Вопрос 2.
С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.
Кроме табличных случаев умножения и деления, учащихся знакомят с внетабличными случаями, т. е. такими которые не входят в таблицу умножения и деления, рассмотрим данные случаи по программе Моро:
1. Умножение и деление круглого числа на однозначное:
20*3=
2дес. *3=6 дес.
20*3=60
Теоретическая Основа:
1) Соотношение между разрядными единицами (1дес. = 10 ед);
2) Таблица умножения.
3*20=
3*20=20*3
20*3=60
3*20=60
Т.О.:
1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.
60:3=
6 дес.: 3= 2 дес.
60:3=20
Т.О.:
1) Соотношение между разрядными единицами;
2) Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
М3М2ч, с.4.
По программе Моро на странице 4 представлен случай Умножения и деления круглого числа на однозначное. Дано объяснение, как нужно выполнять данные выражения.
2. Деление круглого числа на круглое:
80:20=
20∙4=80
80:20=4
Т.О.:
1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, получим делимое);
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.
М3М2ч, с.5.
На странице 5 представлен случай Деления круглого числа на круглое.
Так же дано небольшое объяснение.
3. Умножение двузначного числа на однозначное:
15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45
Т.О.:
1) Разрядный состав числа;
2) Распределительное свойство умножения;
3) Приём умножения круглого числа на однозначное;
4) Таблица умножения;
5) Сложение в пределах 100.
М3М2ч, с.8.
На странице 8, в задании №2 показан случай Умножения двузначного числа на однозначное.
4. Умножение однозначного числа на двузначное:
4 ∙ 23=
4 ∙ 23= 23 ∙ 4
23 ∙ 4 = 92
Т.О.:
1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.
М3М2ч, с. 8.
На странице 8, в задании №2 представлен случай Умножения однозначного числа на двузначное.
5. Деление двухзначного числа на однозначное:
- Рассматривают 3 случая
А) 69: 3 =
(60 +9): 3= 60:3 +9:3 = 20+3=23
Т.О.:
1) Разрядный состав числа;
2) Правило деления суммы на число;
3) Случаи деления круглого числа на однозначное;
4) Табличные случаи деления;
5) Сложение в пределах 100.
Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.
Б) 36: 2=
(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18
Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет сложно т.к. 30:2 делить дети не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.
В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые,
(например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.
Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)
Получаем: 36: 2= (20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18
В) 72:2= или 90:5=
(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36; (80+10):2=50:5+40:5=10+8=18
В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б), то – не получим удобные слагаемые.
Если 72:2=(20+52):2, то 52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так, чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2 …
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое, это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.
Случай В) самый сложный, поэтому отводим для него несколько уроков.
М3М2ч, с.15.
На данной странице рассматривается случай Деления двухзначного числа на однозначное.