Лабораторная работа № 15. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа № 15

ГРАДУИРОВКА СПЕКТРОМЕТРА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Цель работы: экспериментальное определение постоянной Ридберга при помощи сплошного и линейчатого спектров испускания.

Приборы и принадлежности: стилоскоп СЛ-3, лампа накаливания, ртутная лампа, пакет компьютерных программ по моделированию процесса определения постоянной Ридберга.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Атом является наименьшей частицей химического элемента, определяющей его основные свойства. Опытами Э.Резерфорда была обоснована планетарная модель атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро с зарядом Ze (Z – число протонов в ядре, т.е. порядковый номер химического элемента периодической системы Менделеева; e – заряд протона, равный по модулю заряду электрона). Вокруг ядра движутся электроны в электрическом поле ядра. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона

, (1)

где и - масса и скорость электрона на орбите радиуса r, - электрическая постоянная. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому атомом может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр.

Согласно классической электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой.

В 1913 г. датскому физику Нильсу Бору удалось связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в устойчивом состоянии атома электроны движутся по опреде­лен­ным стационарным орбитам, не излучая при этом электро­маг­нитной энергии; стационарные орбиты электронов определяются по правилу квантования:

, (2)

где h =6,62·10-34Дж×с –	постоянная Планка;
n =1, 2, 3, … –	главное квантовое число, определяющее энер­ге­тический уровень атома;
L = m e υr –	момент импульса электрона;
здесь me =9,1∙10-31 кг –	масса электрона;
υ –	скорость электрона;
r –	радиус орбиты электрона.

Тогда

. (3)

На электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, действует кулоновская сила:

. (4)

Для атома водорода Z =1. Тогда

. (5)

Решая совместно уравнения (3) и (5), можно определить:

а) радиус орбиты

; (6)

б) скорость электрона

; (7)

в) энергию электрона

. (8)

Энергетический уровень – энергия, которой обладает электрон атома в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет один электрон. Состояние атома с n =1 называется основным состоянием. Энергия основного состояния

В основном состоянии атом способен только поглощать энергию.

При квантовых переходах атомы (молекулы) скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, т. е. с одного энергетического уровня на другой. Изме­не­ние состояния атомов (молекул) связано с энергетическими пере­хо­дами электронов с одних стационарных орбит на другие. При этом излучаются или поглощаются электромагнитные волны различных частот.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией

, (9)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( и - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения или поглощения).

Энергия излучается или поглощается отдельными порциями – квантами (фото­на­ми), и энергия каждого кванта (фотона) связана с частотой ν из­лучаемых волн соотношением

, (10)

где h – постоянная Планка.

Учитывая это, уравнение (9) можно записать в виде

. (11)

Совокупность электромагнитных волн всех частот, которые излу­чает и поглощает данный атом (молекула), составляет спектр испус­кания или поглощения данного вещества. Так как атом каждого вещества имеет свое внутреннее строение, поэтому каждый атом обладает индивидуальным, только ему присущим спектром. На этом основан спектральный анализ, открытый в 1859 г. Кирхгофом и Бунзеном.

Простейшим атомом является атом водорода, состоящий из од­но­го протона в ядре и одного электрона, движущегося в элект­ри­ческом поле ядра. Водородоподобными атомами (ионами) являются He⁺, Li²⁺, Be³⁺ и др., имеющие ядро с зарядом Ze и один электрон. Путем изучения и систематизации атомных спектров были откры­ты законо­мерности, которым они подчиняются.

Квантовые переходы осуществляются не между любыми энер­гетическими уровнями. Установлены правила отбора, т.е. условия, при которых переходы возможны: 1) изменение орбитального квантового числа (орбитальное квантовое число определяет момент импульса электрона в атоме) удовлетворяет условию

; (12)

2) изменение магнитного квантового числа (магнитное квантовое число определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление) удовлетворяет условию

. (13)

Спектры являются источником различной инфор­мации. По виду спектра можно идентифицировать (различать) ато­мы и молекулы, а по интенсивности спектральных линий опре­де­лять количество излучающих (поглощающих) атомов. По спект­рам можно судить о строении атома (молекулы), структуре и энер­гетических уровнях.

В спектре атома водорода были выделены группы линий, назы­ваемые спектральными сериями. Каждая серия применительно к спектрам испускания соответствует переходам с различных уровней на один и тот же конечный уровень (рис. 1 а, б).

а) б)

Рис. 1

Оказалось, что весь частотный диапазон спектра водородных серий может быть представлен одной формулой (обобщенная формула Бальмера):

, (14)

где n m-n –	частота излучения, соответствующая переходу с верхних энергетических уровней n на нижние m;
R –	постоянная Ридберга.

