Они позволяют выбрать совокупность чисел, являющихся переменными в уравнениях и обеспечивающих экстремум некоторой функции при ограничениях, определяемых условиями работы планируемого объекта.
В зависимости от свойств функций, используемых в моделях математического программирования, модели разделяются на следующие классы:
1. модели линейного программирования, в которых применяются линейные зависимости между планируемыми параметрами;
2. модели нелинейного программирования, в которых некоторые функции нелинейны;
3. модели целочисленного программирования, в которых переменные в уравнениях по своему физическому смыслу могут принимать лишь ограниченное число дискретных значений;
4. модели параметрического программирования, если исходные параметры при переменных в моделях могут изменяться в некоторых пределах;
5. модели стохастического программирования, если с их помощью решаются в процессе планирования задачи экстремума при наличии случайных параметров в их условиях;
6. модели динамического программирования, позволяющие находить оптимальные решения по конечным результатам предыдущих решений;
7. модели блочного программирования, которые в процессе планирования позволяют точно или приблизительно получать оптимальные решения задач больших размеров по решениям ряда задач с меньшим числом переменных ограничений.
О Т С Т У П Л Е Н И Е
Наиболее часто в процессах внутрифирменного планирования применяются задачи линейного программирования. Примеры ряда задач, решаемых с помощью данного метода.
Предприятие выпускает две модели холодильников. Первая модель – холодильник высокого класса, вторая – упрощенный вариант, в котором холодильная и морозильная камеры совмещены, предназначенный для продажи по низким ценам, но в больших количествах. Спрос на обе модели превышает предложение, но производственные мощности ограничены. При составлении плана производства возникает вопрос: сколько необходимо производить холодильников двух моделей, чтобы получить максимальную прибыль?
При планировании поставок продукции часто возникает следующая задача. Необходимо переместить ряд товарных вагонов из одного места в другое с минимальными затратами. При относительно небольшом числе пунктов отправления и назначения и ограниченном количестве вагонов общее число возможных вариантов перевозок составит миллионы, что традиционными методами решить невозможно. Задачи такого класса встают перед крупными фирмами, когда требуется отгрузить различную продукцию многих заводов на многочисленные склады.
Несмотря на свою привлекательность, модели линейного программирования имеют серьезные недостатки. Основной из них заключается в том, что все зависимости в модели рассматриваются как линейные. Это значит, что, если затраты на перевозку одной тонны груза на один километр составляют 10 тыс. руб., то при перевозке на 100 км они будут считаться равными 1 мил. Для большинства экономических задач зависимости носят нелинейный характер. Но во многих планируемых ситуациях в пределах интересующего нас лага зависимости можно считать линейными.
Другой недостаток линейного программирования состоит в том, что с его помощью можно решать только те задачи, для которых:
ü существуют количественные цели, например максимизация прибыли или минимизация издержек;
ü распределяемые ресурсы имеют верхний предел, как например, производственные мощности;
ü варианты использования ресурсов могут сравниваться;
ü имеется общая единица измерения.
Наконец, большое число плановых задач насчитывает такое количество переменных, что решить задачу методами линейного программирования становиться невозможным. В этом случае приходится упрощать задачу, что выдвигает вопрос, не приведет ли подобное упрощение к тому, что решение окажется бесполезным.
Методы имитации.
Имитация представляет собой гибкий и продуктивный метод решения задач, получивший распространение на всех уровнях планирования – от стратегического до оперативно-календарного планирования.
В обычном смысле имитация означает воспроизведение реальной действительности. В планировании под имитацией понимают создание модели реальной хозяйственной ситуации и манипулирование с этой моделью в целях обоснования планового решения. Применение имитации в планировании не является чем-то принципиально новым. Словесные описания, таблицы, схемы – все это широко применялось и ранее, до появления моделей.
Ценность имитационных моделей объясняется рядом причин. Во-первых, экспериментирование в реальных условиях очень дорого, а порой невозможно. Во-вторых, для наблюдения за реальными изменениями, происходящими в экономике, требуется много времени. В-третьих, имитационные модели помогают плановым работникам лучше понять взаимосвязи факторов, действующих в экономике предприятия.
Имитационные модели широко применяются для решения следующих задач:
ü распределения капитальных вложений в условиях возможного риска;
ü составление смет капитальных затрат, направленных на максимизацию прибыли предприятия;
ü планирования и контроля операций производственного цикла;
ü составления графиков движения транспорта;
ü управления запасами;
ü разработки политики кредитования банка путем моделирования использования займа различными клиентами;
ü установления зависимости между производством; запасами сбытом готовой продукции;
ü планирования найма и подготовки кадров и т.д.
Как правило, имитационные модели применяются для определения:
Ø характеристик тех или иных систем, например системы управления запасами или финансами;
Ø сравнения различных систем (например, производства и снабжения);
Ø изучение последствий планируемых измерений внутри конкретной системы, например направление финансовых ресурсов по различным каналам.
Методы имитации имеют определенные ограничения:
· во-первых, сложности с созданием модели, написанием программы на ЭВМ и правильным применением модели требуют больших затрат времени и квалифицированного персонала, что не всегда имеется в распоряжении предприятия;
· во-вторых, существует опасность неадекватности установленной связи между некоторыми параметрами модели и реальной ситуации. В реальных условиях выявленная связь может не повториться или носить другой характер.
Имитация – достаточно сложный процесс, который зависит от специфики моделируемого объекта.
Широкое распространение в планировании, особенно при анализе риска, получил метод Монте-Карло. Этот метод имитации применим для решения почти всех задач при условии, что альтернативы могут быть выражены количественно. Построение модели начинается с определения функциональных зависимостей в реальной системе, которые в последствии позволяют получить количественное решение, используя теорию вероятности и таблицы случайных чисел.
Модель Монте-Карло не столь формализована и является более гибкой, чем другие имитирующие модели. Причины здесь следующие:
1. при моделировании по методу Монте-Карло нет необходимости определять, что именно оптимизируется;
2. нет необходимости упрощать реальность для облегчения решения, поскольку применение ЭВМ позволяет реализовать модели сложных систем;
3. в программе для ЭВМ можно предусмотреть опережение во времени.
Типичным примером задачи, которая может быть решена на основе модели Монте-Карло, может быть задача на обслуживание. Например, при планировании стратегии развития ресторана быстрого обслуживания необходимо знать, как долго в среднем приходиться посетителю ждать обслуживания (среднее значение ожидания).