Отношения между понятиями.

Перечисленные выше понятия находятся в определенных отношениях между собой.

Во-первых, это отношение сравнимости, когда в объеме или содержании понятий имеется что-то общее: «черный» и «белый», «кот» и «пес». В отношении несравнимости находятся те понятия, в объеме и содержании которых нет ничего общего «небо» и «стул», «совесть» и «черепаха». Как правило, данный вид отношений в логике не рассматривается, так как, кроме того, что эти понятия не сравнимы, больше о них сказать не чего.

Во-вторых, среди сравнимых понятий можно выделить совместимые и несовместимые. Первые характеризуются тем, что объемы этих понятий полностью или частично совпадают: «европеец», «француз», «житель Парижа». Несовместимые понятия характеризуются тем, что их объемы полностью не совпадают, а их отдельные содержательные признаки исключают друг друга («правый»-«левый», «верх»-«низ»).

В-третьих, между совместимыми и несовместимыми понятиями устанавливаются отношения тождества, подчинения и частичного совпадения. Тождественные понятия отражают один и тот же предмет по различным признакам, их объемы полностью совпадают. Здесь можно привести несколько интересный пример. Известно, что некоторые дома, находящиеся на пересечении двух улиц, имеют адрес как по одной из них, так и по другой. Таким образом, письмо, отправленное по адресу: «г. Бердск, ул. Герцена, д. 9 кв. 25» или по адресу: «г. Бердск, ул. Ленина, д. 20, кв. 25» получит одна и та же семья.

В отношении подчинения могут находиться два или более понятий, из которых одно своим объемом полностью входит в другое. В таком отношении находятся между собой понятия «спортсмен», «футболист». Понятие «футболист» входит в объем понятия «спортсмен», но не каждый спортсмен является футболистом. В отношении частичного совпадения находятся два или более понятия, объемы и содержание которых совпадают. Например, «студент», «спортсмен», «юноша». Некоторые (но не все) студенты являются спортсменами, некоторые спортсмены юноши, некоторые юноши студенты.

Между несовместимыми понятиями так же устанавливаются три вида отношений.

В отношении противоречия находятся два понятия, из которых одно утверждает некоторые признаки, а другое их отрицает. А именно это отношения между утвердительными и отрицательными понятиями: «черный» - «не-черный», «белый» – «не-белый», «умный» – «не-умный», «спортсмен» – «не-спортсмен».

Отношения противоположности устанавливаются между двумя понятиями, одно из которых утверждает какие-либо признаки, а другое их отрицает путем противопоставления полярных. В отношении противоположности находятся утвердительные понятия: «белый» – «черный», «умный» – «глупый».

В отношении соподчинения находятся два или более понятия, которые полностью не совпадают между собой, но которые входят в объем более общего понятия. Например, объемы понятий «футболист», «лыжник», «теннисист» не совпадают, но каждое из них попадает в объем более общего понятия «спортсмен».

Операции над понятиями.

После рассмотрения понятий в статичной форме необходимо приступить к изучению операции над ними. Среди операций можно выделить такие, как отрицание, умножение, сложение, вычитание, обобщение, ограничение, деление, определение.

Наиболее понятной операцией с понятиями является отрицание. Она проводится путем простого прибавления к исходному понятию частицы «не». Таким образом, утвердительное понятие преобразуется в отрицательное. Эта операция может производиться неограниченное количество раз с одним и тем же понятием. В конечном итоге выявляется, что отрицание отрицательного понятия дает положительное. Отрицание отрицательного понятия «не-умный» - «не-не-умный» соответствует понятию «умный». Можно сделать вывод о том, что сколько бы раз не производилась эта операция, в результате может быть получено либо утвердительное, либо отрицательное понятие, третьего не дано.

Операция сложения представляет собой объединение объемов двух и более понятий, даже если они и не совпадают между собой. Объединив объем понятий «юноши» и «девушки» получаем некоторую область, отражающую признаки того и другого в общем понятии «молодежь».

