Семинар 3. Теория потребительского выбора
Основные термины: ценность, аксиомы потребительского выбора (сравнимости, ненасыщаемости, транзитивности и т.д.), кардиналистский и ординалистский подход, общая и предельная полезность, законы Госсена, функция полезности, предельная нормы замещения и ее графическая интерпретация, зона субституции, антиблаго, линия бюджетного ограничения (изобада), точка оптимума потребителя, метод Лагранжа, предельная полезность денег, эффект дохода и замещения, кривая “доход — потребление”, кривая Энгеля, линия цена-потребление, выведение индивидуальной кривой спроса, эффект замещения, эффект дохода, товар Гиффена.
Задачи:
Общие принципы
1Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией
TU = 18Q + 2.5 Q2 – 2/3 Q3 , где Q – количество сахара в кг. Определите: функцию предельной полезности сахара; количество сахара, приносящее максимальную полезность; первую точку перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать)
2. Бабушка убеждена, что при простуде 6 ложек меда на 1 стакан молока помогают также, как и 3 ложки меда на 2 стакана молока. Какова ее предельная норма замещения молока медом?
3. Владимир Иванович считает, что ему одинаково полезно еженедельно выпивать как 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. Чему равна его предельная норма замены кефира молоком?
4. Предельная норма замены блага Y на благо Х в точке оптимума потребителя равна 2. Цена товара Х составляет 6 денежных единиц. Найти цену товара Y.
5. Индивид покупает 8 единиц блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход, равный 100руб. Найти цены товара Х и Y, если предельная норма замены Х на Y равна 4.
|
|
6. Индивид покупает 8 едениц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2руб., а предельная норма замены Х на Y равна 0,5.
7. Полезность просмотра кинофильма меняется в соответствии с функцией вида TU = 95q + 18q2 – 0.2 q3, где q - время просмотра в часах. Через сколько часов зритель достигнет точки насыщения и захочет покинуть кинозал?
8. Полезность дополнительных занятий по экономике в зависимости от времени задана уравнением TU = 4q +10q2 – 6q3, где q - время в часах. Через сколько часов с начала занятий начинает действовать убывание предельной полезности?
9. Предположим, студент выбирает между следующими комбинациями книг и дисков, приобретаемых на стипендию:
| Количество книг | |||||||
| Количество дисков |
Постройте кривую безразличия. Какова предельная норма замещения книг дисками, если студенту нужно для учебы 6 учебников?
10/ Предположим, Маша, исходя из своего дохода, выбирает между следующими комбинациями мороженого и шоколада:
| Мороженое, шт | |||||
| Шоколад, шт. |
Если Маша покупает 9 плиток шоколада и 8 порций мороженого, то определите во сколько раз шоколад дороже мороженого?
11. Функция полезности потребителя задается как: U (X,Y) = X1/2 Y1/2. Располагаемый потребителем доход составляет 1080 руб. в неделю и полностью расходуется на покупку благ X и Y. При этом цена блага Х – 15руб. за единицу, а блага Y=60 руб. за единицу. Определите значение предельной полезности каждого из благ (Mux, Muy), предельной нормы замены блага Х благом Y в потреблении для оптимального набора (MRSx,y) и структуру оптимального набора (X*,Y*).
|
|
Графические задачи
12. Студент еженедельно получает от родителей 20 долл. на карманные расходы (еду и развлечения). Начертите бюджетную линию студента для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания на вертикальной оси, а развлечения - на горизонтальной:
а) цена продуктов питания (РF) – 50 центов за единицу, цена развлечений (РH) – 50 центов за единицу;
б) РF = 50 центам, РH = 1 долл.;
в) РF= 1 долл., РH = 50 центам;
г) РF = 40 центам, РH = 40 центам;
д) РF = 50 центам, РH = 50 центам, но доходы студента увеличиваются до 25 долл. в неделю.
Прокомментируйте бюджетные линии г) и д) и сравните их с бюджетной линией а).
13. Построить линию бюджетного ограничения для яблок и мяса при доходе потребителя, равном 1000 ден. ед. в месяц с учетом цен: яблоки – 2 ден. ед. за 1 кг, а мясо – 10 ден. ед. Как сместится линия при снижении цены яблок до 1 ден. ед. и при росте цены мяса на 25%? Напишите уравнения обеих бюджетных прямых.
