Домашняя зачетная работа «Объемы тел»
Часть 1.Изменение площади и объёма фигуры при изменении её элементов
1. Во сколько раз уменьшится площадьповерхности куба, если все его рёбрауменьшить в 1,5 раза?
Ответ:
2. Во сколько раз уменьшится площадьповерхности правильного тетраэдра, если все его рёбра уменьшить в1,6 раза?
Ответ:
3. Во сколько раз уменьшится площадьповерхности правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбрауменьшить в 1,4 раза?
Ответ:
4. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шарауменьшить в 2,5 раза?
Ответ:
5. Даны два шара с радиусами 14 и 7.Во сколько раз площадь поверхностименьшего шара меньше площади поверхности большего?
Ответ:
6. Даны две кружки цилиндрическойформы. Первая кружка в 2 раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз площадь боковойповерхности второй кружки большеплощади боковой поверхности первой?
Ответ:
7. Цилиндр описан около шара, площадьповерхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Ответ:
8. Даны два конуса. Радиус основания иобразующая первого конуса равны соответственно 5 и 12, а второго — 2 и 6.Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Ответ:
9. Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, радиус основания ивысота которого равны √3 и 2 соответственно. Найдите площадь боковойповерхности призмы.
Ответ:
10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиусоснования которого равен 3, а высотаравна 5.
Ответ:
Часть 2. Изменение площади и объёма фигуры при изменении её элементов
1. Даны два шара с радиусами 5 и 15. Восколько раз объём первого шара меньше объёма второго?
Ответ:
2. В бак цилиндрической формы налито12 л воды. После полного погруженияв воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объёмдетали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре1000 см3.
Ответ:
3. Вода в сосуде цилиндрической формынаходится на уровне 90 см. На какомуровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд,у которого радиус основания втроебольше, чем у первого? Ответ дайте всантиметрах.
Ответ:
4. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2 раза ниже второй, а вторая — втрое ширепервой. Во сколько раз объём второйкружки больше объёма первой?
Ответ:
5. В сосуде, имеющем форму конуса,уровень жидкости достигает 1/3высоты. Объём жидкости равен 10 мл.Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Ответ:
6. Радиус основания первого конуса в3 раза меньше, чем радиус основаниявторого конуса, а высота первого конуса в 5 раза больше, чем высота второго. Чему равен объём первого конуса,если объём второго равен 18?
Ответ:
7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписанв цилиндр). Вычислите объём конуса,если объём цилиндра равен 144.
Ответ:
8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A 1, B 1, C 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 6, AD = 3, AA 1 = 5.
Ответ:
9. Площадь поверхности первого шарабольше площади поверхности второгов 16 раз. Во сколько раз объём первогошара больше объёма второго шара?
Ответ:
10. Площадь поверхности первого кубаменьше площади поверхности второго куба в 9 раз. Во сколько раз объёмпервого куба меньше объёма второгокуба?
Ответ:
Часть 3. Практические иприкладные задачи по стереометрии
1. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника.Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
Ответ:
2. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
Ответ:
3. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см.рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Ответ:
4. К правильной треугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что грани оснований совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Ответ:
5. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углыпрямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объёмэтой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ:
6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углыпрямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:
7. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить снаружи со всех сторон. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить.Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:
8. Аквариум объёмом 105 л имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Высота аквариума равна 50 см, а ширина — 70 см. Найдите глубину аквариума. Ответ дайтев сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ:
9. Двускатную крышу дома, имеющего в основаниипрямоугольник (см. рисунок), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите,сколько рубероида нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:
10. Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторонаоснования которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 52,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответдайте в сантиметрах.
Ответ: