РАСЧЕТ ОДНОВЕНЕЧНОЙ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ

1. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ СТУПЕНЕЙ ПЕРЕГРЕТОГО И ВЛАЖНОГО ПАРА

Принимаются известными следующие величины, относящиеся к ступе-ни: средние (или корневые) диаметры d₁, d₂ (или d_1к и d_2к) (рис. 1.1.); изоэнтропный теплоперепад ступени Н₀; степень реактивности на среднем диаметре ρ = h_0р/h₀ где h_0р располагаемый теплоперепад рабочей решетки на среднем диаметре; расход пара G через ступень; давление р₀, температура t₀ и скорость с₀ перед сопловой решеткой (сечение 0—0 на рис. 1.1) на среднем диаметре d_{0 ;} угловая скорость ротора ω.

 

Рис 1.1. Основные параметры ступени

 

Требуется рассчитать (или выбрать по реко-мендациям) высоты решеток l_1н и l_2р, треугольники скоро-стей (рис. 1.2), т.е. скорости с₁, с₂, w₁, w₂, углы α₁, β₁, β₂, внутреннюю мощ-ность ступени N_i, от-носительный внутрен-ний КПД ступени η_0i

 

 

Рис.1.2. Треугольники скоростей

Параметры пара (давление и температура), скорости и углы потока в

сечениях 1—1 и 2—2 (рис.1.1) рассчитываются на средних диаметрах d₁, d₂ по следующим зависимостям:

1) скорость выхода пара из каналов сопловой решетки

с₁ = φс_1t =

где φ — коэффициент скорости, вычисляемый по формуле φ = √(1 — ζ_c); здесь ζ_c - коэффициент потерь энергии в сопловой решетке, определяемый по нижеприведенным рекомендациям; с_1t — теоретическая скорость;

2) скорость входа пара в каналы рабочей решетки (в относительном движении)

w₁= √(w²_1и+w²_1а),

где w_1и=c₁cosα₁ – u₁; w_1а=c₁sinα₁; u₁=ωd₁/2

Угол α₁ выбирается обычно в пределах 12—16° для активных и реактивных ступеней высокого и среднего давления;

3) угол выхода потока в каналы рабочей решетки

β₁ = аrсtg(w_1a/w_1u);

4) скорость выхода пара из каналов рабочей решетки (в относительном движении)

w₂= ψw_2t = ψ [2ρΔh₀+w₁² +u²₂ – u²₁]^1/2

где ψ — коэффициент скорости, вычисляемый по соотношению ψ = (1 – ζ_p)^1/2 здесь ζ_p — коэффициент потерь энергии в рабочей решетке;

5) скорость выхода пара из ступени

с₂ = (с²_2и + с²_2а)^1/2

где с_2и = w₂cos β₂ – и₂; c_2а = w₂sin β₂; и₂ =ωd₂/2

Угол β₂ выбирается из условия оптимальной перекрыши; обычно β₂ = β₁ — (3…5), град;

6) угол выхода пара из ступени

α₂ = аrсtg(с_2a/с_2u);

7) потери располагаемой работы в сопловой решетке

;

8) потери располагаемой работы в рабочей решетке

9) потери с выходной скоростью

10) параметры р_1, υ_1t, t_1t определяют по h, s - диаграмме (рис. 1.3) или по таблицам водяного пара как параметры в конце изоэнтропного расширения до энталыпии

h_1t = h ₀ - Δh₀ (1 — ρ).

Параметры р_2, υ_2t, t_{2 t} находят по давлению р₁ и энтальпии h₁ = h_1t +ΔH_c;

11) параметры р_2, υ_2t, t_{2 t} определяют по значениям энтальпии h_2t = h₁+ Δh₀ρ; используя h,s -диаграмму или таблицы для водяного пара;

Рис. 1.3. Процесс в ступени в h, s-диаграмме

12) высоты сопловой l_1с и рабочей l_2p лопаток рассчитывают по формулам

; sinα_1e = a₁/t₁;

; sinβ_1e = a₂/t₂;

где G₁ и G₂ — расходы пара через сопловую и рабочую решетки; μ_c, μ_p — коэффициенты расхода сопловой и рабочей решеток; а₁, а₂ — размеры узких сечений сопловой и рабочей решеток; t₁, t₂ — шаги сопловой и рабочей решеток (см.рис. 1.1); υ_1t, υ_2t — удельные объемы пара в узких сечениях сопловой и рабочей решеток при изоэнтропном течении; с_1t и w_2t — скорости в узких сечениях сопловой и рабочей решеток при изоэнтропном течении.

