Цель работы
Изучение механизмов стационарной теплопроводности через цилиндрическую стенку и теплоотдачи от вертикально расположенной поверхности к окружающей среде по механизму конвекции и излучения
Задачи работы:
1. Расчет теплового потока через цилиндрическую поверхность.
2. Расчет конвективного теплообмена при естественной конвекции между вертикально расположенным телом и окружающим воздухом.
3. Определение степени черноты излучающего тела.
| Диаметр наружный | 320 мм |
| Диаметр внутренний | 190 мм |
| Высота | 300 мм |
| Плотность | 2690 кг/м3 |
| Теплоёмкость | 1000 Дж/кг К |
| Теплопроводность | 6 Вт/м К |
Краткие сведения из теории
Математическое выражение температурного поля
,
где 
– координаты точек тела; 
– временная координата.
Температурное поле стационарное, если температура в каждой точке тела во времени остается постоянной: 
Если количество переданной теплоты отнести к единице сечения и единице времени, то зависимость теплоты от падения температуры, времени и площади сечения можно записать в виде:
.
Решение задачи стационарной теплопроводности для однослойной цилиндрической стенки будем производить, решая уравнение теплопроводности Фурье в цилиндрических координатах, и получим уравнение относительно плотности теплового потока
Здесь для удобства оценки qℓ – плотность теплового потока, приходящаяся на один погонный метр поверхности цилиндра, λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), r2 и r1 – соответственно радиус внешней и внутренней стенки цилиндра, tc2 и tc1 – соответственно температура наружной и внутренней стенки цилиндра.
Тепловой поток Qл, отдаваемый в окружающую среду излучением, может быть определен как:
где Спр – приведенный коэффициент излучения, Вт/(м2·К4); Тст,, Т0 – температуры излучающего тела и окружающей среды, К; F –площадь поверхности трубы, м2.
Наиболее часто в инженерных расчетах конвективного теплообмена для расчета коэффициента теплоотдачи используют критерий Нуссельта
где ℓ – определяющий (характерный) геометрический размер, м;
λ – коэффициент теплопроводности среды (в пограничном слое), Вт/(мК).
Критерий Грасгофа:
,
где ∆ t – модуль разности температур между стенкой и потоком, °C (K); β – коэффициент объемного расширения среды, 1/K (для газов 1/273); ℓ – определяющий (характерный) геометрический размер тела, м; 
– коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; g – ускорение свободного падения.
Критерий Прандтля
где а – коэффициент температуропроводности, м2/с.
Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб диаметром d при 
имеет вид
Закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) при 
Для газов 
, а 
, и потому все приведенные выше расчетные формулы упрощаются.
За определяющую температуру здесь принята средняя температура пограничного слоя 
, за определяющий размер для вертикальных плит – высота, для горизонтальных труб – внешний диаметр.
Описание виртуальной лабораторной установки
Принципиальная схема виртуальной лабораторной установки показана на рисунке. Основным элементом установки служит вертикально расположенный полый цилиндр 1, внутри которого установлен электрический нагреватель. Сверху и снизу цилиндр изолирован крышками 2, выполненными из материалов с низким коэффициентом теплопроводности. Температура внутренней и наружной поверхности контролируется датчиками температуры 3. Для питания электронагревателя используется автотрансформатор 5 с возможностью регулирования подводимой мощности. Виртуальные приборы контроля температуры 6, подводимой электрической мощности 9, монитор 10 размещены на блоке управления с выключателем 7. Для ускорения установления стационарного режима в ходе виртуального эксперимента можно использовать блок управления временем 8.
Опыт №1
Мощность нагревателя = 109 Вт
Обработка результатов
1. Рассчитать тепловой поток, проходящий через боковую поверхность цилиндра:
Вт
где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), l, r2 и r1 – соответственно высота, радиус внешней и внутренней стенки цилиндра, tc2 и tc1 – соответственно температура наружной и внутренней стенки цилиндра.
2. Используя данные эксперимента, определить тепловой поток, теряемый через торцевые поверхности.
Вт
3. Рассчитать распределение температур в цилиндрической стенке через каждые 10 мм и построить график:
4. Определить потери тепловой энергии от боковой поверхности цилиндра к окружающей среде конвекцией. Для этого следует рассчитать число Грасгофа:
где ∆ t – модуль разности температур между поверхностью и окружающим воздухом, (K); β – коэффициент объемного расширения потока, 1/K (для газов 1/273); g – ускорение свободного падения; 
– характерный размер (для вертикальных поверхностей – высота).
5. Далее для вертикальной теплоотдающей поверхности следует рассчитать число Нуссельта при (ламинарный режим)
;
6. Определить коэффициент конвективной теплоотдачи
и рассчитать тепловой поток, передаваемый воздуху за счет конвекции:
= 18,441321, Вт
7. По разности определить тепловой поток, теряемый стенкой за счет излучения 
. Затем рассчитать степень черноты стенки:
= 0,55
где 
– температура окружающей среды, 
= 5,67 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2К4).
Опыт №2
Мощность нагревателя = 122 Вт
Обработка результатов
1. 
Вт
2. 
Вт
3. График распределения температур в цилиндрической стенке через каждые 10 мм:
4. Число Грасгофа:
5. Число Нуссельта при :
;
6. Конвективной теплоотдачи:
тепловой поток, передаваемый воздуху за счет конвекции:
= 22,36 Вт
7. Степень черноты стенки:
= 0,45
Вывод: В ходе выполнения виртуальной лабораторной работы я изучала процесс теплопроводности в твёрдых телах (в данном случае – в цилиндре) и теплообмена при стационарном тепловом режиме от вертикально расположенной поверхности к окружающей среде по механизму конвекции и излучения.
Для этого я находила:
· Тепловой поток, проходящий через боковую поверхность цилиндра
· Тепловой поток, теряемый через торцевые поверхности.
· Распределение температур в цилиндрической стенке через каждые 10 мм
· Потери тепловой энергии от боковой поверхности цилиндра к окружающей среде конвекцией (выяснилось, что у меня ламинарный режим)
· Коэффициент конвективной теплоотдачи
· Тепловой поток, передаваемый воздуху за счет конвекции
· Тепловой поток, теряемый стенкой за счет излучения .
· Степень черноты стенки (для первого опыта: 0,55; для второго опыта: 0,45)
Степени черноты получились меньше единицы, значит, тело реальное. Температура по толщине цилиндрической стенки изменяется по экспоненциальному закону (чем больше диаметр, тем меньше значение температуры). От поверхности нагретого тела в окружающую среду теплота может распространяться по механизмам излучения и конвекции. Критерий Грасгофа характеризует отношение внутренних подъемных (Архимедовых) сил и сил вязкого (внутреннего) трения в движущемся потоке. По величине критерия Gr судят о режиме течения в задачах теплообмена при свободной конвекции для конкретного единственного потока. У меня ламинарный режим, значит силы межмолекулярного сцепления формируют пограничный слой и инерция действует в центре. В общем случае Рr – число Прандтля, характеризует соотношения между скоростями формирования полей скоростей и температур потока. У меня число Прандтля получилось равным 0,669.