Материальный баланс процесса адсорбции

Процессы адсорбции проводят периодически или, если адсорбент движется через аппарат, непрерывно. Материальный баланс такого процесса выражается уравнением, общим для всех процессов массопередачи

G∙dY = L∙dX (3.66)

где G - расход парогазовой фазы или раствора, кг (инертной части)/с; L - расход адсорбента, кг (активной части)/с; Y - рабочие концентрации адсорбируемого вещества в парогазовой фазе или растворе, кг/кг (инертной части); X - рабочие концентрации адсорбируемого вещества в адсорбенте, кг/кг (адсорбента).

Адсорбция в слое неподвижного адсорбента является периодическим процессом, при котором концентрация поглощаемого вещества в адсорбенте и в парогазовой фазе меняется во времени и в пространстве.

 

Рис. 3.12. Элемент неподвижного слоя адсорбента

 

Выделим в неподвижном адсорбенте элементарный слой с площадью поперечного сечения S и высотой d z (рис. 3.), через который движется газ со скоростью w. Газ входит в элемент при концентрации с, а выходит при концентрации . Концентрация сорбируемого вещества в адсорбенте за время dτ изменится от a до . Количество сорбируемого вещества, входящее в элемент за время dτ, составляет

M_z = w∙C∙S∙dτ, (3.67)

а количество выходящего сорбируемого вещества

(3.68)

За время dτ в элементе сорбируется следующее количество вещества:

(3.69)

Это же количество сорбируемого вещества в элементе может быть выражено через изменения его концентраций в адсорбенте и в газовой фазе элемента за время dτ:

(3.70)

где ε – порозность адсорбента.

Общий материальный баланс по сорбируемому веществу в элементе за время dτ без учета продольного перемешивания газового потока выражается

уравнением

(3.71)

или окончательно

(3.72)

Равенство (3.72) называют дифференциальным уравнением материального баланса периодического процесса адсорбции в слое неподвижного адсорбента.

 

Кинетика адсорбции

Процесс адсорбции складывается из последовательно протекающих стадий диффузии молекул поглощаемого вещества из потока газа к внешней поверхности адсорбента (внешняя диффузия), проникновения молекул внутри пористого поглотителя (внутренняя диффузия) и сорбции (конденсации) молекул на внутренней поверхности пор.

Нестационарная одномерная диффузия может быть описана вторым законом Фика:

(3.73)

где а = X и с = Y – концентрации компонента соответственно в твердой и газовой фазах; De – эффективный коэффициент диффузии; F – поверхность, перпендикулярная направлению потока; ∂² c / ∂ z ² - частная производная по градиенту концентрации в направлении оси z.

Механизм конкретного процесса диффузии определяют на основе изучения зависимостей коэффициентов диффузии от давления, температуры, молекулярных масс поглощаемого вещества и газа-носителя.

Уравнение кинетики адсорбции:

(3.74)

где β0 - коэффициент массопередачи, выражаемый через коэффициенты внешнего β1 и внутреннего β2 массообмена

(3.75)

где D * - коэффициент продольной диффузии; w - скорость потока газа.

Различают стационарные и нестационарные процессы адсорбции. В стационарном процессе концентрация адсорбата в каждой точке слоя поглотителя постоянна и непрерывна. В практике санитарной очистки газа наиболее распространены нестационарные периодические процессы.

Для построения рабочей линии процесса необходимо располагать величинами динамической адсорбционной емкости адсорбента a д по извлекаемому компоненту для заданных концентраций адсорбента на входе в адсорбер и выходе из него:

a_д = C₀ ∙w₀ ∙τ (3.76)

где C 0 - концентрация примеси в очищаемом газе на входе в адсорбер; w 0 - приведенная к сечению аппарата скорость газа; τ - время защитного действия

слоя адсорбента.

Необходимая высота (длина) H слоя поглотителя может быть рассчитана по общему уравнению массопередачи:

w₀ ∙ dc = β ₀ (c − c*) ∙ dH (3.77)

откуда высота слоя

(3.78)

где hn = w 0 / β 0 - единица переноса; ny – число единиц переноса.

Число единиц переноса определяют по формуле

Yн Xк

n_y = ∫dy/(Y – Y*) или n_x = ∫dx/(X* - X) (3.79)

Y к X н

Здесь Y н, Y к - начальная и конечная концентрация адсорбтива в парогазовой смеси, кг/м³; Х н, Х к - начальная и конечная концентрация адсорбата в твердой фазе, кг/м³; X, Y - текущая (рабочая) концентрация адсорбата и адсорбтива, соответственно, в твердой и парогазовой фазе, кг/м³; X *, Y * - равновесные концентрации адсорбата в твердой. фазе и адсорбтива в парогазовой фазе при заданных значениях Х и Y (определяются по кривой равновесия).

Уравнение (3.79) обычно решают методом графического интегрирования. Задавшись рядом значений Y в интервале (Y н - Y к), строят график в координатах 1/(Y – Y ^*), затем измеряют площадь криволинейной трапеции f, ограниченную кривой ab, осью абсцисс и прямыми, проведенными из точек Y к и Y н (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Зависимость 1/(Y – Y*) = f (Y)

 

Число единиц переноса определяют из выражения

ny = f М₁ ∙ М₂ (3.80)

где M1 - масштаб по оси 1/(Y – Y*); М2 - масштаб по оси у.

