Степенная функция..
Степенной функцией называется функция вида y=a*xp, где a и p - заданные действительные числы.
Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем. Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя степени p.
1. Показатель p=2n -четное натуральное число.
В этом случае степенная функция y=x2n, где n - натуральное число, обладает следующими
свойствами:
• область определения - все действительные числа, т. е. множество R;
• множество значений - неотрицательные числа, т. е. y больше или равно 0;
• функция y=x2n четная, так как x2n=(-x)2n
• функция является убывающей на промежутке x<0 и возрастающей на промежутке x>0.
График функции y=x2n имеет такой же вид, как например график функции y=x4.
2. Показатель p=2n-1 - нечетное натуральное число
В этом случае степенная функция y=x2n-1 , где натуральное число, обладает следующими свойствами:
• область определения - множество R;
• множество значений - множество R;
• функция y=x2n-1 нечетная, так как (- x)2n-1 = x2n-1;
• функция является возрастающей на всей действительной оси.
График функции y=x2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=x3.
3. Степенная функция с показателем равным нулю, p = 0
Если показатель степенной функции y = x p равен нулю, p = 0, то степенная функция определена для всех x ≠ 0 и является постоянной, равной единице:
y = x p = x 0 = 1, x ≠ 0.
Многочлены..
Способы разложения многочлена на множители:
Вынесение общего множителя за скобки(ВОМ).
Этот способ заключается в том, что каждый член многочлена представляют в виде произведения, в котором один из множителей является общим(одинаковым для всех одночленов). Именно его и выносят за скобки на основе распределительного закона умножения: ac + bc = c*(a+b).
Формулы сокращенного умножения (ФСУ).
Способ группировки.
Суть этого способа заключается в следующем: в данном многочлене надо объединить в группы (сгруппировать) те члены, которые имеют общие множители, и вынести за скобки общий множитель каждой группы; если после этого у всех получившихся групп окажется общий множитель в виде многочлена, то его выносят за скобки.
Комбинирование методов разложения на множители.
В более сложных случаях разложение многочлена на множители приходится осуществлять в несколько приемов. Общего алгоритма разложения на множители нет, однако можно рекомендовать придерживаться того же порядка, в котором было построено наше объяснение.
Многочлен n–ой степени и его корни..
Многочленом степени n от переменной x называется выражение вида
, где an – некоторые коэффициенты многочлена, x – переменная, a0 ≠ 0.
Рассмотрим операцию деления многочленов:
Определение: Разделить многочлен f (x) на многочлен g(x) с
остатком означает, найти такие многочлены p(x) и r(x), что f (x)= g(x)*p(x) + r(x), где r(x) либо равен нулю, либо имеет
меньшую степень, чем многочлен g(x). f(x) называется делимым, g(x) - делителем, p(x) - неполным частным и r(x) - остатком от
деления f(x) на g(x).
Разложение многочлена f (x) на множители позволяет понизить
степень уравнения, т.е. уравнение большой степени свести к одному или нескольким уравнениям меньшей степени. Для разложения многочлена n -й степени на множители и для нахождения целых корней алгебраических уравнений n -й степени полезно использовать следующие теоремы:
Теорема Безу:
Остаток от деления многочлена f(x) на x-a равен значению этого многочлена при x=a, т.е. f(a).
Следствие из теоремы Безу:
Если a - корень многочлена f(x), то этот многочлен делится на x-a.
Теорема:
Если все коэффициенты многочлена являются целыми числами, то всякий целый корень этого многочлена является делителем свободного члена 
.