МЕТОД ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Характеристика проекционного аппарата. Общий случай
. В практической деятельности человека очень часто возникают задачи, связанные с изображением трехмерных объектов на плоскости. Как говорилось выше, разница размерностей исходного и картинного пространств порождает проблемы, которые связаны с утратой геометрической информации. Они решаются, если удвоить проекционный аппарат. Выберем в трехмерном пространстве две произвольные точки: S1, S2 и две произвольные плоскости: π1, π2.
Точки играют роль центров проецирования, плоскости – роль картин (рис. 53). Однозначность полученных с помощью такого проекционного аппарата моделей будет доказана ниже. А пока рассмотрим более подробно его структуру.
Прямая u, которая проходит через центры S 1, S 2, называется исключенной прямой. Точки пересечения исключенной прямой с картинами (U 1 = u 
π1; U 2 = u 
π2) исключенными точками.
В зависимости от взаимного расположения картин и центров проецирования выделяют частные случаи метода двух изображений: перспектива, аксонометрия и эпюр Монжа.
Характеристика проекционного аппарата. Перспектива
Этот вид характеризуется следующими особенностями: центр S2 располагается на конечном расстоянии, S1 бесконечно удален, проецирование из него ортогональное. Картины 
и 
могут располагаться под произвольным углом.
Рис. 53. Проекционный аппарат метода двух изображений
В зависимости от величины угла между картинами возникают следующие варианты перспектив:
1. Перспектива на наклонной картине (угол между картинами π1 и π2 не равен 90 градусам).
· Перспектива на наклонной картине с высоким горизонтом (угол между картинами π1 и π2 со стороны центра проецирования S2 тупой) (рис. 54, 55).
· Перспектива на наклонной картине с низким горизонтом (угол между картинами π1 и π2 со стороны центра проецирования S2 острый) (рис. 56, 57).
2. Перспектива на вертикальной картине (угол между картинами π1 и π2 равен 90 градусам) (рис. 58, 59).
На всех упомянутых выше рисунках (54 – 59) даны примеры проекционных аппаратов и изображения архитектурного объекта, который построен в каждом из названных видов перспектив.
Рис. 54. Проекционный аппарат перспективы на наклонной картине с высоким горизонтом
Рис. 55. Изображение архитектурного объекта в перспективе на наклонной картине с высоким горизонтом
Рис. 56. Проекционный аппарат перспективы на наклонной картине с низким горизонтом
Рис. 57. Изображение архитектурного объекта в перспективе на наклонной картине низким горизонтом
Рис. 58. Проекционный аппарат перспективы на вертикальной картине
Рис. 59. Изображение архитектурного объекта в перспективе на вертикальной картине
Проекционный аппарат перспективы обладает достаточно большим набором элементов:
точка зрения – S 2;
главный луч – р (р 
S 2, p 
);
главная точка картины – Р 2 = р 
;
плоскость горизонта – 
( S 2, 
);
линия горизонта – h2 = ;
нейтральная плоскость – 
( S2, 
),
главная вертикаль – с = U 2 
P 2 ;
основание картины – х 1,2.
Особенности проекционных аппаратов перспектив определяются спецификой восприятия глазом человека реальных объектов. Они состоят в следующем:
1. Глаз человека имеет определенную область, в которой наблюдаемые объекты воспринимаются четко. Эта четкость зависит от близости по отношению к главному лучу. Это теоретическая прямая, проходящая через хрусталик глаза и примерный центр глазного яблока. В проекционном аппарате – это главный луч Р2.
2. Восприятие реальности глазами человека ограничено. Человек не может видеть объекты, находящиеся у него за головой, с левого и правого бока, над головой и внизу. (Для того чтобы увидеть объекты, которые расположены в перечисленных зонах, ему необходимо поворачивать голову. Рассмотренные проекционные аппараты такой особенностью не обладают). Для разграничения области восприятия и области, где человек не видит объекты, в проекционный аппарат вводится нейтральная плоскость.
Следует отметить следующие инварианты проекционных аппаратов перспективы:
1. Исключенная прямая в перспективе всегда занимает вертикальное положение и находится на конечном расстоянии.
2. Плоскость горизонта и картина π1 всегда располагаются горизонтально.
3. Главная вертикаль всегда располагается вертикально.