Величину масштабов можно определить по формуле

М₁ = l₁/h₁; М₂ = l₂/h₂ (3.81)

где l 1 - значение ординаты 1/(Y – Y *)на графике, кг/м³; h 1 - значение той же ординаты, мм; l 2 - значение абсциссы Y на графике, кг/м3; h 2 - значение этой же абсциссы, мм.

Для определения Y ^* (или X ^*), необходимых для построения описанного выше графика, нужно построить рабочую линию процесса адсорбции и изотерму адсорбции (рис. 3.14).

Изотерму адсорбции строят на основании экспериментальных или справочных данных.

Если изотерма адсорбции неизвестна, ее можно построить по изотерме адсорбции стандартного вещества. В качестве стандартного вещества обычно

выступает бензол.

Величину адсорбции пересчитывают по формуле

X₂* = X₁*(V₁/V₂) = X₁*(1/β_а) (3.82)

где Х 1^* - ордината изотермы стандартного вещества (обычно бензола), кг/кг; Х 2^* - ордината определяемой изотермы, кг/кг; V 1, V 2 - мольные объемы стандартного и исследуемого вещества в жидком состоянии, м³/кмоль; βа = V 2/ V 1 - коэффициент аффинности.

 

Рис. 3.14. Графическое изображение изотермы адсорбции и рабочей линии

 

Мольные объемы веществ можно определить по выражению:

V = M/ρ_ж (3.83)

где М - мольная масса вещества в жидком состоянии, кг/кмоль; ρж - плотность вещества в жидком состоянии, кг/м³.

Высоту единицы переноса h определяют по формуле (3.84):

h = G_r/(Sсл ∙β_y) = V_r ∙ρ_r/(Sсл ∙β_y) (3.84)

где G г - массовый расход парогазовой смеси, кг/с; S сл - сечение слоя адсорбента, м²; β y - объемный коэффициент массоотдачи в газовой смеси, 1/с; ρг - плотность парогазовой смеси, кг/м³.

Объемный коэффициент массопередачи Ky определяется по уравнению

1/K_y = (1/β_y) + (m/β_x) (3.85)

где β x - объемный коэффициент массоотдачи в твердой фазе, 1/с; m = Y н /X к ^* -

коэффициент распределения (средний тангенс угла наклона линии равновесия к оси абсцисс);

Величина m = Y н/ X к^* обычно мала, поэтому

1/ Ky ≈ 1/β y (3.86)

На этом основании в уравнении (3.84) вместо коэффициента массопередачи приведен коэффициент массоотдачи β y.

Коэффициент массоотдачи определяют из выражения критерия Нуссельта (Nu '):

Nu′ = β_y∙.d_э²/D (3.87)

Критерий Нуссельта определяют в зависимости от численного значения модифицированного критерия Рейнольдса (Re) и диффузионного критерия Прандтля (Pr ′):

Re = w_r d_э ρ_r/(ε_н ∙ μ_r); (3.88) Pr′ = μ_r/(ρ^r D) (3.89)

где w г – скорость парогазовой смеси, отнесенная к свободному сечению слоя

адсорбента, м/с; μг - динамическая вязкость газа, Па∙с; εн - порозность неподвижного слоя адсорбента; d э - эквивалентный диаметр зерна адсорбента, м; D - коэффициент молекулярной диффузии, м²/с.

Объем слоя адсорбента V ад определяют по формуле

V_ад = H ∙S_сл. (3.90)

Продолжительность τ (с) процесса адсорбции определяют в зависимости oт вида изотермы адсорбции.

1) Если изотерма адсорбции выражена линейной зависимостью (точка Y н находится в первой области изотермы адсорбции), то изотерма адсорбции

приближенно отвечает закону Генри:

τ^1/2 = (X*∙H/w_r ∙Y_н)^1/2 – b(X*/β_y∙ Y_н)^1/2 (3.91)

где Y н - начальная концентрация адсорбируемого вещества в парогазовом потоке, кг/м³; X^* - равновесное количество адсорбированного веществa, кг/кг (принимается по изотерме адсорбции и умножается на насыпную плотность адсорбента); Н - высота слоя адсорбента, м; b - коэффициент, определяется по справочным данным.

2) Если зависимость между концентрацией газа и количеством поглощенного вещества является криволинейной (вторая область изотермы адсорбции):

τ = (X*/w_{r ∙}Y_н){H–w_r/β_y[(Y₁*/Y_н).ln([Y_н/Y_к]-1) + ln([Y_н/Y_к]-1)]} (3.92)

Здесь Y 1^* - содержание вещества в газовом потоке, равновесное с количеством, равном половине вещества, максимально поглощаемого адсорбентом при данной температуре, т.е. при X max^*/2, кг/м³.

3) Если количество вещества, поглощаемого адсорбентом, достигает предела и остается постоянным (третья область изотермы адсорбции):

τ = (X*/w_r ∙Y_н){H – w_r/β_y[ln(Y_н/Y_к) – 1]} (3.93)