Преподаватель: Кузьменко Т.И.
Задание: Письменные ответы на контрольные вопросы лекции прислать по адресу: https://vk.com/id597471949 (Дисциплина, Тема лекции группа, фамилия, имя студента. Например: ОП.01 Чертеж контуров деталей с делением окружности и построением сопряжений. ЗТЭЭО-20, Апенин А).
Сроки выполнения: до 04.12.2020г
Задания для дистанционного обучения будут выдаваться в день проведения занятия, согласно расписания и подмен по адресу:https://vk.com/id597471949.
Практическая работа №3
Тема: Уклон. Конусность. Лекальные кривые.
Цель работы:
1. Изучить построение лекальных кривых. Научиться выполнять чертежи различных технических изделий с построением уклона и конусности.
Мотивация: Умение построения уклона и конусности и лекальных кривых необходимо для выполнения чертежей технических деталей, что пригодится вам для выполнения графической части курсовых и дипломных проектов.
Теоретические сведения
Уклон. Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рис. 1 а, имеет наклонную поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм. Разность между этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной линии (рис. 1, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10 на 100. Величина уклона клина будет 1:10.
Рис. 1
Определение величины уклона
На чертеже уклоны указывают знаком 
и отношением двух чисел, например 1:50; 3:5.
Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рис. 2).
Рис. 2
Построение уклонов и нанесение их величин
При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например, чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рис. 3), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.
Рис. 3.
Построение линии по заданному уклону
Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.
Конусность. Отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса (D-d.) к расстоянию между ними (l) (4, а) называется конусностью (К): К = (D – d) /l.
Рис.4.
Построение конусности и нанесение се величины
Например, конический элемент детали с диаметром большего основания 25 мм, диаметром меньшего основания 15 мм, длиной 50 мм будет иметь конусность К = (D – d) /l = (25 – 15)/50 = 1/5 = 1:5.
При проектировании новых изделий применяются величины конусности, установленные ГОСТ 8593–81: 1:3; 1:5; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30. Стандартизированы также величины конусности, которые имеют элементы деталей с часто встречающимися углами между образующими конуса: углу 30° соответствует конусность 1:1,866; 45° – 1:1,207; 60° – 1:0,866; 75° – 1:0,652; углу 90° – 1:0,5. В чертежах металлорежущих инструментов часто конусность определяется надписью, указывающей номер конуса Морзе. В этих случаях размеры конических элементов устанавливают по ГОСТ 10079–71 и др.
На чертежах конусность наносят согласно правилам ГОСТ 2.307–2011. Перед размерным числом, определяющим величину конусности, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, острие которого направлено в сторону вершины конуса.
Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно геометрической оси конического элемента.
Они могут быть проставлены над осью (рис. 4, 6) или на полке (рис. 4, в). В последнем случае полка соединяется с образующей конуса с помощью линии выноски, заканчивающейся стрелкой.
Лекальные кривые
Лекальными называются кривые, вычерчиваемые при помощи лекала по предварительно найденным точкам.
Лекала – это линейки с криволинейными кромками.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эвольвенту, синусоиду и др. Лекальные кривые широко применяются для очертаний различных технических деталей, например: профилей кулачков, кронштейнов, подвесок, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
Порядок вычерчивания лекальных кривых. В начале по определенным правилам строят точки, принадлежащие данной кривой. Полученные точки соединяют при помощи лекала. Лекало прикладывают так, чтобы оно охватывало своим контуром не менее трех-четырех точек одновременно.
| Эллипс |
| Эллипс - замкнутая плоская выпуклая кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек (фокусов), лежащих на его большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси. В технике широко применяется способ построения эллипса по большой АВ и малой CD осям. Построение производится в следующей последовательности: 1. Проводят две перпендикулярные осевые линии; 2. От точки их пересечения откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси - отрезки, равные длине большой полуоси получаем точки A,B,C и D; 3. Проводим две концентрические окружности диаметрами AB и CD; 4. Проводим ряд лучей диаметров; 5. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу; 6. Полученные точки соединяют плавной кривой. |
| Парабола |
Парабола - плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 - прямой, перпендикулярной оси симметрии параболы, и от фокуса F - точки, расположенной на оси симметрии параболы.
Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии параболы, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.
| Построение параболы при заданной величине параметра р |
| Построение параболы при заданной величине параметра p выполняется в следующей последовательности: 1. Проводят ось симметрии параболы и откладывают на ней отрезок KF=p; 2. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1; 3. Отрезок KF делят пополам получают вершину 0 параболы; 4. От вершины отмеряют ряд произвольных точек 1, 2, 3, 5, 6 с постепенно увеличивающемся расстоянием между ними; 5. Через эти точки проводят вспомогательные прямые перпендикулярные оси параболы; 6. На вспомогательных прямых делают засечки радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы; 7. Полученные точки соединяют плавной кривой. |
| Построение параболы при заданной вершине О, оси ОС и точки В Построение параболы при заданной вершине 0, оси 0С и точки В производится в следующей последовательности: 1. Строят вспомогательный прямоугольник АВС0; 2. Стороны АВ и А0 делят на равные части и полученные точки нумеруют; |
| 3. Горизонтальный ряд делений соединяют с вершиной 0, а через вертикальный ряд делений проводят прямые параллельные оси параболы; 4. Точки пересечения горизонтальных прямых 11, 21,... с лучами 01, 02,...принадлежат параболе; 5. Полученные точки соединяют плавной кривой. |
| Гипербола Гипербола - плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей. Разность расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов F1 и F2 есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы. Рассмотрим алгоритм построения гиперболы по заданным вершинам A и B и фокусному расстоянию FF1 1. Делим фокусное расстояние пополам получаем точку 0; 2. Слева от фокуса F отмечаем ряд произвольных точек 1, 2, 3, 4,... с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними; 3. Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F радиусами R1=1B, R2=2B, R3=3B, R4=4B,...; |
| 4. Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F1 и радиусами r1=1A, r2=2A, r3=3A, r4=4A,...; 5. Вспомогательные окружности пересекаясь определяют положение точек гиперболы (С, С1 - точки пересечения окружностей радиусов R1 и r1, D,D1- точки пересечения окружностей R2 и r2, и т.п.); 6. Соединив точки плавной кривой получим правую ветвь гиперболы; 7. Аналогично строится левая ветвь. |
ФОКУС* в математике,
Ф. кривой второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) - точка F, лежащая в плоскости этой кривой и обладающая тем свойством, что отношение расстояния любой точки кривой до F к расстоянию до директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету.
| Спираль Архимеда Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу. Построение архимедовой спирали заданным шагом S - расстояние от центра 0 до точки VIII, выполняется в следующей последовательности: |
| 1. Из центра 0 проводят окружность радиусом, равным шагу S спирали и делят шаг и окружность на несколько равных частей Точки деления нумеруют; 2. Из центра 0 радиусами 01, 02, 03,... проводят дуги до пересечения с соответствующими радиусами в точках I, II, III,...; 3. Полученные точки принадлежат спирали Архимеда с заданным шагом S и центром 0. |
| Эвольвента Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности. Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности. Построения эвольвенты выполняется в следующей последовательности: |
| 1. Заданную окружность делят на несколько равных частей (к примеру на 12), которые пронумеруем 1, 2,... 12; 2. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности, равнуюpD; 3. Полученный отрезок (длину окружности) делят также на 12 равных частей; 4. Из точек деления окружности проводят касательные и на них откладывают отрезки 111=pD/12, 221=2pD/12, 331=3pD/12,... 12121=pD; 5. Соединив полученные точки 11, 21, 31,... 121 плавной кривой получим эвольвенту окружности. | |
| Циклоида Циклоида - траектория (путь) точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения по прямой АА12. Построение циклоиды производится в следующей последовательности: 1. На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr); 2. Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; 3. Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; |
| 4. Из точек делений 11, 21,...121восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02,...012; 5. Из точек деления окружности 1, 2,...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r; 6. Полученные точки А1, А2,...А12 принадлежат циклоиде. |
Задание: 1. Самостоятельно построить синусоиду и косинусоиду по d=50 мм.
2. Как называются кривые, показанные на рис. 1, 2, 3?
(Подпишите названия кривых).
Критерии оценивания
Оценка графических заданий и теоретических знаний проводится по 5-бальной шкале. При этом:
"отличными" считаются работы, в которых правильно выполнены все необходимые построения с их объяснением.
Оценка "хорошо" выставляется за грамотно выполненные построения, но обучающийся допускает незначительные ошибки и недочеты при объяснении этих построений.
На "удовлетворительно" оцениваются работы, содержащие только правильно выполненное построение.
Оценка "неудовлетворительно" (и соответственно незачет работы) соответствует принципиально неправильному выполнению построений.
Литература
1. Хаскин А.М. Черчение, М.-4-е изд., перераб. и доп.: Вища шк. Головное изд-во, 1986 г-447с., с. 45-47; с.60 -68.