Кафедра общей и технической физики
(лаборатория виртуальных экспериментов)
ФИЗИКА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕРМИЧЕСКОГО
РАСШИРЕНИЯ (ЛИНЕЙНОГО) ТВЕРДОГО ТЕЛА
Методические указания к лабораторной работе № 10
Для студентов всех специальностей
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2017
1. Введение
В процессе обучения в вузе выполнение лабораторной работы студентами является одной из форм образовательных технологий. Она способствует формированию у студентов комплекса компетенций, таких как: способность к познавательной и творческой деятельности; способность использовать навыки работы с информацией из различных источников для решения профессиональных задач и др.
Методические указания к лабораторной работе предназначены для самостоятельной работы студентов. Они содержат основные теоретические сведения по теме, а также порядок выполнения и оформления лабораторной работы.
При выполнении лабораторной работы, студент должен понимать физический смыл данного явления или процесса рассматриваемого в лабораторной работе. Поэтому к выполнению работы целесообразно приступать только после изучения теоретического и методического материала, соответствующего данному разделу.
Кроме формирования необходимых для выпускников вуза компетенций, самостоятельное выполнение лабораторной работы способствует подготовке студентов к сдаче экзамена.
Цель работы:
1) определить температуру металлической проволоки при протекании через нее электрического тока;
2) измерить удлинение проволоки при нагревании;
3) определить коэффициент линейного термического расширения.
Краткое теоретическое содержание
Опыт показывает, что с понижением температуры твердые тела сжимаются, а при повышении температуры происходит увеличение размеров тел, называемое тепловым расширением. Расширение твердого тела вдоль одного из его измерений называется линейным (рис.1). Для характеристики этого явления можно ввести коэффициент термического линейного расширения.
Рис. 1
Пусть l0 - длина тела при температуре T 1. Удлинение этого тела ∆ l при нагревании его до температуры T 2 пропорционально первоначальной длине l0 и изменению температуры D T = T 2 - T 1:
D l = a l 0D T
где a - коэффициент линейного термического расширения, характеризующий относительное удлинение тела ∆ l/l 0, происходящее при нагревании тела на 1 градус.
Длина тела при температуре T 2:
l = l 0 + D l = l 0(1 + aD T)
отсюда
Тепловое расширение большинства твердых тел весьма незначительно и представляют собой величины порядка 10-5 - 10-6 K-1. Поэтому длина тела при 0°С очень мало отличается от длины тела при другой температуре, например, комнатной.
Твёрдое тело - это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы. Свойства твердых тел обусловлены упорядоченным расположением атомов (или ионов), из которых состоят твердые тела, в узлах кристаллической решетки. Тип кристаллической решетки определяется типом атомов и характером сил взаимодействия между ними.
При любой температуре атомы совершают малые колебания около положений равновесия (узлов), причем амплитуда колебаний растет с увеличением температуры. Причина расширения твердых тел при нагревании - возрастание амплитуды тепловых колебаний атомов и увеличение среднего расстояния между ними.
Следует иметь в виду, что увеличение амплитуды колебаний при повышении температуры само по себе еще не означало бы теплового расширения кристалла, если бы эти колебания были строго гармоническими (т.е. колебаниями, описываемыми синусоидальной функцией). В самом деле, возрастание амплитуды гармонических колебаний двух соседних атомов твердого тела не привело бы к увеличению среднего расстояния между ними, т.к., в случае гармонических колебаний каждый атом настолько же приближается к одному из соседних атомов, насколько удаляется от другого. Все дело в том, что колебания частиц твердого тела не являются гармоническими.
Эта отклонение колебаний атомов в кристалле от гармонических (ангармоничность) обусловлено несимметричностью сил притяжения и сил отталкивания, действующих между атомами. С ростом амплитуды колебаний сила отталкивания между атомами при их сближении возрастает быстрее, чем сила притяжения при удалении одного атома от другого. Это приводит к тому, что кривая потенциальной энергии EP (r) взаимодействия атомов не является симметричной относительно положения равновесия.
Рис. 2
На рис. 2 представлена эта кривая (сплошная линия) в зависимости от расстояния r между двумя соседними атомами, один из которых закреплен в точке 0, а второй находится на расстоянии r от него. На рис.2 изображена также кривая потенциальной энергии EP гарм взаимодействия в случае гармонических колебаний атомов (пунктирная линия). Положение минимума этих кривых определяет равновесное расстояние r 0 между атомами, т. е. когда сила взаимодействия между ними равна нулю. При r < r 0 сила, с которой атомы действуют друг на друга, является силой отталкивания, а при r > r 0 – силой притяжения. Из рисунка видно, что, в отличие от зависимости EP гарм (r), кривая EP(r) имеет резко выраженный асимметричный характер относительно вертикальной линии, проходящей через положение минимума кривой. Физически это свидетельствует о том, что при сближении атомов энергия сил отталкивания возрастает быстрее, чем энергия сил притяжения при одинаковом удалении частиц от положения равновесия r = r 0.
Рис. 3
Изобразим на кривой потенциальной энергии значения полной энергии атома для ряда значений температуры тела (рис. 3).
EP0 - минимальная энергия атома, которой бы он обладал, если бы находились в состоянии покоя на расстоянии r 0 от соседнего атома. E 1, E 2, …, E 5 - энергии колебаний атома при температурах T 1, T 2,…, T 5, соответственно. Из рисунка видно, что при повышении температуры тела энергия и амплитуда колебаний возрастают. При этом смещение атома вправо больше, чем смещение влево. В результате среднее положение атома (отмеченное на рис. 3 точками) отклоняется от r 0 вправо и тем больше, чем больше полная энергия E колеблющегося атома. Следовательно, возрастание полной энергии (или температуры) атома приводит к тому, что среднее расстояние между атомами r T увеличивается. Расчет показывает, что это увеличение прямо пропорционально абсолютной температуре твердого тела:
r T = r 0 + D r, где D r ~ T.
Это увеличение среднего расстояния между атомами при его нагревании и является причиной линейного термического расширения твердых тел.
Метод определение коэффициента термического расширения (линейного) твердого тела
В данной работе экспериментально определяется коэффициент термического расширения твердого тела (металлической проволоки).
Связь между температурой проволоки и изменением еe длины задается формулой
[1]
где a - коэффициент линейного термического расширения исследуемого материала, D T - изменение температуры, L 0 - длина проволоки при начальной температуре, L 0 = 1 м.
Из формулы [1] следует, что для определения коэффициента a необходимо знать начальную длину проволоки L 0, изменение температуры D T и соответствующее изменение длины D L. Изменение длины проволоки можно непосредственно измерить при помощи микрометрического индикатора, а температуру проволоки непосредственно измерить сложно. Поэтому в данной работе определение температуры проволоки производится по изменению ее сопротивления при нагревании (термический коэффициент сопротивления предполагается известным).
Зависимость сопротивления металла от температуры имеет вид, аналогичный формуле [1]:
[2]
Поскольку нагрев проволоки производится протекающим через нее электрическим током, зная падение напряжения на сопротивлении и силу тока, можно вычислить сопротивление проволоки:
[3]
Силу тока определяем по падению напряжения на эталонном сопротивлении, термическим коэффициентом сопротивления которого можно пренебречь.
При выполнении работы необходимо учитывать, что линейная зависимость [1] выполняется в ограниченном интервале температур. При значительном нагреве удлинение проволоки превышает рассчитанное по формуле [1], проявляется эффект, аналогичный пластической деформации при значительном растяжении. Поэтому при обработке экспериментальных данных необходимо рассчитывать коэффициент a по температурам, незначительно отличающимся от начальной.