1. Высота правильной четырёхугольнойпирамиды равна 6, а боковое реброравно 12. Найдите угол между прямой, содержащей боковое ребро пирамиды, и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
2. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 и равностороне основания пирамиды. Найдитеугол между прямой, содержащей боковое ребро пирамиды, и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
3. Апофема правильной четырёхугольнойпирамиды равна 4, а сторона основания равна 8. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды иплоскостью её основания. Ответ дайтев градусах.
Ответ:
4. Апофема правильной четырёхугольнойпирамиды равна 14 и равна сторонеоснования пирамиды. Найдите уголмежду плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания.Ответ дайте в градусах.
Ответ:
5. Апофема правильной шестиугольнойпирамиды равна 6 и равна стороне основания пирамиды. Найдите уголмежду плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания.Ответ дайте в градусах.
Ответ:
6. Найдите расстояние между прямыми AC и NM, где точки N и M — середины боковых рёбер SB и SD правильнойчетырёхугольной пирамиды SABCD,если высота пирамиды равна 7.
Ответ:
7. Найдите сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды, если высота этой пирамиды равна 12, аапофема равна 15.
Ответ:
8. Найдите площадь сечения правильнойчетырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью SAC, если высота SH пирамиды равна 3√2, а сторона основания равна 7.
Ответ:
9. Найдите расстояние от вершины A доплоскости SBD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S, если площадь основания пирамиды равна 98.
Ответ:
10. Найдите площадь сечения правильнойчетырёхугольной пирамиды SABCD,где S — вершина пирамиды, плоскостью SAC, если боковые рёбра пирамиды равны 17, а диагональ основания BD равна 16.
Часть 5. Пирамиды. Площади и объёмы
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8, а боковое ребро равно10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, а сторона основанияравна 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
3. Апофема правильной четырёхугольнойпирамиды равна 4, а сторона основания равна 5. Найдите площадь полнойповерхности пирамиды.
Ответ:
4. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь полнойповерхности пирамиды.
Ответ:
5. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 13, а сторона основания пирамиды равна 10. Найдитеплощадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
6. Найдите S — площадь поверхности тетраэдра, если все его рёбра равны 5. Вответе запишите S/√ 3.
Ответ:
7. Рёбра тетраэдра равны 4. Найдитеплощадь сечения, проходящего черезсередины четырёх его рёбер.
Ответ:
8. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 600. Найдитеплощадь основания пирамиды, еслибоковое ребро равно 10.
Ответ:
9. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которойравна 16, а высота равна 6.
Ответ:
10. Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,сторона основания которой равна 6, авысота равна 4.
Ответ:
Часть 6. Пирамиды. Площади и объёмы
1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высотапирамиды равна √3. Найдите объёмпирамиды.
Ответ:
2. Объём данной треугольной пирамиды равен 60. Найдите объём пирамиды,вершиной которой является вершинаданной пирамиды, а вершинами основания служат середины сторон основания данной пирамиды.
Ответ:
3. Апофема правильной четырёхугольнойпирамиды равна 13, а высота пирамиды равна 12. Найдите объём пирамиды.
Ответ:
4. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, абоковое ребро равно 5. Найдите объёмпирамиды.
Ответ:
5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, а боковоеребро пирамиды равно √19. Найдитеобъём пирамиды.
Ответ:
6. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 7, еёобъём равен 105. Найдите высоту этойпирамиды.
Ответ:
7. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна 4√3.
Ответ:
8. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объём равен 3√3.
Ответ:
9. Найдите объём пирамиды, высота которой равна 8, а основание — прямоугольник со сторонами 2 и 6.
Ответ:
10. Основанием пирамиды служит квадратсо стороной 9. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 2.
Ответ: