Построение математической модели автоматической системы




Кафедра динамики полёта

 

Цикл лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления»

 

 

В-2

 

 

Выполнил: студент группы 136

Душкин В.А.

Проверил: преподаватель

Белоконов И.В.

Самара

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫСТАБИЛИЗАЦИИ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ РАКЕТЫВ ПРОДОЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

1.1 Основные понятия…………………………………………………..…...4

1.2 Построение математической модели автоматической системы……...4

1.3 Определение математической модели АС в виде передаточной функции……………………………………………………………………………7

1.4 Построение частотных характеристик АС……………………………10

1.4.1 Определение корней характеристического уравнения разомкнутой системы………………………………………………………………10

1.4.2 Передаточная функция в виде произведения элементарных звеньев……………………………………………………………………10

1.4.3 Построение ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ……………………………...12

2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ АС

2.1 Анализ устойчивости с помощью критерия Гурвица………………..16

2.2 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию Гурвица……………………………………………16

2.3 Анализ устойчивости с помощью критерия Михайлова…………….17

2.4 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию Михайлова………………………………………...17

2.5 Анализ устойчивости по критерию Найквиста………………………19

2.6 Определение запасов устойчивости ………………………………….20

3. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

3.1 Анализ качества процесса управления…..………………………........21

3.1.1 Расчет переходной функции на ЭВМ с помощью пакета SIAM……………………………………………………………………...21

3.1.2 Определение прямых оценок качества…………………………...22

3.1.3 аналитический расчет переходной функции………………….....22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...…..24

 

Введение

В данном цикле лабораторных работ проводим исследование автоматической системы (АС) на примере системы стабилизации углового положения ракеты в продольной плоскости (рис.1).По условию задачи необходимо обеспечить следующий закон:

Будет построена математическая модель данной системы, которая затем будет представлена в виде передаточных функций. Для данной автоматической системы будут построены частотные характеристики и проведено исследование на устойчивость.

Установив, что система устойчива, проведем анализ качества процесса управления АС и выберем параметры регулятора из условия обеспечения требуемого качества процесса управления. Исходные данные приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1

«Исходные данные»

a22  
b21 -0,13
a32 6,76
a33 2,25
b31 -12,7
Kν  
Kω 1,2
a23 -1
KРП  
ТРП 0,08

 

 

Р α

 

 

υ

Vорб

 

δ Hорб

Рисунок 1.

«Схема вывода ЛА на орбиту Земли».


Математическая модель системы стабилизации углового положения ракеты в продольной плоскости

Основные понятия

 

Математической моделью назовём совокупность аналитических, графических или табличных зависимостей, которые однозначно описывают процесс полёта ЛА.

Управление – это целенаправленное воздействие, приводящее процесс к желаемому результату.

Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, найденное при нулевых начальных условиях.

 

Построение математической модели автоматической системы

 

В любой АС можно выделить 2 блока: ОУ – объект управления; УУ - устройство управления. В нашем случае объектом управления является ракета, а устройством управления является регулятор. Общая схема системы стабилизации углового положения ракеты представлена на рисунке 2.

ε U υ

ω

 

 

Рисунок 2.

«Общая схема САУ».

На рисунке 2 приняты следующие обозначения: и два входных сигнала, которые определяют закон управления соответственно угла тангажа и угловой скорости вращения ЛА вокруг центра масс; ε – ошибка управления; U – управляющий сигнал; υ и ω - выходные сигналы; Р - регулятор.

 

Объект управления можно представить в виде двух блоков (рис. 3).

 

ε U δв υ

. ω

 

 

Рисунок 3.

«Схема САУ»

Ис.У – исполнительное устройство.

δв – сигнал, определяющий отклонение вектора тяги от продольной оси ракеты.

Запишем математическую модель объекта управления:

. (1.1)

 

Модель исполнительного устройства:

, (1.2)

где - параметры рулевого привода, .

 

Модель регулятора:

, (1.3)

где - параметры регулятора, , - ошибка по углу тангажа, - ошибка по угловой скорости.

Произведём преобразование по Лапласу для данных математических моделей, воспользовавшись следующими свойствами:

, где - некая функция, описывающая входной или выходной сигнал; - переменная Лапласа; - преобразованная по Лапласу функция.;

справедливы при нулевых начальных условиях.

После преобразования данные математические модели будут следующими:

- объект управления;

- исполнительное устройство; (1.4)

- регулятор.

 

Найдём передаточные функции отдельных звеньев.

 

На входе имеем сигнал U, на выходе δв (рис.4)

По определению передаточная функция будет:

U δв ; (1.5)

Рисунок 4.

 

δвυ На входе имеем один сигнал, а на выходе два,

ω Z поэтому данный блок имеет две передаточные

функции (рис. 5). Найдём эти функции.

Рисунок 5.

 

Из (1.4) имеем ,

,

.

Окончательное выражение будет

, (1.6)

другая передаточная функция будет

. (1.7)



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: