Диаграмма тангенциальных сил и расчет маховика.

Лекция № 3

Силы, действующие при вращательном движении.

Силы, возникающие от действия суммарных поршневых сил.

(Рис.)

Ординаты суммарной кривой диаграммы дают величины равнодействующих сил Pn, направленных по оси цилиндра компрессора и действующих на крейцкопфный (поршневой) палец, а следовательно, и на весь механизм движения компрессора.

Сила Pn в точке В может быть разложена на две составляющие: на силу Nв, нагружающую шатун. Сила N_в в крейцкопфной машине прижимает крейцкопф к параллелям, а в бескрейцкопфной – поршень к стенке цилиндра.

Сила P_ш, действуя вдоль оси шатуна, нагружает палец кривошипа или мотылевую шейку коленчатого вала и, в свою очередь, разлагается на нормальную составляющую к оси вала N_c и касательную составляющую Т. Сила N_c через коленвал передаётся на его коренные подшипники, которые и должны быть рассчитаны на восприятие этой нагрузки.

Силы, возникающие при вращательном движении от суммарной силы Рn, могут быть вычислены аналитически в зависимости от угла поворота вала компрессора разложением силы Pn согласно предыдущему рисунку.

; Н_в=Рп·tgß.

= sin·(£+ß); Т=Р_ш· sin·(£+ß)= ;

= cosß·(£+ß); Нс=Рш· cosß·(£+ß)= ;

Произведение касательной силы на радиус кривошипа дает противодействующий момент: Mc=T.R.

Изменение функций ;

В зависимости от и φ могут быть найдены в литературе, либо могут быть вычислены аналитическим путём.

Разложение сил Pn можно произвести графически. Для этого в некотором масштабе строят кинематические схемы шатунно-кривошипного механизма компрессора при различных углах поворота вала. Окружность, описываемая пальцем кривошипа (радиусом R), делится на равные части (например, на 24).

Каждой полученной точке на окружности соответствует определённый угол поворота вала (φ₁, φ₂, φ₃ и т.д.). Для каждого угла поворота строится схема механизма движения в соответствующем ему положении.

На оси ВО откладывают отрезок ВД, представляющий собой в масштабе величину Pn, взятую из диаграммы поршневых сил при соответствующем уже повороте вала.

Из конца вектора P_n (из точки Д) восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией шатуна ВС в точке Z. Отрезок BZ представляет собой в механизме силу P_ш, а отрезок ДZ- силу Nв.

На продолжении линии ОС(направление радиуса кривошипа) из точки С откладывается величина вектора Pn-отрезок СЕ.

Из конца вектора (из точки Е) опускают перпендикуляр к линии ВО до пересечения с линией шатуна ВС в точке К.

Если из точки Е опустить перпендикуляр к линии ВС, то получится КЕМ с углом при вершине Е, равном ∟ß. В КЕС сторона КЕ представляет составляющую Т в выбранном масштабе сил.

Из КЕМ и МЕС можно написать.

= sin·(90º- ß); = sin·(£+ß)= Рп · sin·(£+ß).

КЕ= ;

Проделав указанные построения для других положений механизма (углов поворота вала), найдем соответствующие величины Р_ш, N_в, Т, N_c и М_с и построим кривые изменения этих величин.

Центробежные силы.

Коленчатый вал поршневого компрессора с кривошипами и всеми закрепленными на нем деталями имеет вращательное движение.

Неуравновешенные массы, приведенные к оси кривошипа, обозначим m_R.При вращении указанных масс относительно оси вала возникают неуравновешенные центробежные силы инерции, которые будут действовать в направлении радиуса кривошипа.

(рис.)

Величина этих сил будет

μ=ω·R У_R= m_R·ω²·R; где m_R=

= ω²·R

Здесь m_к1 - масса шейки кривошипа и щек коленчатого вала; m_к2- масса средней части щек с расстоянием ρ от центра тяжести этой массы до оси вращения; m_ш1-масса головки шатуна и части его тела, приведенная к центру кривошипной шейки.

Приведение неуравновешенных вращающихся масс осуществляется при условии равенства центробежных сил действительной и приведённой масс.

Силы инерции Уr уравновешиваются противовесами устанавливаемыми на щеках коленчатого вала.

Силы трения.

К этой группе сил относятся силы трения шеек коленчатого вала в коренных и Мотылевых (шатунных) подшипниках и силы трения кретконусного или поршневого пальца в подшипниках. Средняя величина этих сил Тв за оборот может быть определена по мощности, затрачиваемой на преодоление трения при вращательном движении, Nm.в. При данном режиме работы компрессора силы трения вращения Тв можно считать постоянными по величине и направлению: ; ; .

N_m.в. = N_м.к. + N_m.м + N_m.пал, где Nм_.к., N_m.м, N_m.пал. - мощности трения в коренных, мотылевых подшипниках и в подшипнике верхней головки шатуна.

Другим способом величину ТВ (так же как и Т_п) можно вычислить с помощью величин Nин. и , пологая, что из общей мощности, затрачиваемой компрессором на преодоление сил трения, 30-40% идёт на преодоление силы Тв.

Тогда , где коэф.3060=102·30

,(920÷1220)=102·30·(0,3÷0,4).

Диаграмма тангенциальных сил и расчет маховика.

Масса маховика, обеспечивающая вращения вала компрессора с допустимой степенью неравномерности, определяется диаграммой тангенциальных сил. Эта диаграмма строится в координатах Т, . На оси абсциссе наносят углы поворота а на оси ординат – сила Т. Соединив концы векторов Т. Плавной кривой получаем кривую изменения тангенциальных сил за один оборот вала.