При дозвуковых скоростях на выходе из решеток параметры в узких сечениях можно считать равными параметрам за решетками. При сверхзву- ковых скоростях на выходе из сопловых или рабочих решеток расчет имеет особенности [3];

13) удельная работа пара на рабочих лопатках

l_u = c_1u u₁+c_2uu₂

14) коэффициент полезного действия на рабочих лопатках

η_o.л = l_u /Е₀

где Е₀ = Δh₀ — (χ_{в.с. .}с²₂)/2; здесь χ_вс — коэффициент использования выходной скорости последующей ступени (0 ≤ χ_вс ≤1); для регулирующей и последней ступеней χ_вс =0; для промежуточной - χ_вс ≈ 1

15) мощность ступени рабочих лопатках

N_р = Gl_и

16) относительный внутренний коэффициент полезного действия

η_оi = η_о.л (1 – ξ_у – ξ_тр – ξ_п – ξ_вл)

где ξ_у, ξ_тр, ξ_п, ξ_вл— относительные потери соответственно утечек; трения; парциального подвода и от влажности.

Сумма названных дополнительных потерь колеблется в широких пределах в зависимости от геометрических и режимных параметров ступе-ней. Типичные значения этих составляющих следующие: ξ_у = 0,005—0,05 (большие значения в ступенях высокого давления); ξ_тр = 0,001—0,002; ξ_п = 0—0,05 (растут с уменьшением степени парциальности ступени); ξ_вл = 0-0,10 (примерно пропорциональны степени начальной влажности пара перед ступенью). Методы детального расчета дополнительных потерь приведены в [3]

17) внутренняя мощность ступени

N_i = GЕ₀ η_оi

Детальный тепловой расчет ступеней с учетом переменности параметров потока по высоте лопаток приведен в [3]

 

2. ТУРБИННЫЕ РЕШЕТКИ

Различают следующие типы турбинных решеток: сопловые (направляющие, неподвижные) и рабочие (вращающиеся); реактивные (конфузорные) и активные; дозвуковые (группа А), околозвуковые (группа Б) и сверхзвуковые (группа В).

Геометрические параметры профиля и решетки указаны на рис. 2.1.

Рис.2.1. Геометрические параметры решетки

Важнейшими из них являются: b — хорда решетки; В — ширина решетки; l —высота решетки; t —шаг решетки; а — ширина межлопаточного канала на выходе; α_у (β_у) — угол установки профиля в решетке; с_max — максимальная толщина профиля; r₁ и r₂ — радиусы входной и выходной кромок.

Газодинамическими параметрами, определяющими режим течения в решетке, служат углы входа потока в решетку α₀, β₁, числа Маха М и Рейнольдса Rе. К режимным параметрам следует отнести также степень турбулентности ε и степень влажности потока пара у₀

Аэродинамическими характеристиками решеток являются:

1) коэффициенты потерь энергии, определяемые по формулам:

ζ _с = 1 — (с₁/с_1t)²; ζ _р = 1 — (w₂/w_2t)²

2) коэффициент расхода

μ = G/G_t,

где G_t,= F₁ с_1t /υ_1t — теоретический расход; здесь F₁ — площадь выходного сечения; υ_1t — удельный объем на выходе при изоэнтропном расширении;

3) углы выхода потока на решетки

В настоящее время основным методом оценки аэродинамических ха-рактеристик и выбора профилей является использование атласов и нормалей, в которых собраны и обобщены экспериментальные данные по большому числу разнообразных профилей. Так, в [1] «Атлас профилей решеток осевых турбин», Дейч М. Е., Филиппов В. А., Лазарев Л. Я., М. «Машиностроение». 1965г. приведены характеристики более чем 60 типов профилей, которые можно разбить на группы (табл. 2.1).

Одним из основных геометрических параметров, определяющих коэффициент потерь энергии в решетке, является относительный шаг ¯t = t/b. Размер оптимального относительного шага t_опт зависит в основном от углов входа α₀ (β₁) и выхода α₁ (β₂) потока и определяется по рекомендациям [1] или по табл. 2.1.

Характеристики профилей решеток Таблица 2.1.

ПРИМЕЧАНИЕ: С – сопловые; Р – рабочие, первые две (три) цифры – расчетный угол входа потока, вторые две цифры – угол выхода потока; А – дозвуковые; Ак – дозвуковые для лопаток малой высоты; Б – околозвуковые; В – сверхзвуковые.

Хорда b, максимальная толщина с_мах,радиусы входной r₁ и выходной r₂ кромок профиля определяются из условии прочности, удобства техноло- гии и минимального коэффициента полных потерь энергии.

Минимального коэффициент полных потерь достигается при хордах сопловой b_1опт и рабочей b_2опт решеток, определяемых эмпирическими зави-. симостями:

b_1опт ≈ 8√l₁; b_2опт≈ 4√l₂,

где l₁ и l₂ — высоты сопловой и рабочей решеток.

Коэффициенты потерь, возникающих в решетках профилей разделяются на две группы:

1) профильные - ζ_пр состоящие из потерь трения ζ_тр и кромочных ζ_кр;

2) концевые - ζ_кон, связанные с пространственным характером течения и конечной высотой решетки.

