МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Пензенская государственная архитектурно-строительная академия
ПРОВЕРКА ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ
НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания к лабораторной работе
Пенза 2000
УДК 530
Составители: Г.И. Грейсух, д.т.н, профессор;
С. А. Степанов, д.ф.-м.н., доцент;
B. Г. Недорезов, к.т.н.
Рецензент - к.т.н., доцент С.В. Голобоков
Приведена методика и описан эксперимент по проверке первого начала термодинамики на основе компьютерного моделирования процессов взаимного превращения электрической, тепловой и механической энергии при изотермическом и изобарном газовых процессах.
Методические указания подготовлены на кафедре физики и предназначены для студентов тех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.
Рис. 4, табл. 2, библ. 3 наим.
©ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ, 2000
Цель работы - проверка первого начала термодинамики на основе компьютерного моделирования процессов взаимного превращения электрической, тепловой и механической энергии.
Приборы и приспособления: IBM PC - совместимый персональный компьютер (ПК), дискета с программой LABTD11.EXE.
ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Термодинамика изучает взаимопревращение различных видов энергии, теплоты и работы. В ее основе лежат фундаментальные законы, называемые началами или принципами термодинамики, которые были установлены путем обобщения многочисленных опытных данных. Первое начало устанавливает количественные соотношения, имеющие место при превращении энергии из одних видов в другие. Второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения.
|
|
Первое начало, которому и посвящена данная лабораторная работа, представляет собой закон сохранения энергии для так называемых термодинамических систем, т.е. систем, в которых существенное значение имеют тепловые процессы. Более строго, под термодинамической системой понимается совокупность макроскопических объектов (тел), обладающих внутренней энергией и способных обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой, т.е. с телами, которые являются внешними по отношению к данной системе.
Внутренняя энергия системы складывается из кинетической энергии движения ее микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Эта энергия может изменяться как за счет совершения над системой работы, так и путем сообщения ей определенного количества теплоты. Поэтому можно говорить о двух формах передачи энергии от одного тела другому: работе и теплоте.
Работа - мера передачи механической энергии, связанная с перемещением тела как целого или взаимным перемещением отдельных его макрочастей. Теплота - это энергия, передаваемая системе внешними телами путем теплообмена, т.е. процесса обмена внутренними энергиями при контакте тел с разными температурами.
В соответствии с первым началом термодинамики теплота Q, переданная системе, идет на изменение ее внутренней энергии U и на совершение работы против внешних сил A, т.е.
. (1)
Экспериментальная проверка первого начала термодинамики, т.е. проверка справедливости уравнения (1), сопряжена с рядом значительных трудностей. Прежде всего необходимо отметить сложность измерения приращения внутренней энергии исследуемой термодинамической системы. Лишь в частном случае, когда исследуемой системой является идеальный газ, внутренняя энергия складывается только из кинетических энергий теплового движения молекул и вычисляется по формуле
|
|
, (2)
где 
- количество вещества;
R - универсальная газовая постоянная;
Т - температура газа;
i – число степеней свободы молекулы газа.
В результате экспериментальная оценка изменения внутренней энергии может быть сведена к измерению разности температур в начале и в конце процесса.
Выбрав в качестве исследуемой термодинамической системы идеальный газ, его, как правило, заключают в цилиндр под поршень, что в принципе позволяет изолировать газ от внешней среды, оценить изменение объема и измерить механическую работу, совершенную газом против внешних сил при его расширении. Однако здесь возникают новые практические трудности. Во-первых, необходимо исключить утечку газа из подпоршневого пространства и при этом ограничить силу трения, чтобы позволить поршню легко перемещаться под небольшим давлением идеального (т.е. весьма разреженного) газа. Во-вторых, весьма непросто оценить количество теплоты, полученное собственно газом, при условии, что и цилиндр, и поршень теплопроводны, обладают конечной теплоемкостью и излучательной способностью. Наконец, совсем нелегко измерить с требуемой точностью работу расширяющегося газа против внешних сил, если в эти силы входит реальная сила трения, а поршень совершает колебания относительно точек равновесия (см. ниже).
|
|
Все экспериментальные трудности легко преодолеваются при переходе от физического к имитационному эксперименту. При этом роль экспериментальной установки выполняет персональный компьютер. Его клавиатура превращается в пульт управления, а монитор совмещает роль цифровых индикаторов измерительных приборов с ролью телеэкрана, позволяющего наблюдать работу имитируемой установки как в реальном, так и машинном масштабах времени.
