энтропии критического уровня, которая является характеристикой материала [5].
Таким образом, при рассмотрении вопросов разрушения и устойчивости горных пород законов механики уже недостаточно, - необходимо привлекать основные законы термодинамики, которые являются по своему уровню более общими, чем законы механики. Например, закон Гука может быть теоретически выведен из второго закона термодинамики и т.д.
Рассмотрение процессов разрушения породы значительно облегчает, если рассматривать энергию и энтропию системы в различных состояниях, которые для нее возможны (принцип Дж. Гиббсона)
Процессы разрушения горных пород при алмазном бурении с позиций минимума энтропии рассматриваются, например, в работе Р.К. Богданова и В.Н. Лифшица [2].
При рассмотрении вопросов разрушения и устойчивости горных пород приходится сталкиваться с тремя сторонами процесса: вещественными, энергетическими и энтропийным. Первый описывает закон сохранения массы:
(3.17)
Закон сохранения энергии:
(3.18)
Закон воспроизводства энергии:
(3.19)
Закон воспроизводства энтропии отражает связь между категориями энергии и организацией системы.
Приведенные выше фундаментальные законы тесно связаны. Связь между вещественными и энергетическими законами можно представить в виде:
(3.20)
где 
– относительная деформация
С учетом структурного изменения горной породы при ее нагружении имеет зависимость [2]:
(3.21)
где s – напряжение; E – модуль упругости, при которой отсутствует остаточная деформация; 
– структурный коэффициент, = 1 при упругой деформации, = 0 – при пластической деформации; 
– относительная деформация
(3.22)
где 
– период релаксации тела; t – время деформации
Упругое поведение твердого изотропного тела может быть охарактеризовано модулем упругости E, модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия A и коэффициентом Пуассона m [4,5]:
Горные породы относятся к анизотропным телам, поэтому упругие константы зависят от направления деформации.
Нагружение образца породы обуславливает межкристаллическими сдвигами и уменьшением пористости. Увеличение числа циклов нагружений приводит к снижению деформации, а упругие свойства пород возрастают. Различают модуль упругости при многократном нагружении E и модуль упругости, получаемый после исключения остаточных деформаций Eн. Для динамических нагружений используется динамический модуль упругости Eg.
На основании многочисленных экспериментов установлено:
(3.23)
(3.24)
В зависимости от деформаций растяжения, изгибы и сжатия используются соответственно, модули растяжения Ep, Eизг и Eсж:
Предельное состояние пород характеризуется напряжениями, при которых происходит ее разрушение или потеря устойчивости. Прочность пород, как ее предельное состояние, обычно оценивается экспериментально по диаграмме напряжения – относительная деформация (рис. 3.2). На первом этапе наблюдается упругая деформация, которая заканчивается ее разрушением.
В упруго-пластичных породах разрушение наступает не пропорционально росту относительной деформации. В ряде случаев разрушение породы наступает при разгрузке.
По мере роста напряжений в породе образуются микротрещины, которые развиваются в магистральные трещины, и нарушается природная структура породы. В.А. Падуков отмечает явления, когда напряжения в породе после ее разрушения растут за счет смыкания трещин под действующей нагрузкой.
Переход породы из одного механического состояния в другое при различных видах напряжений составляет содержание теорий предельного состояния породы (гипотез прочности). Необходимо отметить, что влияние режима нагружения на напряженное состояние среды совершенные гипотезы, как правило, не учитывают. В горном деле получили использование четыре гипотезы предельного состояния породы.
Первая гипотеза наибольших нормальных напряжений записывается в виде:
(3.25)
или
(3.26)
где s1 и s2 – наибольшие нормальные напряжения растяжения и сжатия; [sр] и [sсж] – соответственно пределы прочности образца на растяжение и сжатие
Вторая гипотеза – гипотеза максимальных относительных деформаций записывается в виде:
(3.27)
где n – коэффициент Пуассона
Первая и вторая гипотезы хорошо описывают хрупкое и упруго-хрупкое разрушение пород при сжатии.
Третья гипотеза максимальных напряжений хорошо согласуется с результатами опытов при пластических деформациях всестороннем сжатии. Математически эта гипотеза записывается в виде:
(3.28)
Максимальные касательные напряжения связаны линейно:
(3.29)
где a и b – постоянные, 
– средневзвешенное напряжение сжатия
Для одноосного напряжения сжатия и растяжения:
Обобщенное выражение третьей гипотезы прочности для однородного напряженного состояния имеет вид:
(3.30)
где τ – предельное касательное напряжение; с – сцепление породы; φ – угол внутреннего трения, 
; α – угол между площадкой скольжения и горизонтальной поверхностью
Для теории прочности Мора: 
. Кривая, огибающая круги напряжений, является прямой линией.