Сумма этих составляющих равна коэффициенту полных потерь энергии:

ζ,= ζ_пр,+ ζ_кон,= ζ_тр,+ ζ_кр,+ ζ_кон,

Определение коэффициентов потерь энергии возможно двумя способами. Первый заключается в использовании атласов профилей и нормалей [1].

На рис. 2.2 и 2.3 в качестве примеров приведены динамические характеристики профилей С - 9012А и Р-2617А.

Второй способ заключается в использовании обобщенных зависимостей для отдельных коэффициентов потерь и эмпирических формул для учета влияния геометрических и режимных параметров. По этому способу коэффициент суммарных потерь при дозвуковых скоростях определяется по формуле

ζ,= [(ζ_тр0+Δζ_Re)ξ_шер +ζ_кр](1+k₁b/l) (2.1), где ζ_тр0 — коэффициент потерь трения, зависящий только от углов входа и выхода потока, ,

Δζ_Re — приращение коэффициента потерь трения в зависимости от числа Re = b₁c_{1 t}/ν_1t (или Re =b₂w_2t/ν_{2 t}), здесь ν – кинематическая вязкость пара

Δζ_Re=5,8·10⁴/ Re^1,25;

ξ _шер — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости на изменение потерь трения,

ξ _шер = (ζ_тр.шер/ζ_тр.гл.)·0,4·(k_шер/b)^0,15·Rе^0,2

Здесь k_шер — абсолютная шероховатость поверхности, мм, значения которой приведены ниже:

k_шер

Шлифованные лопатки................................................ 0,001— 0,002

Фрезерованные и тянутые лопатки............................ 1,015— 0,025

Лопатки точного литья................................................ 0,06 — 0,025

Коррелированные и занесенные солями лопатки..... 0,1— 0,4

Рис.2.2. Профиль и аэродинамические характеристики сопловой решетки С – 9012А

Рис. 2.3. Профиль и аэродинамические характеристики рабочей решетки Р – 2617А

ζ _кр =0,2Δ _кр /а₂ = 0,2Δ _кр /(t sinβ _{2 эф} b);

k ₁b/l = ζ_кон/ζ_пр = (0,2522·10 ^-6 Δβ ³ +0,5663)b/l

3десь Δβ = 180^о – (β ₁ +β ₂), град.

Расчет коэффициента суммарных потерь по (2.1) дает значения, близкие к приведенным в атласе [1]

Угол выхода потока для дозвуковых скоростей определяется с учетом угла отгиба спинки профиля δ в косом срезе решетки (см. рис. 2.1) по формуле

β ₂ = arctg [sin β _2эф / cos (β _2эф +δ) ],

где β _2эф = аrсsiп а₂/l₂

Коэффициент расхода решетки профилей можно с достаточной точностью определить по формуле

,

где = 0,7—0,75; — коэффициент суммарных потерь [см. (2.1)], подсчитанный при условии Δ _кр=0.

При течении влажного пара через сопловые и рабочие решетки возникают дополнительные потери, которые можно оценить для ступени в целом как

ξ _вл = Δh _вл / Δh ₀ = 2и / с_ф [0,9у ₀ +0,35 (у₂ - у₀) ],

где у_о, у₂ — степени влажности пара перед ступенью и за ней.

Для приближенной оценки влияния влажности на коэффициенты потерь и расхода можно воспользоваться кривыми, приведенными на рис. 2.4.

В решетках при больших числах Rе (Rе > 5·10⁵) повышение степени турбулентности вызывает увеличение коэффициента потерь, которое можно оценить по формуле

ζ _пр ε/ζ _пр0 = 1 + 0,055(ε- ε ₀)

где ζ _пр0 — коэффициент профильных потерь при степени турбулентности

ε ₀ = 1 %.

 

Рис. 2.4. Изменение коэффициента потерь (а) и коэффициента расхода (б) в зависимости от начальной влажности пара (профиль С- 9012А; t = 0,75; b/l = 0,7; α_у = 34°; Δ _кр = 1,7 мм; b = 72 мм)

 

Обтекание решеток неравномерным и нестационарным потоком при больших числах Rе (Rе > 5·10⁵) приводит к возрастанию коэффициента потерь энергии. Однако надежные оценки этого влияния в на-стоящее время затруднительны из-за недостаточного количества данных.

Сопловые решетки для около- и сверхзвуковых скоростей характеризуются суживающимся межлопаточным каналом и вогнутой формой спинки профиля в косом срезе (0,9 < М_1t< 1,5) или расширяющимся межлопаточным каналом (М_1t > 1,5).

Рабочие решетки для сверхзвуковых скоростей обычно выполняют с малой степенью реактивности, с острыми входными кромками и межлопа-точным каналом постоянного сечения.

Коэффициенты профильных и полных потерь в сопловых и рабочих решетках можно оценить по рис. 2.5 или по рекомендациям [1]

Рис. 2.5. Коэффициенты минимальных профильных потерь для околозвуковых и сверхзвуковых решеток:

1 — реактивные; 2 — активные с дозвуковым входом; 3 — активные со сверхзвуковым входом