Раздел 1 «Механика»
«Открытие спутников Юпитера, фаз Венеры, солнечных пятен и т.д. потребовало лишь наличие телескопа и некоторого трудолюбия, но нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть закон природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых, тем не менее, всегда ускользало от изысканий философов».
Ж.Л. Лагранж
Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта. Т.е. все ИСО по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу. Это значит, что никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной ИСО, нельзя установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно.
Для доказательства этого принципа рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x, y, z), которую условно будем считать неподвижной и подвижную систему K' (с координатами x', y', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью u = const. Примем, что в начальный момент времени t = 0 начала O и O' обеих систем координат совпадают. Расположение систем координат в произвольный момент времени t имеет вид, изображенный на рис.
 |
Скорость u направлена вдоль прямой OO', а радиус-вектор, проведенный из точки O в точку O', равен r0=ut. Координаты произвольной материальной точки A в неподвижной и подвижной системах отсчета определяются радиусами-векторами r и r', причем
(1)
В проекциях на оси координат векторное уравнение (1) записывается в виде, называемом преобразованиями Галилея:
(2)
В частном случае, когда система K' движется со скоростью v вдоль положительного направления оси x системы K, преобразования координат Галилея имеют следующий вид:
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому система уравнений (2) дополняется еще одним соотношением:
(3)
Соотношения (2) – (3) справедливы лишь в случае u << c. При скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.
Продифференцируем уравнение (1) по времени и учитывая, что u = const, найдем соотношения между скоростями и ускорениями точки А относительно обеих систем отсчета:
откуда
(4)
а также
(5)
Если на точку А другие тела не действуют, то a = 0 и согласно (5) a' = 0, т.е. подвижная система K' является инерциальной – изолированная материальная точка либо движется относительно нее равномерно и прямолинейно, либо покоится.
Из выражения (5) следует, что
т.е. уравнения Ньютона (уравнения динамики) для материальной точки одинаковы во всех инерциальных системах отсчета или инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат часто формулируют следующим образом: равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход протекающих в ней механических процессов.
Классическая механика Ньютона достоверно описывает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света.
В конце XIX в. было установлено, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным. В частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам Ньютона. Далее возникли затруднения при попытках применить классическую механику для объяснения распространения света.
Последовательно развивая новые, отличные от классических, представления о пространстве и времени, А. Эйнштейн в начале XX в. создал специальную теорию относительности (СТО). В рамках этой теории удалось согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла. При этом новая теория не отменяла старую (ньютоновскую механику), а включала ее в себя как частный, предельный случай.