Четвертая теория прочности базируется на гипотезе потенциальной энергии формоизменения Губера (1904 г.), условия прочности записываются в виде:
(3.31)
Данная гипотеза предполагает, что предельное состояние наступает при достижении энергией формоизменения некоторой предельной величины. Удельная энергия формоизменяется Uф:
(3.32)
где U – удельная работа, затрачиваемая на деформацию единицы объема
Потенциальная энергия изменения формы имеет вид:
(3.33)
Удельная U и потенциальная энергии совпадают при n = 0,5
Основным недостатком этой гипотезы прочности является то, что она предполагает знание причины, обуславливающей разрушение среды. Кроме того, эта гипотеза не учитывает влияние масштабного фактора.
Четвертая теория прочности обычно используется для оценки предельного состояния пластических пород.
В.А. Падуков [5] отмечает, что свойства пород необходимо изучать в тесной связи с процессами их разрушения, т.к. в общем случае эти свойства не являются детерминированными, вероятностными.
Кинетическая теория прочности устанавливает зависимость свойства среды от времени, когда разрушение происходит за предельными напряжениями. Поэтому пределы прочности и упругости являются ее условными характеристиками. Скорость нагружения существенно влияет на механизм разрушения скальных пород, при медленном увеличении нагрузки развиваются упругие и пластичные деформации, при увеличении скорости – разрушение – становится хрупким.
Действующая нагрузка на породу со стороны породоразрушающего инструмента может носить статический, динамический и импульсный характер.
Режимы нагружения в значительной мере влияют на механические свойства пород, одна и та же порода в зависимости от режима нагружения может разгружаться в пластическом или хрупком режиме. Отметим, что долговечность образца обратно пропорциональна скорости роста нагрузки (А.В. Журов).
Для теории прочности Мора при одноосном сжатии sсж . и растяжении sр используются следующие зависимости для расчета τо:
(3.34)
Используется также зависимость:
(3.35)
Величина предела усталости для карбонатных пород составляет около 
от твердости пород по штампу [7].
Экспериментально установлено, что время достижения разрушающей нагрузки зависит от пластичности пород: чем выше пластичность породы, тем больше требуется время для ее разрушения.
По данным А.Т. Портновой и Н.Н. Павловой на сопротивление внедрению цилиндрических штампов в породу оказывает влияние масштабный фактор. Однако такое влияние несущественно при поверхности штампа более 1,5 – 2,0 мм2.
Существенное влияние на сопротивляемость породы оказывает геометрическая форма резца (штампа). С увеличением угла заострения резца сопротивление его внедрению возрастает. Однако в породах твердых и особенно крепких, использование резцов с углом заострения менее 50о-60о приводит к их сколу и преждевременному износу.
Предельное состояние горных пород характеризует их прочность. Горные породы имеют различную прочность в зависимости от вида механической нагрузки и деформаций. Например, скальные породы более эффективно разрушаются в режиме скалывания и растекания, чем в режиме сжатия. Тоже относится к анизотропным свойствам, когда порода легче скалывается вдоль по напластованию слоев, чем в поперечном направлении.
Таким образом, главным требованиям, которое относится к разрушению пород, является требование, чтобы механические нагрузки на породу передавались в направлении минимальных значений ее прочности.
Различают статическую и динамическую прочность горных пород. Л.А. Шрейнер [8], отмечает, что динамическая прочность скальных пород в 8-9 раз меньше статической, поэтому резец значительно легче внедряется в породу при ударном и ударно-вращательном режиме, чем при статической нагрузке.
Установлено, что скорости приложения нагрузок более 3 - 4 м/с снижают прочностные характеристики пород. Совершенная технология вращательного бурения характеризуется скоростями менее 4,0 – 4,5 м/с, поэтому этот фактор незначительно влияет на процессы разрушения. Однако в ударном и ударно-вращательном бурении скорости приложения нагрузок достигают 5 - 6 м/с и этот фактор имеет, несомненно, важное значение (Л.А. Шрейнер).
