Т. В. ВЕЛЬГОДСКАЯ, Н. В. КОВАЛЕВА, А. В. БОРОДИН
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
|
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
________________________
Т. В. Вельгодская, Н. В. Ковалева, А. В. Бородин
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Утверждено редакционно-издательским советом университета
УДК 621.01:621.8
ББК 34.412
В28
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по теории механизмов и машин / Т. В. Вельгодская, Н. В. Ковалева, А. В. Бородин; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2007. 52 с.
Методические указания содержат задания для самостоятельной работы студентов по следующим разделам курса «Теория механизмов и машин»: «Структурный анализ механизмов», «Кинематическое исследование механизмов», «Синтез зубчатых передач», приведены примеры решения задач.
Предназначены для студентов третьего курса очной формы обучения механического, теплоэнергетического и электромеханического факультетов.
Библиогр.: 4 назв. Табл. 1. Рис. 18. Прил. 4.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. В. Сыркин;
доктор техн. наук, профессор А. А. Рауба.
__________________________
© Омский гос. университет
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Введение….………………………………………………………………………. 1. Общие указания и примеры выполнения индивидуальных заданий….…... 1.1. Задачи первой группы………………….………………………………... 1.1.1. