1. Самолет летит на высоте 10 км вдоль земного экватора с запада на восток со скоростью 800 км/ч. Искусственный спутник Земли обращается вокруг нашей планеты по круговой орбите так, что все время находится над самолетом. Найти расстояние между спутником и самолетом.
2. Планета обращается вокруг Солнца по круговой орбите в плоскости эклиптики. Ее синодический период составляет ровно 1 год. Найти радиус орбиты планеты.
3. Две звезды солнечной массы обращаются вокруг общего центра масс за 25 суток. Третьязвезда, так же похожая на Солнце, обращается вокруг этой пары на расстоянии в 100 разбольшем, чем расстояние между первыми двумя звездами. Каков период обращения третьейзвезды? Докажите, что эта система устойчива.
4. По одной орбите с эксцентриситетом e и большой полуосью a вокруг Земли летают дваспутника и наблюдают земную поверхность. В момент, когда один из них находится в перигее,другой находится в апогее. Определить, какую часть земной поверхности они наблюдают вэтот момент. Считать, что в даже перигее расстояние спутника от центра Земли существеннобольше радиуса Земли. Атмосферной рефракцией пренебречь.
5. В один момент времени планета Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации длянаблюдателей на Земле и в наибольшей западной элонгации для наблюдателей на Марсе. Найти расстояние между Землей и Марсом в этот момент. Орбиты всех трех планет считатькруговыми.
6. Искусственный спутник Земли обращается вокруг нашей планеты по эллиптической орбите.В точке перигея его скорость равна второй космической скорости для точки апогея.Найдите эксцентриситет орбиты спутника.
7. В момент прохождения Венерой нижнего соединения наблюдатели на Землесредствами радиолокации построили карту видимого Венеры. В следующее нижнеесоединение радиоастрономы снова проводят сеанс радиолокации. На какой уголповернулась картографированная поверхность (любая отмеченная точка на поверхностиВенеры) по отношению к зафиксированному в предыдущее соединение положению?Сколько должно пройти нижних соединений, чтобы таким образом построить полнуюкарту Венеры? Венера совершает один оборот вокруг Солнца за 224.70 суток, а вокруг оси– за 243.02 суток.
8. 15 января 2009 года планета Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации(47°). В каком созвездии она при этом находилась? В какой день в ближайшее время Венерабудет наблюдаться рядом с Луной, если известно, что 26 января 2009 года на Землепроизойдет кольцеобразное солнечное затмение?
9. Астероид ежегодно сближается с Землей, находясь в это же время в точке афелиясвоей вытянутой орбиты. Найти расстояние астероида от Солнца в точке перигелия его орбиты.Считать орбиту Земли круговой.
10. В один день Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации при наблюдении с Земли и в наибольшей западной элонгации – при наблюдении с Марса. Найдите видимый угловой диаметр Марса при наблюдении с Земли в этот день. Орбиты всех планет считать круговыми.
11. Сколько звездных суток проходит между двумя последовательными геоцентрическими соединениями Луны с некоторой звездой вблизи эклиптики?
12. Пролетая точку перигелия орбиты, комета оказывается в противостоянии с Солнцем и одновременно «останавливается» в своем видимом движении среди звезд. Каков эксцентриситет ее орбиты, если в это время она находится на том же расстоянии от Солнца, что и Марс? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, комета движется в плоскости эклиптики.
13. Спутник, движущийся по круговой экваториальной орбите в направлении вращения планеты, проходит над станцией слежения 5 раз в звездные сутки. Над станцией слежения проходит также спутник, движущийся по круговой полярной орбите такого же радиуса, что и орбита первого спутника. Как часто он проходит над этой станцией? Форма планеты – сферическая, действием на спутники всех других тел, кроме этой планеты, пренебречь.
14. 4 марта 2012 года наступит противостояние Марса, при котором он будет располагаться на небе в 4.6° севернее эклиптики и иметь угловой диаметр 13.9″. Каким будет угловое расстояние между Солнцем и Землей при наблюдении с Марса в этот день?
15. Самолет МиГ-29М может развивать скорость до 2500 км/ч. Во сколько раз это больше (или меньше) скорости движения поверхности на экваторе радиопульсара? орбитальной скорости аппарата Dawn, вращающегося на низкой круговой орбите вокруг астероида Веста (M=2.75⋅1020 кг, R=265 км)?