Механические и технологические свойства пород, традиционно изучается на стандартных образцах в лабораторных условиях. Следует отметить, что образцы пород в процессе их отбора, подвергаются определенным изменениям за счет деформаций, потери влажности и др. Необходимо также понимать, что отобранный образец является лишь некоторым слепком изучаемой породы и поэтому лишь в некоторой мере представляет ее основные характеристики.
Стандартные методы определения свойств пород в лабораториях характеризуется высокой вариабельностью результатов измерений, поэтому необходимо, чтобы объем таких измерений отвечал требованиям статической представительности [2].
В глубоком бурении порода на забое скважины находится под высокой степенью сжатия, поэтому ее разрушение происходит в условиях, близких к всестороннему (3-х осному) сжатию.
Х. Шенк [2] установил:
(3.36)
Если порода находится в состоянии трехосного сжатия или одновременно испытывает, например, деформации сжатия, изгиба и среза, то результирующие напряжения 
оцениваются по третьей теории прочности:
где sΣ – результатирующие напряжения; sизг – напряжения изгиба
Результирующие напряжения оцениваются по запасу прочности Kд:
,
где sт – предел текучести, Kд 
1,4 – 1,5
Под прочностью породы понимается ее способность выдерживать без разрушения нагрузку в процессе деформации. Предел прочности – максимальное напряжение, которое может выдержать порода не разрушаясь. Поэтому предел прочности породы зависит от характера внутренних связей между ее частицами.
Разрушение упруго-хрупких пород в ряде случаев оценивается показателем 
[7]:
(3.38)
где [s] – временное сопротивление породы разрушению
Из (3.33) следует, что величина существенно определяется видом напряжений: сжатия, растяжения, сдвига и т.д. Например, при разрушении образца сжатием величина в 40 – 90 раз больше, чем при сдвиге и растяжении.
Р.М. Эйгелес ввел в рассмотрение обобщенный параметр прочности горных пород T, основанный на построении поверхности предельных состояний по экспериментальным данным вида
,
где T - интенсивность касательных напряжений, МПа, s – среднее значение нормальных напряжений s1; s2; s3…МПа.
Рост напряжений сопровождается ростом различных деформаций породы, вплоть до ее полного разрушения. Этот процесс обычно оценивается величиной удельной работы на разрушение Ay (табл. 3.1)
Удельная работа разрушения горных пород, Ay.
Таблица 3.1.
| Горные породы | Твердость, Pш, даН/мм2 | Коэффициент пластичности Кпп | Удельная работа разрушения Ay, даН∙м/см3 . |
| Глинистые сланцы Ангидриды Песчаники и алевролиты Известняки Доломиты Кварциты | 60 – 70 75 – 140 80 – 185 110 – 170 140 – 230 | 1,6 – 3,8 2,4 – 4,1 1,1 – 1,8 1,7 – 2,3 1,9 – 3,8 1,0 | 0,3 – 0,7 1,9 – 5,1 1,7 – 4,9 2,0 – 7,1 2,9 – 9,4 3,6 |
Известно, что динамический режим силового воздействия на породу снижает значения Ay, особенно, если такие скорости превосходят 7 – 12 м/с. Этим обстоятельством объясняются, например, высокие механические скорости бурения при использовании мощных забойных перфораторов и др.
Разрушение горных пород при бурении является сложным процессом, поэтому в целом ряде публикаций этот процесс рассматривается с позиции системного подхода и системного анализа [2].
Литература к разделу 3.
1. Н. Ашкрафт, Н. Мерлин. Физика твердого тела. Мир, 1999.
2. Д.Н. Башкатов. Оптимизация процесса бурения Н. Новгород, 2006.
3. Л.К. Горшков. Основы теории упругости и пластичности в разведочном бурении. СПб, 1992.
4. К. Джонсон. Механика контактного взаимодействия. М. Мир, 1989.
5. Н. Маковей. Гидравлика в бурении. М. Нодра, 1986.
6. В.А. Падуков. Горная геомеханика С. Петербург, 1997.
7. Л.И. Седов. Механика сплошных сред М. Наука, 1980.
8. А.И. Спивак, А.Н. Попов. Разрушение горных пород при бурении скважин. М. Недра, 1994.
9. Л.А. Шрейнер. Физические основы механики горных пород. М. Гостопитехиздат 1980.
10. Р.М. Эйгелес. Разрушение горных пород при бурении скважин М. Недра, 1990.