14. На приведенных рисунках представлены разные конфигурации линии бюджетного ограничения потребителя при потреблении им благ Х и Y. соотнесите предложенные заключения с рисунками:
а. Благо Х в объеме Х1 представляется потребителю бесплатно;
б. Благо Y в объеме Y1 представляется потребителю бесплатно;
в. Потребителю предоставлена скидка при покупке блага Х в объеме Х1;
г. Потребителю предоставлена скидка при покупке блага Y в объеме Y1;
д. Потребителю премировали натурой при покупке блага Х в объеме Х1;
|
|
е. Потребителю премировали натурой при покупке блага Y в объеме Y1;
ж. Потребление блага Х ограничивается объемом Х1;
з. Потребление блага Y ограничивается объемом Y1.
Х1 |  Y
Y1
  
Х1 | |||||||||
 
Y
    Y1
Х1 |
Y
   Y1
Х1 |
Y
Y1
15. На основании следующих кривых безразличия, сравните вкусы Петра и Анастасии:
 пиво
 лимонад
|
  пиво
лимонад
|
Ботинки
кроссовки
|
Ботинки
кроссовки
|
| Петр | Анастасия |
16. Опишите вкусы Людмилы по известным кривым безразличия:
танцы
| 
кино
Телефонные разговоры
| |||||||||||||
фрукты
конфеты
|
мороженое
 
варенье
|
17. Определите норму замещения (RS) для каждой пары трех на кривой безразличия:
 |
4 А
3 В
2 С
 |
4 6 9
18. Даны точки четырех кривых безразличия потребителя:
- нарисуйте кривые безразличия потребителя;
- определите MRS xy между всеми последовательными точкам на всех четырех кривых безразличия;
- Какое различие между MRSxy и Mux?
| I | II | III | IV | ||||
| Qx | Qy | Qx | Qy | Qx | Qy | Qx | Qy |
| 5.5 | |||||||
| 4.5 | 6.3 | 8.3 | |||||
| 3.5 | 6.3 | ||||||
| 4.4 | 5.7 | ||||||
| 2.7 | 5.4 | 5.3 |
19. Какая из точек на рисунке отражает равновесие потребителя, для которого кофе является нейтральным благом?
чай
 |
А
Б
В
Г
кофе
20. Даны кривые безразличия некоего потребителя, состоящие из отрезков со следующими точками:
| U2 | X | ||||||
| Y | |||||||
| U1 | X | ||||||
| Y |
Определите равновесие в случае, когда цена товара х равна 150, а товара y 100, зная, что индивид располагает доходом 2200? 4400?
21. Денежный доход некоего потребителя равен 100, цена товара х равна 2, товара у 5. Кривые безразличия представляют собой параллельные отрезки с наклоном -2. Определите оптимальное равновесие потребителя.
22. Постройте карту кривых безразличия по фрагменту таблицы общей полезности:
| TU, ютилей | Лимонад, л | |||||
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | ||||
| Мороженое, шт | ||||||
23. Даны функция полезности в потреблении мороженого (Х) и лимонада (Y) для Кати К(Х, Y) = X + Y, Даши Д(Х, Y) = X * Y и Маши М(Х, Y) = min (X,Y). Нарисуйте семейство кривых безразличия Маши и Кати. Найдите предельную норму замещения для каждой функции в точке (2,1) при уровне полезности равном 1.
24. Нарисуйте карту кривых безразличия для каждого из указанных случаев. Прокомментируйте взаимосвязь между полученными картами безразличия и различными предпосылками о предпочтениях:
а) Я не выношу кетчуп и сосиски по отдельности, но обожаю булочку с сосиской и кетчупом вместе.
Б) Для меня X и Y – полные субституты, удвойте Х и уменьшите Y наполовину – и мне будет безразлично.
В) то, что я ценю в друзьях, - честность. Но среди честных людей я люблю тех, кто обладает чувством юмора.
Г) нарисуйте кривые безразличия скряги, предпочитающего деньги всем остальным товарам.
Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя
25. Предположим, потребительский набор состоит из чая (X) и пирожного (Y), функция полезности потребителя имеет вид U = 8X + 4YX. При какой структуре набора потребитель останется в состоянии равновесия (X*,Y*), если выделяемые им на покупку данных благ еженедельные расходы равны 160руб. при цене за чашку чая 20р. И за одно пирожное 40р.