Операция умножения заключается в отыскании области, которая обладает свойствами как одного, так и другого понятия. Умножение понятий «юноша» и «спортсмен» выявляет область юношей, являющихся спортсменами, и наоборот.

Вычитание объема одного понятия из другого дает усеченную область объема. Вычитание возможно только между совместимыми понятиями, а именно с пересекающимися и подчиненными понятиями. Вычитая из объема понятия «юноша» объем понятия «спортсмен» дает уже несколько иную область.

Обобщение в логике является методом, а так же операцией над понятиями. Как операция оно состоит в увеличении объема исходного понятия, а именно в переходе от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет уменьшения содержания исходного понятия. Так обобщением будет переход от понятия «юноша» к понятию «человек», естественно содержание исходного понятия уменьшилось.

Обратная операция обобщению – ограничение. Соответственно это переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Оно совершается, как правило, путем прибавления к исходному понятию одного или нескольких новых признаков. Например, к содержанию понятия «житель города Новосибирска» можно прибавить еще один признак «житель Октябрьского района города Новосибирска». Продолжать эту операцию можно до тех пор, пока не сформируется единичное понятие о конкретном человеке. В операции обобщение уловить суть предельного понятия несколько сложнее, оно будет являться философской категорией («юноша», «человек», «примат», «млекопитающее», «позвоночное», «живой организм», «материя»). Поэтому, на мой взгляд, проделать операцию ограничения несколько проще.

Деление – логическая операция, раскрывающая объем исходного понятия на виды, группы, классы. По единому признаку. В делении существует делимое понятие, основание и члены деления. Основанием деления служит общий признак для всех членов деления. Например, один рубль можно расчленить на копейки. Но деление это особое расчленение, каждый член как составная часть объема понятия должен сохранять признак делимого. Одна копейка в отдельности не составляет рубля. Если разделить понятие «рубль», то можно получить «рубль металлический» и «рубль бумажный», полученные понятия полностью сохраняют свойства делимого понятия. Делению поддаются общие понятия, единичные понятия, объемы которых индивидуальны, разделить невозможно.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, а именно это перечисление существенных и отличительных признаков предмета, которые отражают мысль о нем. Например, «гепатит - инфекционное заболевание, передающиеся воздушно-капельным путем». Следует заметить, что определение не должно быть отрицательным, так как отрицание не раскрывает сущности предмета, не перечисляет существенные признаки. Последовательным переходом от определения понятия будет рассмотрение суждений.

Таким образом, выше было рассмотрено понятия как наиболее простейшая формы мысли, состоящей из объема и содержания.

Суждение

Определение суждений.

Суждение представляет собой форму мысли, устанавливающую логическую связь между двумя и более понятиями. Между понятиями, как вышеперечисленно, устанавливаются отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, которые могут выражаться логической связкой «есть». Отношения противоречия, противоположности и соподчинения могут выражаться логической связкой «не есть». Эти отношения, выраженные в форме грамматических предложений, будут суждениями разного вида.

Представители номиналистической логики рассматривают логику как науку о языке. “Логика, - говорит английский номиналист Р. Уэтли, - имеет дело только с языком. Язык вообще, для какой бы цели он не служил, составляет предмет грамматики, язык же, насколько он служит средством для умозаключения, составляет предмет логики». Исходя из такого понимания предмета логики, номиналисты отождествляют суждение с предложением. Для них суждение – это сочетание слов или имен. “Предложение, - говорит номиналист Гоббс, - есть словесное выражение, состоящее из двух, связанных между собой связкой имен…». Таким образом, согласно номиналистам, то о чем мы, что–либо утверждаем (или отрицаем) в суждении, есть определенная связь этих слов. Такое истолкование природы суждения неправильно. Конечно, всякое суждение выражается в предложении. Однако предложение есть только языковая оболочка суждения, а не само суждение.

