для специальности 23015 (Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем)
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем первой линии - A изделий, второй линии - B изделий. На радиоприемник первой модели расходуется C однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели- D таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен E единиц. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны Q и P ед. соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей на основе графического решения задачи.
| № варианта | A | B | E | C | D | Q | P |
Рассмотрите три задачи анализа полученного решения на чувствительность к принятой модели и на основании полученных результатов:
1. Определите предел увеличения производительности первой линии, превышение, которого уже не будет улучшать значения целевой функции;
Является ли объем производства первой линией дефицитным ресурсом.
Как математически найти предел увеличения.
Как найти значение целевой функции, не перебирая всех краевых точек.
2. Определите предел уменьшения производительности второй линии, при котором полученное оптимальное решение останется неизменным;
Дефицитный ли ресурс. Как найти предел уменьшения. Как изменится решение, если уменьшить еще больше этот предел.
3. Определите предел увеличения суточного запаса элементов электронных схем, при превышении которого улучшить значение целевой функции оказывается невозможным;
Как определить данный предел. Дефицитный ли это ресурс.
4. Определить дефицитный ресурс, который имеет наибольший приоритет при возможности увеличения запасов ресурсов;
Как определить приоритет. Какие ресурсы можно сравнивать. Как можно провести сравнение разных ресурсов.
5. Определите интервал изменения прибыли от продажи радиоприемника первой модели, в котором оптимальное решение остается неизменным;
Как найти такой интервал математически.
- Определите аналогичный интервал для приемника второй модели;
Как найти такой интервал математически.
Какой еще можно добавить ресурс или ограничение в задачу или априорную информацию (допустим, спрос на приемники, как выразить данное ограничение). Или цену на деталь, при ограничении средств на закупку деталей, при наличии данного ограничения выраженного через проценты от прибыли или выручки (можно ли задачу выразить линейно).
Задание
1. Фабрика производит два вида лака для внутренних и наружных работ. Для производства лаков используется два исходных продукта нефть и кислота. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов определяются емкостями их хранения и равны A=6 и B=8 тонн (т), соответственно. Для производства 1 т лака для внутренних работ расходуется C=1 т нефти и D=2 т кислоты, а для производства 1 т лака для наружных работ расходуется E=2 т нефти и F=1 т кислоты. Суточный спрос на лак для наружных работ не превышает G=2 т. Спрос на лак для внутренних работ неограничен. Доход от реализации 1 т лака для внутренних работ равен H=3 млн рублей, а доход от реализации 1 т лака для наружных работ I=2 млн рублей. Необходимо определить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от его реализации был максимальным. Решить графически. Провести анализ задачи на чувствительность.
| Вар-т | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
2. Фирма Лявон производит 2 типа деревянных игрушек: крестьяне (КР) и коровы (КО). КР продается за A=27$ и требует материалов стоимости B=10$ и нематериальных расходов на сумму C=14$. КО стоит D=21$, требует материалов на E=9$ и нематериальных расходов в размере F=10$. Производство игрушек включает 2 типа работ: резьбу и окраску. КР требует G=1 час резьбы и H=2 часа окраски. КО требует I=1 час резьбы и J=1 час окраски. Каждую неделю Лявон получает все требуемые расходные материалы, но может использовать не более K=80 часов для резьбы и не более L=100 часов для окраски. Заказы на КР не превосходят M=40 в неделю, а заказы на КО неограничены. Лявон желает максимизировать недельный доход (стоимость проданных игрушек минус расходы). Построить матем. модель и решить графически. Провести анализ задачи на чувствительность.
| Вар | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
Пример задачи о производстве красок Задача фирмы Reddy Mikks
Небольшая фабрика фирмы Reddy Mikks изготовляет два вида красок: для внутренних (I) и наружных (E) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу.
Для производства красок используются два исходных продукта-А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок и максимально возможный запас приведены в таблице. 
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т.
Кроме этого установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки.
Оптовые цены одной тонны красок равны:
3 тыс. долл. для краски Е
2 тыс. долл. для краски I.
Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?