Для удобства расчета целесообразно длину диаграммы принять кратной 360. При построении учитывается сила трения вращательного движения, которая так же является тангенциальной силой. Для расчетного режима работы компрессора величина Т_в может быть принята постоянно. Так как сила Тв относится ко всему компрессору, то учет ее влияния производится смещением оси абсцисс вниз на величину вектора силе Т_в.

Силы Т и Т_в, приложенные к кольцу кривошипа на радиусе R, образуют противодействующей вращению вала момент (момент сопротивления) М_с = (Т +Т_в) R.

Следовательно, кривая тангенциальных сил одновременно будет являться (в соответствующем масштабе) и кривой моментов, в противодействующих вращению вала.

Для многорядных компрессоров кривые изменения Т строиться для каждого ряда отдельно (если ряды неодинаковы) со смещением их друг относительно друг друга в соответствии с величиной угла между кривошипами или уже развала цилиндра (угловые компрессоры).

Суммируя ординаты полученных кривых Т для различных радов и угловая Т_в, получим результирующую кривую сил ∑Т +Т_в для многорядного компрессора которую часть называют суммарной кривой тангенциальных сил. Следуют заметить, что при совмещении кривых кривую опережающего ряда, кривошип которого расположат по направлению вращения впереди, необходимо сместить относительно отстающего ряда таким образом, чтобы угол опережения на шкале диаграммы опережающего ряда совпадал бы с 0⁰ на шкале диаграммы отстающего ряда, т.е. диаграмму опережающего ряда надо сместить назад, в сторону, противоположную нарастанию углов. В случае угловых компрессоров вала, общим для нескольких рядов, диаграммы должны быть смещены друг относительно друга на угол развала между рядами.

При различном расположении кривошипов характер суммарных тангенциальной будет меняться.

Наивыгоднейшего расположения кривошипов друг относительно друга можно достигнуть лишь после суммирования кривых Т отдельных рядов при различных комбинациях их размещения.

Момент средней тангенциальной силы можно рассматривать как средней вращающий момент М двигателя, постоянный на протяжении одного оборота вала. Величина этого момента равна М = Т_ср · R.

Среднее тангенциальное усиление Т_ср определяется по диаграмме суммарных тангенциальных сил одним из следующих способов. Планиметром измеряется площадь на диаграмме кривой ∑Т + Т_в, ограниченная этой кривой и осью абсцисс (см²). Причем от площади, лежащей в положительной области (выше оси абсцисс), отнимается площадь, лежащая в отрицательной области (если таковая имеется).Полученная разность (алгебраическая сумма) площадей делится на длину диаграммы в (см), то есть на абсциссу 0-360⁰. Частная от деления дает ординату прямой Т_ср (в см.), которая и наносится на диаграмму. этот способ определения Т_ср является наиболее точным.

Другой способ заключается в следующем. Ось абсцисс диаграмм делиться на равное число отрезков (например, на 24). И с конца каждого отрезка проводиться ординаты до пересечения с криво ∑Т + Т_в. Если алгебраическую сумму этих ординат разделить на их количество то приближенно получится величина средний ординаты, которая в масштабе и будит выражать величину Т_ср.

Ордината кривой ∑Т + Т_в можно рассматривать как моменты сопротивления Мс в определенном масштабе. Ординату прямой Тср можно рассматривать как средний крутящий момент двигателя М . Поскольку по оси абсцисс тангенциальной диаграммы отложены углы поворота вала (φ = ωt), которые можно рассматривать как время в некотором масштабе, то площадь диаграммы тангенциальных сил, очевидно, соответствует количеству механической работы, потребляемой компрессором за один оборот вала.

Между прямой Т_ср. и кривой ∑Т + Т_в образуются площадки f₁, f_2, f_3, f_{4 и} f₅. Условием величины площадок, лежащих под прямой, соответствующей ординате Т_ср, считать отрицательными, а величины площадей, лежащих над этой прямой,- положительными. Если величина Тср найдена верно, то алгебраическая сумма величин всех площадок должна равняться нулю. Поскольку величина Т_ср определяет в некотором масштабе мощность, потребляющую компрессором Nк, то должно выполнятся следующее равенство: , N_к = Т_ср·2ПR· n₀, В_т. Т_ср - Н; R-M; n₀-с^-1.

Где N_ин- индикаторная мощность, полученная при термодинамическом расчете компрессора. На диаграмме суммарных тангенциальных сил площадки, лежащие под линией Т_ср, выражают собой в масштабе избыток энергии, который дает двигатель, в сравнении с количеством энергии, необходимой в этот период компрессору. Площадки же, лежащие над этой линией, выражают собой недостаток энергии, даваемой двигателем в данный период, в сравнении с количеством энергии, необходимой компрессору. То есть на одних участках оказывается нехватка энергии двигателя, на других – её избыток. Аккумулятором энергии, как известно, служит маховик. Когда потребление энергии превышает её подвод, маховик передает часть на коленной им энергии компрессору, уменьшая свою угловую скорость. Когда подвод энергии превышает расход, маховик поглощает избыток энергии, увеличивая свою угловую скорость. Наибольшие скорости маховика соответствуют точкам пересечения линии средней тангенциальной силы с восходящими участками кривой тангенциальных сил, а наименьшие - точками её пересечения с нисходящими участками.