преподаватель – Зиновьева В.Н.

Контрольная работа

3 вариант.

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «право»?

2. В группе три человека хорошо поют, два других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?

3. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 че­ловек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

4. Из пяти карточек с буквами а,б,в,г,д наугад одна за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «два»?

5. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Написать закон распределения вероятностей попа­даний ib цель при 5 выстрелах и построить многоугольник рас­пределения вероятностей.

7. В мастерской на трех станках изготавливаются одно­типные детали. Вероятность безотказной работы первого стан­ка равна 0,8, второго — 0,7, третьего — 0,9. Вероятность изго­товления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором—0_,3, на третьем — 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

8. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0.01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.

9. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение.

10. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Найти: 1) дифференциальную функцию распределения; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию; вероятности P(X=0,5), P(X<0,5), P(0,5≤X≤1), 4)построить графики F(x), f(x) и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в п.3).

F(x)=

11. Построить гистограмму следующего распределения: 9,68; 9,60; 9, 81; 9,77; 9, 55; 9, 61; 9,68; 9, 81; 9,68; 9,77; 9,68; 9, 81; 9, 50; 9, 81; 9,60; 9, 81; 9,68; 9, 60; 9,60; 9,77; 9, 55;9,68; 9,60; 9, 81; 9,77; 9,55; 9,61; 9,68; 9,81; 9,68; 9,77; 9,68; 9, 81; 9,81; 9, 60; 9,81; 9,68; 9,60; 9,60; 9,77; 9,55; 9,82.

12. Для оценок по двум тестам найти выборочный коэффициент ранговой корреляции и на уровне значимости 0,05 оценить его значимость.

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватель – Зиновьева В.Н.

Контрольная работа

4 вариант.

1. Пять человек обменялись фотографиями. Сколько было фотографий?

2. Имеется 5 сортов конвертов без марок и 4 сорта марок одного и того же достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

3. Сколькими способами можно расставить 20 книг в книжном шкафу с пятью полками, если каждая полка вмещает по 4 книги?:

4. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар?

5. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов програм­мы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предло­женные ему экзаменатором три вопроса.

6. Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти ве­роятность того, что в 1000 семян будет 6 семян сорняков.

7. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 банков. Какова вероятность того, что среди отобранных хотя бы один окажется в черте города?

8. Два автомата производят одинаковые детали, которые сбрасывают в общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

9. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение.

10. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Найти: 1) дифференциальную функцию распределения; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию; вероятности P(X=0,5), P(X<0,5), P(0,5≤X≤1), 4)построить графики F(x), f(x) и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в п.3).

F(x)=

11. Выборочная совокупность задана таблицей распределения. Найти выборочные среднюю, дисперсию.

12. Для оценок по двум тестам найти выборочный коэффициент ранговой корреляции и на уровне значимости 0,05 оценить его значимость.