Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватель – Зиновьева В.Н.

Контрольная работа

1 вариант.

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «экономика»?

2. Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?

3. В читальном зале имеется 6 учебников по теории ве­роятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.

4. Из полной игры лото наудачу извлекается один бочонок. На бочонках написаны числа от 1 до 90 включительно. Какова вероятность того, что на извлеченном бочонке написано простое число?

5. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут красный шар?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена три раза.

7. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта — 50%, третьего сорта — 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта рав­на 0,8, второго—0,5, третьего — 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.

8. Предполагается, что 10% открывающихся малых предприятий прекращает свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

9. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение.

10. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Найти: 1) дифференциальную функцию распределения; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию; вероятности P(X=0,5), P(X<0,5), P(0,5≤X≤1), 4)построить графики F(x), f(x) и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в п.3).

F(x)=

11. Генеральная совокупность задана таблицей распределения. Найти генеральную среднюю и генеральную дисперсию.

12. Провести корреляционный и регрессионный анализ данных, приведенных в таблице.

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватель – Зиновьева В.Н.

Контрольная работа

2 вариант.

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «статистика»?

2. Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить только три билета. Из скольких вариантов им надо выбрать тройку счастливцев?

3. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля бу­дет ясная погода.

4. В шкафу находятся 10 пар ботинок различных сортов. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

5. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут зеленый шар?

6. Вероятность всхожести пшеницы равна 0,8. Какова вероятность того, что из 6 семян взойдет не менее 3.

7. В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Ве­роятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором — 0,2, на третьем — 0,5. Вероятность то­го, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго — 0,l, для третьего — 0,3. Найти веро­ятность того, что наугад взятый телевизор окажется не брако­ванным.

8. Фирма раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы фирмы показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100000 листков число заказов будет равно 48.

9. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение.

10. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Найти: 1) дифференциальную функцию распределения; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию; вероятности P(X=2), P(X<2), P(2≤X≤4), 4)построить графики F(x), f(x) и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в п.3).

F(x)=

11. Найти выборочную среднюю по следующим данным: длина крыла у пчел (в мм): 9,68; 9, 60; 9, 81; 9,77; 9, 55; 9, 61; 9,68; 9, 81; 9,68; 9,77; 9,68; 9, 81; 9, 81; 9, 60; 9, 81; 9,68; 9, 60; 9, 60; 9,77; 9, 55.

12. Провести корреляционный и регрессионный анализ данных, приведенных в таблице.

Теория вероятностей и математическая статистика