Индивидуальные задачи к заданию 2

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

 

 

Индивидуальные задания для студентов

заочной и очно-заочной форм обучения

 

Курск 2005

Составитель Е.В. СКРИПКИНА

УДК 519.24.001.5

ББК 22.1

 

 

Рецензент

Кандидат техн. наук, доцент кафедры высшей математики

Журавлева Е.В.

 

 

Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Индивидуальные задания для студентов дистанционной и вечерней форм обучения / Курск. гос. техн. ун-т; Сост. Е.В.Скрипкина. Курск, 2005. 28 с.

 

В данном пособии содержатся индивидуальные задания, предназначенные для выполнения модуля или контрольной работы по теме «Исследование функций».

Пособие может использоваться студентами технических специальностей заочной и очно-заочной форм обучения.

 

Табл. 5. Библиогр.: 2 назв.

 

Текст печатается в авторской редакции

 

 

ИД №06430 от 10. 12. 2001. ПЛД № 50-25 от 01. 04.97.

Подписано в печать ________. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0,56. Уч.-изд. л. 0,52. Тираж 50 экз. Заказ ………...

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Содержание

 

Введение………………………………………………………………… 4

1. Индивидуальные задания……………………………………………. 5

1.1. Теоретические задания…………………………………………...5

1.2. Практические задания……………………………………………6

1.2.1. Задание 1……………………………………………………6

1.2.2. Задание 2 ………………………………………………….. 6

1.2.3. Задание 3……………………………………………………6

1.2.4. Задание 4 …………………………………………………...6

1.2.5. Задание 5……………………………………………………6

2. Контрольные вопросы……………………………………………….27

Список рекомендуемой литературы…………………………………...28

 

 

Введение

 

 

Цель преподавания математики в вузе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; развивать логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

Содержание настоящего пособия соответствует разделам «Пределы», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» курса математики. Пособие включает в себя как теоретические, так и практические задания (50 вариантов) соответствующей тематики.

Важным фактором усвоения математики и овладения ее методами является самостоятельная работа студента.

Настоящее пособие предназначено студентам очно-заочной формы обучения, но может использоваться также и студентами-дистанционниками. Для студентов вечерней формы обучения пособие представляет собой задачник по тематическому модулю «Математический анализ функций одной переменной». Студентам дистанционной формы обучения пособие может служить собранием тренинговых упражнений обучающего характера. Студентам очной формы обучения может быть рекомендовано для выполнения модуля.

Выбор варианта производится соответственно номеру студента в списке группы.

 

 

Индивидуальные задания

Теоретические задания

 

1. Доказать теорему о сумме бесконечно-малых функций.

2. Доказать теорему о произведении бесконечно-малых функций на ограниченную функцию.

3. Доказать теорему о пределе суммы нескольких функций.

4. Доказать теорему о пределе произведения нескольких функций.

5. Доказать теорему о пределе частного.

6. Вывод формулы I замечательного предела.

7. Доказать теорему о II замечательном пределе.

8. Определения непрерывности функции.

9. Свойства непрерывных функций.

10. Производная. Геометрический смысл производной.

11. Доказать теорему о производной степенной функции.

12. Доказать теорему о производной тригонометрических функций y=sinx, y=cosx.

13. Доказать теорему о производной произведения двух функций.

14. Доказать теорему о производной сложной функции.

15. Доказать теорему о производной тригонометрических функций y = tgx, y = ctgx.

16. Доказать теорему о производной обратных тригонометрических функций y = arcsin x, y = arccos x.

17. Производная функции, заданной параметрически. Пример.

18. Производная функции, заданной неявно. Пример.

19. Уравнение касательной и нормали.

20. Определение и нахождение асимптот.

21. Лемма Ферма и ее доказательства.

22. Теорема Лагранжа о среднем.

23. Теорема Коши о среднем.

24. Правило Лопиталя.

25. Формула Тейлора.

26. Метод нахождения интервалов монотонности. Точки экстремума.

27. Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба.

 

Практические задания

 

 

1.2.1. Задание 1

 

Вычислить пределы функций. Задания представлены в табл.1.1.

 

 

1.2.2. Задание 2

 

Вычислить производные функций, заданных явно. Задания представлены в табл.1.2.

 

 

1.2.3. Задание 3

 

Вычислить производные различных функций. Задания представлены в табл.1.3.

 

 

1.2.4. Задание 4

 

Составить уравнения касательной и нормали в точке к параболе

 

где m – число гласных букв в фамилии,

n - число согласных букв в фамилии

 

 

1.2.5. Задание 5

 

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. Задания представлены в табл.1.4.

 

Индивидуальные задачи к заданию 1

Таблица 1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Продолжение табл.1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл. 1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.1

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Индивидуальные задачи к заданию 2

Таблица 1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

 

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Продолжение табл.1.2

№ пп	а)	б)	в)	г)	д)

Таблица 1.3