Warning, the name changecoords has been redefined
[> plot3d(48.13-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30, grid=[65,20], title="poristost ",shading=NONE, light=[100,30,1,1,1], axes=FRAMED, orientation=[65,20], color=d+V); {Command for construction of three-dimensional picture (3D image) of mathematical model in the decoded form}
Рис. 5.19. Графическая интерпретация, полученной математической модели процесса
[> P0:=implicitplot(39.1-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30, color=black,thickness=4):
[> P1:=implicitplot(35.1-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30, color=green,thickness=4):
[> P2:=implicitplot(31.1-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30, color=blue,thickness=4):
[> P3:=implicitplot(26.1-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30,color=red,thickness=4):
[> P4:=implicitplot(22.1-9.2*d-2.5*V+1.47*d^2+0.05*V^2, d=0..5, V=10..30, color=coral,thickness=4):
[> display([P0, P1,P2,P3, P4]); {Group of commands for construction of the two- dimensional picture of mathematical model in the decoded form specified incorrectly }
The kind of response function П shows that system condensation at a variation of the specified factors - paraboloid, three-dimensional display of process does not give clear-cut understanding at what parities of factors it is possible to receive necessary porosity, therefore in this case it is better to graph change of porosity by layers.
|
|
Рис. 5.20. Срезы для конкретных значений пористости
Two-dimensional display, reflected the influence of factors in the decoded form to porosity (line 1 – П=11, line 2 – П=13, line 3 – П=17, line 4 – П=22, line 5 – П=26).
Lines in drawing reflect specific sizes of porosity (line 1 – П=11, line 2 – П=13, line 3 – П=17, line 4 – П=22, line 5 – П=26). If it is necessary to receive finished product with specific porosity in technological process, the sizes of clay D and cement V corresponding any point lying on a corresponding line will correspond to the chosen porosity, for example, П=17, a point I – Д=2 %, В=12 % or a point II – Д=6 %, В=11 %.
Прогнозирование свойств конструкционно-теплоизоляционного бетона на основе гранулированного наноструктурирующего заполнителя
Основными факторами, влияющими на свойства конструкционно-теплоизоляционного бетона на основе гранулированного наноструктурирующего заполнителя, являются
(5.8)
X 1= 
; X 2= 
(5.9)
где z – количество гранулированного заполнителя, %;
v – количество воды, %;
– плотность бетона, кг/м3;
Rсж – прочность бетона на сжатие, МПа;
– теплопроводность бетона, Вт/м.К;
П – пористость бетона, %;
W – водопоглощение бетона, %.
Для сравнения и определения влияния указанных факторов на процесс уплотнения приведем формулы преобразования с учетом данных табл. 5.2 получим:
Декодируем уравнение регрессии
[> restart;
[> x1:=(z-37.5)/19; x2:=(V-27.5)/4.4;
x1:=1/19 Z -1.97368421
x2:=0.2272727273V - 6.25000000
[> lambda:=0.25-1.56*x1-1.88*x2+0.12*x1^2+0.15*x2^2-0.4*x1*x2;
:=15.07894737-0.08210526316z-0.4272727273V+0.12(1/19z-1.973684211)2+0.15(0.2272727273V-6.250000001)2-0.4(1/19z- 1.973684211)(0.2272727273V-6.250000001)
[> expand(lambda);
16.47156336+0.02454293630z-0.6739832537V
+0.0003324099723z2+0.007747933886V2
-0.004784688996zV
Таблица 5.2
Условия планирования эксперимента
| Факторы | Уровни варьирования | Интервал варьирования | |||||
| Натуральный вид | Кодирован вид | -1.68 | -1 | +1.68 | |||
| Количество гранулирован. заполнителя,% | X1 | 18.5 | 37.5 | 56.5 | |||
| Количество воды,% | X2 | 23.1 | 27.5 | 31.9 | 4.4 |
Построим 3х-мерный график изменения теплопроводности от основных факторов (рис. 5.24).
[> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
[>plot3d(16.47+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2, z=5..70, V=20..24, grid=[65,20], shading=NONE, light=[100,30,1,1,1], axes=boxed,orientation=[65,20], style=PATCHCONTOUR, color=x+y);
Построим 2х мерные графики (так называемые срезы) для конкретных значений теплопроводности (рис. 5.24).
[>P0:=implicitplot(16.47-1+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2,
z=5..70, V=20..24, color=black,thickness=4):
[>P1:=implicitplot(16.47-2+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2,
z=5..70, V=20..24, color=green,thickness=4):
[>P2:=implicitplot(16.47-3+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2,
z=5..70, V=20..24, color=blue,thickness=4):
[>P3:=implicitplot(16.47-4+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2,
z=5..70, V=20..24,color=red,thickness=4):
[>P4:=implicitplot(16.47-5+0.024*z-0.67*V-0.0048*z*V+0.00033*z^2+0.0077*V^2,
z=5..70, V=20..24, color=coral,thickness=4):
[> display([P0, P1,P2,P3, P4]); (рис. 5.24)
Рис. 5.24. Влияние количества заполнителя и воды на физико-механические свойство легкого бетона
Для разрабатываемого типа бетона наиболее важный показатель - пористость, которая варьируется от 50 до 60%, получена при количестве заполнителя от 36% до 70% и воды от 20% до 25% и от 30% до 35%. На графиках (рис. 5.24) для других физико-механических характеристик были отмечены зоны изменения варьируемых факторов пределах таких, как и для пористости. При этом, целесообразное значение предела прочности на сжатие (10–15 МПа) достигается от 50 до 70% заполнителя, а значение водопоглощения (6–8 %) ограничено по количеству воды от 21 до 25%. Поэтому для получения бетона с характеристиками удовлетворяющим всем параметрам одновременно факторы должны варьироваться: гранулированный заполнитель – от 51 до 70 %, вода – от 21 до 25 %.
Например, конструкционно-теплоизоляционный бетон с пористостью 50% получен при введении гранулированного наноструктурирующего заполнителя в количестве 61% и 22% воды. При этом он имеет плотность – 1200 кг/м3, прочность на сжатие – 15 МПа, водопоглощение (по массе) – 5% и теплопроводность – 0,3 Вт/м·К.
В результате были получены закономерности изменения свойств бетона, получены уравнения регрессии и их графические интерпретации, которые позволяют дать количественную и качественную оценку влияния каждого фактора в отдельности и в совокупности на изменение системы «состав - свойства» и могут быть использованы для производственных рецептур бетона и прогнозирования его физико-механических свойств.