Причем различные серии различаются наборами целых чисел и названы именами ученых, открывших каждую серию:

m =1; n =2,3,4,… – серия Лаймана (15)

m =2; n =3,4,5,… – серия Бальмера (16)

m =3; n =4,5,6,… – серия Пашена (17)

m =4; n =5,6,7,… – серия Брэкета (18)

m =5; n =6,7,8,… – серия Пфунда (19)

m =6; n =7,8,9,… – серия Хэмфри (20)

Формула (16) была экспериментально найдена И.Я. Бальмером и тео­ретически получена Бором. Линии серии Бальмера находятся в ви­димой и ультрафиолетовой областях спектра. Серия Лаймана рас­по­ложена в ультрафиолетовой области частот, а все остальные серии – в инфракрасной области (таблица 1).

Таблица 1

n	m	Серия	Область спектра	Длина волны , нм
		Лаймана	Ультрафиолетовая
		Бальмера	Видимая
		Пашена	Инфракрасная
		Брэкета	Инфракрасная
		Пфунда	Инфракрасная

 

Постоянная Ридберга R, входящая в сериальные формулы (14)-(20) может быть подсчитана по формуле

, (21)

где m –	масса электрона;
e –	заряд электрона;
h –	постоянная Планка;
–	электрическая постоянная.

Постоянная R может быть выражена также из сериальной формулы (14):

. (22)

Так как частота излучения связана с длиной волны и ско­ростью распространения с соотношением

, (23)

то формула (22) принимает вид:

. (24)

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Целью данной работы является определение постоянной Ридбер­га:

1) теоретический расчет R по формуле (21) с использованием табличных значений m =9,1∙10^{-31 кг, e =1,6∙10-19} Кл,
=8,85∙10^-12 Ф/м, h =6,625∙10^-34 Дж∙с;

2) экспериментальное определение длин волн излучений серии Бальмера и расчет постоянной R по формуле (24).

Четыре линии спектра серии Бальмера находятся в видимой облас­ти спектра испускания атома водорода и имеют цвет: 1) крас­ный ( -линия) соответствует переходу с уровня n = 3 на уровень m = 2; 2) зелено-голубой ( -линия) соответствует переходу с уров­­ня n =4 на уровень m =2; 3) синий ( -линия) соответствует пе­реходу с уровня n =5 на уровень m =2; 4) фиолетовый ( -линия) соот­ветствует переходу с уровня n =6 на уровень m =2. Такое рас­положение указанных линий позволяет определить длины волн экспе­риментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В работе применяются два источника излучения: 1) лампа нака­ли­вания, которая дает сплошной спектр и используется для граду­и­ровки спектроскопа; 2) ртутная лампа, в линейчатом спектре ко­торой имеются линии с длинами волн, очень близкими к длинам волн линий серии Бальмера спектра водорода, т.е. a-, b-, g-, d-ли­нии. Спектр ртутной лампы может быть использован для экспе­ри­мен­таль­ного определения длин волн этих линий.

В качестве спек­трального прибора применяется стилоскоп СЛ-3, в котором разло­жение излучения в спектр осуществляется стеклянной призмой (рис. 2). Наблюдать спектр визуально можно через окуляр зри­тель­ной тру­бы. В поле зрения снизу находится указатель в виде ∆-образ­ного наконечника.

Рис. 2

 

При градуировке перед щелью спектроскопа следует установить лампу накаливания. Перемещением окуляра острие указателя совместить с границами спектральных участков, длины волн которых известны. Одновременно отмечаем число делений (i) горизонтальной шкалы по указателю. В таблице 2 приведены длины волн сплошного спектра лампы накаливания, соответствующие границам каждого цвета. Показания (i) делений спектрометра и длины волн, соответствующие границам каждого цвета, заносим в таблицу 3.

 

Таблица 2

Положение спектральных диапазонов	Длина волны
	мкм	10-6м
Начало спектра красного цвета		0,760	0,760
Граница спектра между крас­ным и оранжевым цветом		0,620	0,620
Граница спектра между оранжевым и желтым цветом		0,580	0,580
Граница спектра между желтым и зеленым цветом		0,550	0,550
Граница спектра между зе­леным и голубым цве­том		0,470	0,470
Граница спектра между голубым и синим цветом		0,455	0,455
Граница спектра между си­ним и фиолетовым цве­том		0,430	0,430
Конец спектра с фиолето­вого края		0,380	0,380

Таблица 3

Положение спектральных диапазонов	Длина волны , м	Показания по шкале спект­рометра (i)
Начало спектра красного цвета
Граница спектра между крас­ным и оранжевым цветом
Граница спектра между оранжевым и желтым цветом
Граница спектра между желтым и зеленым цветом
Граница спектра между зе­леным и голубым цве­том
Граница спектра между голубым и синим цветом
Граница спектра между си­ним и фиолетовым цве­том
Конец спектра с фиолето­вого края

 

Построить градуировочную кривую зависимости числа делений шкалы спектроскопа от длины волны:

.

При измерении длин волн серии Бальмера установить перед щелью спектроскопа ртутную лампу. Наблюдая в окуляр линей­ча­тый спектр, острие указателя совместить последовательно с поло­же­ниями -линии (красного цвета), -линии (зелено-голубого цвета), -линии (синего цвета), -линии (фиолетового цвета). Запи­сать в таблицу 4 значения делений шкалы (i), соответствующих по­ло­жениям каждой линии. По значениям i из градуировочного гра­фика опреде­лить длины волн каждой линии спектра и записать полученные ре­зультаты в таблицу 4.