Любое суждение можно выразить в предложении, но не всякое предложение может выражать суждение. Так не выражают суждений вопросительные, побудительные предложения, поскольку они не отражают ни истины, ни лжи, не устанавливают логических отношений. Хотя они и являются формами мысли.

Суждения, реально отражающие предмет и его свойства, будут являться истинными, а неадекватно отражающие – ложными.

Как форма мысли суждение идеальное отражение предмета, процесса, явления, поэтому оно материально выражается в предложении. Признаки предложений и признаки суждений не совпадают и не тождественны друг другу. Элементами предложений являются подлежащее, сказуемое, дополнение, обстоятельство, а элементами суждений – предмет мысли (субъект), признак предмета мысли (предикат) и логическая связка между ними. Логическое №подлежащее» – это понятие, отражающее предмет, оно обозначается латинской буквой «S». Логическое «сказуемое» – это понятие, которое отражает присущие или не присущие субъекту признаки, и обозначается латинской буквой «Р». Связка может выражать в русском языке словами «есть»-«не есть», «суть»-«не суть», «является»-«не является», помимо этого она может и опускаться. Например, суждение «береза есть дерево», как правило, выражается «береза-дерево». Кроме названных элементов в суждениях имеется не всегда выразимый элемент, отражающую количественную характеристику, его называют «квантор» суждения. В языке он выражается словами «все», «без исключения», «каждый», «многие», «часть». Например, «Часть S есть Р», «Все S суть Р». В соответствии с количественными и качественными показателями элементов суждений, последние подразделяются на несколько видов. По числу субъектов и предикатов суждения делятся на простые и сложные.

Классификация суждений.

Среди простых суждений по качественным характеристике связки выделяются суждения действительности, необходимости и возможности. В целом эту группу суждений считают суждениями модальности, которая представляет собой степень достоверности того или иного простого суждения.

К суждениям действительности относятся те, что адекватно или не адекватно, но категорично отражают действительность с помощью связок «есть» («не есть»), «суть» («не суть»). Примеры суждений действительности: «Иванов – студент юридического факультета», «Иванов не является студентом юридического факультета».

Суждения необходимости могут отражать прошлое, настоящее и будущее. Они выражаются с помощью слова «необходимо», включенным в структуру суждения. Например, «Необходимо, что наличие кислорода есть условие реакции горения» или «Наличие кислорода – необходимое условие реакции горения».

Суждения возможности так же отражают то, что могло быть в прошлом, может быть в настоящем или в будущем. Они выражаются с помощью слова «возможно»: «Возможно, данное предложение не согласовано» («Возможно S есть Р»).

Особенную группу составляют суждения существования, которые утверждают существование того или иного предмета, процесса, явления. Например, суждение «Жизнь существует», в нем предикат и связка как бы сливаются. Конечно же, это суждение можно представить как «S-«, но все встанет на свои места в следующей его формулировке «Жизнь есть существующее». Не следует забывать, что язык накладывает свой отпечаток на формулировку суждений, но путем его несложного преобразования можно все расставить на свои места.

Утверждая или отрицая принадлежность признака предмету, мы вместе с тем отображаем в суждении существование или не существование предмета суждения в действительности. Так, например, в таких простых суждениях, как: “существуют космические луга”, “Русалки не существуют в действительности” и т.п., мы непосредственно утверждаем (или отрицаем) существование предмета суждения в действительности. В прочих простых суждениях существование предмета суждения в действительности нам уже заведомо известно. Не только в суждениях существования, а и во всяком простом суждении содержится знание о существовании или не существовании этого суждения в действительности.

Помимо суждений модальности выделяются суждения отношений, в которых устанавливается отношения причины и следствия, части и целого и т.п., выраженные в русском языке словами «больше», «меньше», «старше», «взрослее» и т.п. Например, «Новосибирск восточнее Москвы», «Москва больше Новосибирска». Символически эти суждения выражаются формулой «в R с», что читается как «в и с находятся в отношении R”.