Имитационный эксперимент по проверке первого начала термодинамики сводится к следующему. Поршень под действием собственной силы тяжести опускается с высоты 
до 
(рис.1) и сжимает воздух в цилиндре. Воздух считается идеальным двухатомным газом (число степеней свободы i =5). Перепад высот 
- зависит как от конструктивных параметров установки (массы поршня М и площади поперечного сечения цилиндра S), так и от характера процесса сжатия газа. В данной работе моделируется изотермический процесс сжатия.
Затем сжатый под поршнем газ нагревается электронагревателем и, расширяясь, совершает работу по подъему поршня (рис.2). Высота подъема 
- 
зависит от количества теплоты, получаемого газом. Если при расширении газ с находящимся в нем электронагревателем термоизолирован, то высота подъема поршня будет однозначно связана с количеством электрической энергии, потребленной электронагревателем и превращенной в теплоту. Сравнивая количество теплоты, рассчитанное с использованием экспериментально полученной высоты подъема поршня, с теплотой, выделенной электронагревателем, можно оценить точность, с которой выполняется первое начало термодинамики в данном имитационном эксперименте.
 |
Рис.1. Изотермическое сжатие Рис.2. Изобарное расширение
Особую роль в эксперименте играет сила трения. Сжатый газ ("газовая пружина") и поршень образуют пружинный маятник, колебания которого в отсутствии трения оказались бы незатухающими. Только благодаря трению возможна после нескольких колебаний остановка поршня как при его опускании под действием силы тяжести, так и при его подъеме в результате нагревания и расширения газа. В то же время из-за трения поршень останавливается не в точке равновесия, где сила давления газа и сила тяжести уравновешены, а в ее окрестности. Причем отклонение точки остановки от точки равновесия зависит от целого ряда факторов и носит во многом случайный характер. Наконец, расширяющийся газ при подъеме поршня совершает работу не только против сил тяжести и атмосферного давления, но и против сил трения.
Учитывая вышеизложенное, первое начало термодинамики для процесса расширения газа под поршнем можно, с достаточной степенью точности, записать в виде:
(3)
где Q - количество теплоты, полученное газом;
 |
m,
- масса и молярная масса газа под поршнем, соответственно;
M - масса поршня;
g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;
T 2 - T 1 - приращение температуры газа при его расширении;
- высота подъема поршня в результате расширения газа;
- сила трения.
Приближенность уравнения (3) обусловлена тем, что в нем не учтена та часть работы газа против силы трения, которая совершается при колебаниях поршня относительно точки равновесия. Однако, учитывая небольшую амплитуду и значительную скорость затухания колебаний, это вполне допустимо (что и заложено в используемую в работе математическую модель).
До расширения газа (в положении ) и после него (в положении L 3) на поршень действуют одни и те же взаимоуравновешивающиеся силы (рис.3): сила тяжести Мg, сила атмосферного давления p 0 S и сила давления газа pS, запертого под поршнем. Следовательно, процесс расширения газа, сопровождающийся подъёмом поршня, можно считать изобарным и протекающим при давлении
(4)
где S - площадь поперечного сечения поршня и цилиндра.
Изобарность процесса позволяет выразить приращение температуры (T 2 - T 1) в формуле (3) через высоту подъема поршня (L 3 - L 2). Действительно, из уравнения Клапейрона-Менделеева следует
, (5)
где V 2 и V 3 - объемы, занимаемые газом до и после его расширения, соответственно.
С учетом соотношения (5) уравнение (3) можно переписать в виде
(6)
а подставив в уравнение (6) соотношение (4), получим
(7)
В уравнении (7) параметры i, р 0, S заданы изначально, а высоты L 2 и L 3 являются результирующими величинами двух последовательных имитационных экспериментов по сжатию и расширению газа в цилиндре. Силу трения следует определить предварительно, проведя специальный эксперимент, заключающийся в измерении времени падения поршня при открытом клапане в днище цилиндра. В этом случае движение поршня происходит только под действием двух противоположно направленных постоянных сил: силы тяжести Mg и силы трения F тр. Действительно, давление газа над и под поршнем одно и то же и равно атмосферному. Вязкость воздуха при атмосферном давлении невелика, и сила сопротивления воздуха (сила вязкого трения) в условиях данного эксперимента много меньше силы тяжести и силы сухого трения. Это позволяет силой сопротивления воздуха пренебречь.