 

Таблица 4

 

 

лампа	Линия	Цвет линии	i	λ, м	Ri, c-1	, с-1	, c-1	, c-1	, %
водородная лампа	α-ли­ния m =2; n =3	красный
β-ли­ния m =2; n =4	зелено-голубой
γ-ли­ния m =2; n =5	синий
δ-ли­ния m =2; n =6	фиолет
ртутная лампа	α-ли­ния m =2; n =3	красный
β-ли­ния m =2; n =4	зелено-голубой
γ-ли­ния m =2; n =5	синий
δ-ли­ния m =2; n =6	фиолет

 

По формуле (24) рассчитать постоянную Ридберга R, используя значения и . Определить среднее значение . Рассчитать абсолютную погрешность каждого измерения по формуле

. (25)

Рассчитать среднюю абсолютную погрешность , затем относительную погрешность по формуле

. (26)

Записать результаты вычислений в таблицу 4.

Записать результат измерения в виде

. (27)

Проверить принадлежность вычисленного по формуле (21) значения постоянной Ридберга полученному интервалу (27).

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫНА КОМПЬЮТЕРНОМ ИМИТАТОРЕ

1. На экране монитора найдите и откройте лабораторную работу «Градуировка спектрометра и определение постоянной Ридберга». Щелкните мышью по кнопке «Далее» в правом нижнем углу экрана. Ознакомьтесь с лабораторной установкой и основными частями спектроскопа, затем нажмите кнопку «Далее». Изучите правила работы со шкалой спектроскопа и нажмите кнопку «Далее».

2. Щелкните мышью по кнопке «Лампа накаливания» в нижней части экрана.

3. Чтобы приступить к работе, щелкните мышью на увеличенном изображении лампы в верхней части экрана.

4. С помощью кнопок, расположенных справа от шкалы «←» и «→», последовательно совмещайте границы цветов спектра с визиром. Соответствующие длины волн и число делений заносите в таблицу 3 методических указаний.

5. На основании данных таблицы постройте градуировочную кривую (зависимость длины волны λ от числа делений i).

6. Чтобы перейти к следующему этапу работы, щелкните мышью по кнопке «Сброс».

7. Щелкните мышью по кнопке «Водородная лампа» в нижней части экрана, затем по увеличенному изображению водородной лампы в верхней части экрана.

8. С помощью кнопок, расположенных справа от шкалы «←» и «→», последовательно совмещайте линии спектра с визиром. Соответствующее число делений заносите в таблицу 4 методических указаний.

9. Чтобы перейти к следующему этапу работы, щелкните мышью по кнопке «Сброс».

10. Щелкните мышью по кнопке «Ртутная лампа» в нижней части экрана, затем по увеличенному изображению ртутной лампы в верхней части экрана.

11. С помощью кнопок, расположенных справа от шкалы «←» и «→», последовательно совмещайте линии спектра с визиром. Соответствующее число делений заносите в таблицу 4 методических указаний.

12. Нажмите кнопку «Выход» и перейдите к обработке результатов измерений.

13. Используя градуировочную кривую, определите длины волн, соответствующие линиям спектра водородной и ртутной лампы.

14. По формуле (24) рассчитайте постоянную Ридберга R, используя данные, полученные для водородной и ртутной лампы.

15. Определите среднее значение .

16. Рассчитайте абсолютную погрешность каждого измерения по формуле (25), среднюю абсолютную погрешность , относительную погрешность по формуле (26). Запишите результаты вычислений в таблицу 4.

17. Запишите результат измерения в виде (27) и проверьте принадлежность вычисленного по формуле (21) значения постоянной Ридберга полученному интервалу.

 

Контрольные вопросы

1. Опишите планетарную модель атома. Каковы ее недостатки?

2. Сформулируйте постулаты Бора.

3. Каково правило квантования орбиты электронов?

4. Какие значения могут принимать радиус орбиты, скорость и энергия электрона в атоме?

5. Что называется энергетическим уровнем?

6. Чему равна энергия фотона?

7. Сформулируйте правила отбора.

8. Что представляют собой спектры испускания или поглощения?

9. Запишите обобщенную формулу Бальмера.

10. Охарактеризуйте спектральные серии. Каким областям спектра они соответствуют?

11. Каким является спектр испускания водорода: сплошным или линейчатым?

12. Каким переходам электрона соответствуют видимые линии се­рии Бальмера?

13. Получите расчетную формулу для определения экспериментального значения постоянной Ридберга по спектру испускания атома водорода.

14. Запишите формулу для расчета теоретического значения постоянной Ридберга. Чему она равна?

15. Опишите принцип действия и устройство спектроскопа.

16. В чем заключается градуировка спектроскопа? Какие спектры используются для градуировки? Как, пользуясь градуировочной кривой спектроскопа, определить длину волны спектральной линии водорода?

17. Опишите порядок выполнения работы.