16. Марс, находясь в западной квадратуре, наблюдается в созвездии Стрельца. В каком созвездии он будет находиться во время последующего противостояния? Считать орбиту Марса круговой и лежащей в плоскости эклиптики, орбита Земли также круговая.
17. 6 мая 2012 года средства массовой информации сообщили о «суперлунии» – полнолунии, совпавшем с прохождением Луны через перигей орбиты. Сообщалось, что наблюдаемые размеры и яркость Луны в этот день значительно больше обычных значений. Найдите, насколько в реальности отличался в это время видимый размер Луны и освещенность, создаваемая ей на поверхности Земли, от среднего полнолуния и от полнолуния в апогее.[«Суперлуние» также случилось 2 января 2018 года]
18. Опишите вид Фобоса и Деймоса с поверхности Марса для наблюдателя на различных марсианских широтах. В каких пределах изменяется их видимый диаметр и фаза в зависимости от широты? Считать, что спутники обращаются в плоскости экватора планеты.
19. При наблюдении с Земли угловое расстояние между галилеевым спутником Юпитера и его тенью на поверхности планеты равно видимому экваториальному диаметру Юпитера. Что это за спутник? Орбиты Земли, Юпитера и его спутника считать круговыми.
20. Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обеих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела.
21. Две черные дыры по своим размерам совпадают с Землей и Луной и обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам в 384 400 км друг от друга. Чему равен орбитальный период такой системы?
22. Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.
23. С какой максимальной угловой скоростью среди звезд может перемещаться искусственный спутник на околоземной орбите без двигателей при наблюдении с поверхности нашей планеты?
24. С какой минимальной скоростью нужно перемещаться по поверхности Земли, чтобы ежедневно в течение года, хотя бы раз в сутки, наблюдать центр диска Солнца в зените? Орбиту и форму Земли считать круговой.
25. Искусственный спутник Земли запускается с космодрома Восточный (52° с.ш.,128° в.д.). До выхода на расчетную круговую орбиту спутник движется строго вертикально(от центра Земли), а затем ему придается требуемая скорость в восточном направлении. Какой должна быть минимальная высота круговой орбиты искусственного спутника надповерхностью Земли, чтобы с любой точки земной поверхности хотя бы иногда его можно было наблюдать? Рефракцией и атмосферными помехами пренебречь.
26. Вечером 9 мая 2016 года состоялось редкое астрономическое явление –прохождение Меркурия по диску Солнца, которое будет хорошо видно в Европейской частиРоссии. Для его наблюдения телескоп оснастили солнечным экраном, на которомизображение Солнца имеет диаметр 15 см. Какого диаметра на этом экране будет пятно – изображение Меркурия? Считать, что во время явления Меркурий будет располагаться в афелии своей орбиты, а орбита Земли круговая.
27. 9 января 2016 года Венера, обгоняя Землю в своем орбитальном движении ровнона 90 градусов, вступила в небе Земли в тесное соединение с Сатурном. Определите, в какойдень 2016 года Сатурн при наблюдении с Земли вступит в противостояние с Солнцем.Орбиты всех планет считать круговыми.
28. 14 июля 2015 года космический аппарат NewHorizons прошел рядом с Плутоном, имеющим на тот момент геоцентрические координаты α=19ч00.2м, δ=–20°45′. Вкакое местное время станция слежения, расположенная на экваторе Земли, могла отправитьсигнал на аппарат, чтобы получить ответ? Считать, что аппарат дает ответ мгновенно приполучении сигнала. Расстояние от Солнца до Плутона в 2015 году считать равным 33 а.е.,атмосферные помехи и уравнение времени не учитывать.
29. Ближайшее полное солнечное затмение состоится 9 марта 2016 года. Точка, вкоторой полное затмение будет видно раньше всего, будет располагаться вблизи экватора(широта –3°). На какой широте будет располагаться последняя точка наблюдения полнойфазы затмения? Луна во время затмения будет около нисходящего узла своей орбиты.
30. 12 января 2017 года состоялась наибольшая восточная элонгация Венеры. Вкаком созвездии была бы видна в этот день Венера, если бы мы наблюдали ее из ближайших окрестностей Солнца? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.