Современный этап промышленного развития характеризуется тем, что разработчики систем автоматики и вычислительной техники стремятся использовать функциональные модули, выполняющие определённые схемные задачи: логические преобразования, хранение информации и т.д. Конкретный вид электрической схемы, использованной для реализации заданной логической функции, как правило, не имеет существенного значения. Техническое устройство, реализующее логическую функцию, может рассматриваться просто как логический элемент, внутренняя структура которого не конкретизируется.
На принципиальных и функциональных схемах логический элемент ИЛИ изображается прямоугольником с единицей в левом верхнем углу.
Логический элемент ИЛИ предназначен для “вычисления” значения логического сложения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “или”. Алгоритм работы логического элемента “или” записывается следующим образом: “Если А=1 или В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Логический элемент И предназначен для “вычисления” значения логического умножения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “и”. Алгоритм работы логического элемента “и” записывается следующим образом: “Если А=1 и В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Изображение логических элементов И на функциональных и принципиальных схемах выглядит так:
Логические элементы НЕ изображаются с кружком, который называется индикатором уровня сигнала.
Итак, нам известны три основных логических элемента И, ИЛИ, НЕ. Сигналы, вырабатываемые одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента - это даёт возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов.
Например:
|
|
Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему - функциональной схемой. Функциональную схему, которую полностью можно описать таблицей истинности, называют комбинационной схемой.
Комбинационная схема - это схема, в которой значения входных переменных в текущий момент времени полностью определяют значения выходных переменных.
Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, и более сложных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др., соединяя их так, как это следует из логической функции. Рассмотрим элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ:
Логическая функция И-НЕ, которая представляет собой отрицание логического умножения, называется операцией Шеффера и кратко может быть записана в следующем виде:
Логическая функция ИЛИ-НЕ, т.е. отрицание логического сложения, носит название «стрелка Пирса» и обозначается так:
Связь операций И-НЕ и ИЛИ-НЕ с основными операциями алгебры логики устанавливается законами, открытыми английским математиком Августусом де Морганом (1806-1871) и поэтому носящими его имя. Первый из них устанавливает, что отрицание логического умножения равносильно сумме отрицаний сомножителей:
Второй закон показывает, что отрицание логического сложения равносильно произведению отрицаний слагаемых:
Законы де Моргана сведены в таблицу законов алгебры логики.