1. На двух рисунках представьте следующие ситуации.
На первом провести бюджетную линию, кривую безразличия (существует функция полезности потребителя 
) и отметить точку касания этих линий - набор 
. На этом же рисунке провести другую бюджетную линию, отражающую изменение цен (цена товара 
повышается, товара 
понижается) и дохода, кривую безразличия и отметить на бюджетной линии набор 
, для которого выполняется условие 
и слабая аксиома выявленных предпочтений.
На втором рисунке расположите две бюджетных линии и две кривые безразличия таким образом, чтобы точки касания их отмечали наборы 
, для которых не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Какой вывод относительно расположения кривых безразличия получим в таком случае? Что можно сказать о предпочтениях потребителя и о рациональности его поведения на рынке?
2. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет 
, на второй продукт остается неизменной 
и выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений.
Потребитель приобретает набор из двух товаров. Первоначально он приобретает набор , рис 5.2. Можно ли утверждать, что покупатель выявлено предпочитает:
- набор наборам , 
, 
и 
;
- набор только наборам и ;
- наборы и наборам и ;
- набор набору ;
- набор набору .
4. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет 
, на второй продукт остается неизменной 
и выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений.
5. В таблице приведены результаты трех наблюдений. Постройте матрицу предпочтений потребителя. Покажите, для каких наборов выполняется, а для каких не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Как можно охарактеризовать поведение такого потребителя на рынке?
Таблица 2. Цены на товары и выбор потребителя.
| Номер наблюдения | Цены | Выбираемые потребительские наборы | ||
| 
|
|
| |
Запишите уравнения бюджетных линий, постройте их графики, отметьте все наборы и наборы, выбранные потребителем.
6. Используя определение сильной аксиомы выявленных предпочтений, постройте два рисунка. На первом рисунке представьте три бюджетных линии, три набора 
, для которых выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. На втором рисунке при условиях первого рисунка представьте три набора , для которых не выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. Для обеих ситуаций запишите соотношение между расходами потребителя.
7. Для двух пар потребительских наборов 
и 
представьте графически ситуацию, в которой выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.
8. Для двух пар потребительских наборов и представьте графически ситуацию, в которой не выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.
9. Результаты трех наблюдений за поведением потребителя на рынке представлены в таблице 3.
Таблица 3. Цены на товары и наборы, выбираемые потребителем.
| Номер наблюдения | Цены | Выбираемые потребительские наборы | ||
|
|
|
|
| |
- постройте матрицу расходов потребителя;
- проверьте выполнение слабой аксиомы выявленных предпочтений на наборах 
и 
, и 
;
- проверьте выполнение сильной аксиомы выявленных предпочтений на всех трех наборах , и .
- проиллюстрируйте геометрически результаты трех наблюдений;
- сопоставьте результаты аналитической и геометрической интерпретации слабой и сильной аксиом выявленных предпочтений.
10. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех продуктов 
, 
, 
. В таблице приведены данные о ценах и объемах потребления каждого продукта в трех периодах.
Таблица 4. Изменения благосостояния потребителя.
| Период | Объемы продуктов | Цены 
| ||||
|
|
|
| 
| 
| 
| |
Оцените благосостояние потребителя:
- в период 2 по сравнению с периодом 1;
- в период 3 по сравнению с периодом 2;
- в период 3 по сравнению с периодом 1. Обоснуйте выводы.
11. Докажите утверждения, что если 
, то 
; если 
, то 
. Здесь 
и 
- индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше, 
- индекс номинального дохода.
12. Правительство Москвы приняло решение о 100% -ой индексации пенсий по индексу потребительских цен. Цены растут неравномерно, по одним товарам и услугам быстрее, по другим – медленнее. Как изменяется благосостояние пенсионеров, если не принимать во внимание временной лаг между повышением цен и повышением пенсий? Каким будет ответ на вопрос, если цены на все товары растут в одинаковой степени?
13. Функция полезности потребителя имеет вид 
, где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом 
денежных единицы, приобрел 
при 
. В текущем периоде номинальный доход вырос до 
денежных единицы, 
. Определите индекс цен Ласпейреса.
14. Функция полезности потребителя имеет вид 
, где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом 
денежных единицы, приобрел 
при . В текущем периоде номинальный доход вырос до 
денежных единицы, 
. Определите индекс объемов потребляемых продуктов Пааше.
15. Покажите, что для заданной шкалы полезности фон Неймана-Моргенштерна: монотонное строго возрастающее линейное преобразование полезности дает новую шкалу полезности, которая удовлетворяет аксиомам фон Неймана-Моргенштерна и выводам из них; монотонное строго возрастающее нелинейное преобразование полезности несовместимо с этими аксиомами и результатами.
16. Большинство людей, если есть выбор между и , где = 1 млн. долл. наверняка, 
млн. долл. с вероятностью 
выберут . Большинство людей также выберут , если есть выбор между и , где
млн. долл. с вероятностью 
,
млн. долл. с вероятностью 
.
Покажите, что согласно выводам фон Неймана-Моргенштерна, это поведение непоследовательно.
17. Выберите один вариант ответа. Модель технологии потребления позволяет определить
- величины свойств, содержащихся в заданном потребительском наборе;
- потребительский набор, который имеет заданную конфигурацию свойств;
- неявные цены свойств, если известны рыночные цены товаров;
- все ответы неверны.
18. Выберите один вариант ответа. Неявные цены свойств:
- существуют и определяются единственным образом по рыночным ценам продуктов;
- существуют и определяются не единственным образом по рыночным ценам продуктов;
- не существуют при заданных ценах продуктов;
- возможет только один из перечисленных вариантов ответа.
19. Отметьте неверный ответ. Неявные цены свойств всегда позволяют:
- определить рыночные цены товаров;
- оценить уровень полезности свойств для потребителя;
- определить пороговый уровень цены нового продукта;
- использовать их в анализе рыночных цен продуктов на воображаемом рынке свойств продуктов.
20. Цена одной единицы продукта 
равна 
, цена одной единицы продукта 
равна 
. Доход потребителя 
. В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства 
и 0, 3 единицы свойства 
, т.е. 
. В одной единице продукта содержится 0,2 единицы свойства и 0,6 единиц свойства , т.е. 
- запишите модель технологии потребления;
- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую 
и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества 
;
- определите неявные цены 
и 
свойств и ;
- оцените рыночную перспективу продукта 
, если 
и 
.
21. Цена одной единицы продукта равна 
, цена одной единицы продукта равна 
. Доход потребителя 
. В одной единице продукта содержится 0,5 единицы свойства и 0,2 единицы свойства , т.е. 
. В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0,3 единицы свойства , т.е. 
- запишите модель технологии потребления;
- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую 
и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества 
;
- определите неявные цены и свойств и ;
- при 
и 
постройте в пространстве продуктов бюджетную плоскость 
и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества 
;
- используя данные предыдущего пункта, найдите пороговое значение 
цены нового продукта и оцените его рыночную перспективу.
22. Приведите пример модели технологии потребления 
, в которой свойства не имеют неявных цен. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетной прямой в пространстве свойств.
23. Приведите примеры модели технологии потребления 
, в которых неявные цены свойств не являются однозначными. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетного множества в пространстве свойств.
Литература
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во ИЛ. 1963.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа. 1996.
Горбунов В.К. Математическая модель потребительского рынка: теория и прикладной потенциал. М.: Экономика. 2004.
Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т. 1. / Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 2000.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС. 2001.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АЙРИС ПРЕСС. 2002.
Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.: ИЛ,1961.
Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО. 1998.
Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа. СПб.: 2002.
Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1993.
Хикс Джон Р. Стоимость и капитал. М.: Издательская группа «Прогресс», 1993.
Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2005.
Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М. 2005.
Черемных Ю. Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2008.
Varian H. R. Microeconomic Analysis. W.W. Norton and Company. 1992.