26. Дана функция полезности U = 2XY, где X и Y – объемы благ. Цена благ: PX = 8, PY = 5. Доход потребителя I = 96. Определите оптимальный набор потребителя (X*,Y*) и величину общей полезности TU (X*,Y*), получаемой потребителем при его потреблении.
27. Монгольский студент Бямба составил для себя следующую таблицу полезности молока, мяса и чая:
| Порция (кг/литр) | Мясо (ютиль) | Молоко (ютиль) | Чай (ютиль) |
Имея 25,2 тугриков, Бямба купил 3кг. Мяса, по цене 2 тугрика за 1 кг., 4 литра молока по цене 2,8 тугрика за 1 л., 2 кг чая по цене 4 тугрика за 1 кг. Достиг ли Бямба максимума полезности при имеющемся бюджете? Если нет, то какой набор продуктов для студента Бямбы будет оптимальным?
28. В набор потребителя входят два товара: пиво и раки. Общая полезность характеризуется следующими данными:
| Количество кружек пива | ||||||
| Общая полезность | ||||||
| Количество раков | ||||||
| Общая полезность |
Цена одной кружки пива равна 1 долл., цена одного рака – 50 центов. Общий доход потребителя, который он тратит на пиво и раков, равен 5,5 долл. Какое количество кружек пива и раков покупает рациональный потребитель?
29. Студент читает газеты и слушает музыку на дисках. Цена одной газеты 1,5 у.е., цена диска 7,5 у.е. Исходя из представленных в таблице данных, ответьте на вопросы: Сколько денег тратит студент на покупку этого количества газет и дисков? Какую общую полезность он получит от такой комбинации покупок? При какой комбинации двух товаров студент окажется в равновесии?
| Количество | Общая полезность газет | Общая полезность дисков |
30. Потребитель тратит 20 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 – 3Х, где Х – количество яблок в шт. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5У, где У – количество апельсинов в шт. Цена одного яблока составляет 1 руб., цена одного апельсина – 5 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
31. Студент еженедельно выделяет на покупку питания 337руб. Цены благ и представления студента об их полезности представлены в таблице:
| Единица блага | Молоко (литр) Рм = 10р | Колбаса (кг) Рк=100р | Хлеб (батон) Рх = 5р | Сахар (пачка) Рс = 8р | Чай (пакетик) Рч = 3р |
| 8,5 | |||||
| -10 | |||||
| -25 |
- достиг ли студент оптимума, купив 8л молока, 2кг колбасы, 8 батонов хлеба, пачку сахара, 3 пакетика чая?
- определите самостоятельно оптимальный товарный набор
- Насколько полезность оптимального набора превышает полезность первого набора?
1) 
Е1 – первоначальное равновесие
2) Изменение цены Х сдвигает бюджетную линию (2) и получаем новую точку равновесия Е2
3) Проводим параллельно линии бюджетного ограничения линию (3) так, чтобы она пересекалась с первоначальной кривой безразличия (сдвигаем вниз)
4) Линия безразличия (3) пересекает Кривую безразличия (1) в точке Ез
Х1Х2 - общий эффект
Х1Х3 - эффект замены
Х2Х3 – эффект дохода
1) Е1 – первоначальное равновесие
2) Изменяется цена Х (растет) и линия бюджетного ограничения сдвигается влево по оси Х – получаем новую точку равновесия Е2
3) Проведем параллельно бюджетной линии линию(3) так, чтобы она прошла через точку первоначального равновесия Е1
4) На линии (3) бюджетного ограничения стоиться НОВАЯ кривая безразличия U3, параллельная U1
5) На пересечении U3 и линии бюджетного ограничения 3 точка нового равновесия – Е3
Х1Х2 - общий эффект
Х1Х3 - эффект замены
Х2Х3 – эффект дохода
1)Нормальный товар 2) Низкокачественный товар
3).Товар Гиффена – Эффект дохода > эффекта замены. Линия спроса получает положительный наклон.
Товар Гиффена (Giffen good) — это товар, занимающий большое место в бюджете малоимущих потребителей, спрос на который при прочих равных условиях изменяется в том же направлении, что и цена, поскольку эффект дохода превышает эффект замещения.