Тогда, используя второй закон Ньютона и формулу кинематики равноускоренного движения, можно записать:
(8)
откуда для силы трения получим
(9)
где 
- время падения поршня с высоты L 1 до основания цилиндра.
Итак, уравнение (7) позволяет на основе результатов трех последовательных имитационных экспериментов вычислить количество теплоты, получаемое газом от нагревателя. С другой стороны, количество электрической энергии, которую потребляет и превращает в теплоту нагреватель в ходе эксперимента, изначально задано (задаются напряжение, ток и время работы нагревателя) и определяется законом Джоуля-Ленца:
(10)
Здесь необходимо напомнить, что отклонение точек остановки поршня от точек равновесия носит случайный характер. Следовательно, эксперименты по получению параметров и следует проводить многократно, вычисляя для каждой пары экспериментов по формуле (7) величину Q. Среднее значение á Q ñ рассчитывается по формуле
(11)
где n - число пар экспериментов.
Относительная погрешность эксперимента рассчитывается по формуле:
(12)
Описание имитируемой установки и компьютерной программы
 |
Установка (рис.4) состоит из цилиндра 3 с находящимся в нем идеальным газом 5 под массивным поршнем 2. Цилиндр имеет теплоизолирующую рубашку, т.е. полость 4, которая для обеспечения изотермичности при сжатии газа заполняется “идеальным” теплоносителем. При изобарном процессе расширения эта жидкость “сливается” и полость “откачивается” до высокого вакуума, что обеспечивает полную термоизоляцию газа от внешней среды.
В исходном положении поршень удерживается электромагнитом 1. Нагревание газа в цилиндре осуществляется электронагревателем 6 (электролампочкой), находящимся вблизи дна цилиндра. В днище цилиндра имеется клапан 7, выпускающий газ из цилиндра при проведении эксперимента по определению силы трения скольжения поршня о цилиндр.
Установка имеет следующие неизменяемые параметры:
- рабочая высота цилиндра L 1=0,15 м;
- площадь поперечного сечения цилиндра S = 1,37×10-4 м2;
- атмосферное давление p 0 = 105 Па;
- напряжение и сила тока электронагревателя U =12 В, I =0,02 А;
- в качестве идеального газа используется двухатомный газ с числом степеней свободы i = 5.
Параметрами, которыми варьируют в процессе проведения лабораторной работы, являются масса поршня М и время t протекания электрического тока через электронагреватель.
Лабораторная работа выполняется в три этапа.
На первом этапе при открытом положении клапана определяется сила трения на основе измерения времени падения поршня на дно цилиндра.
На втором этапе при закрытом клапане газ под поршнем сжимается изотермически. Движение поршня происходит под действием трех сил: силы тяжести, силы трения и силы давления газа.
На третьем этапе осуществляется изобарное расширение газа. Газ при этом нагревается с помощью электронагревателя. В этом случае в соответствии с первым началом термодинамики теплота, выделяемая электронагревателем, расходуется на увеличение внутренней энергии системы и работу против внешних сил.
Моделирование экспериментов осуществляется компьютерной программой, написанной на языке Basic и обеспечивающей визуализацию на дисплее следующих процессов:
- движение поршня в машинном масштабе времени при определении силы трения;
- поступательное движение и колебание поршня около положения равновесия в машинном масштабе времени при изотермическом сжатии и изобарном расширении;
- измерение реального времени падения поршня по лабораторным часам при определении силы трения;
- измерение высоты остановки поршня после изотермического сжатия и изобарного расширения.
Компьютерная программа обеспечивает диалоговый режим общения пользователя с ПК. Компьютер дает указания к выполнению последовательности операций, отображая их на информационных табло, а пользователь с помощью клавиатуры выполняет указания ПК. В процессе диалогового общения задаются также и варьируемые параметры (M и t). Выполнив все предварительные операции, программа переходит к имитационному эксперименту, после завершения которого на экране дисплея отображается вся информация об эксперименте, которую необходимо внести в соответствующие таблицы (табл. 1 и 2). На экране дисплея высвечивается также информационное табло с вопросом о необходимости повторения работы. Если пользователь отвечает «да», выполнение работы повторяется при тех же параметрах, если «нет», то ПК выходит из программы.
Таблица 1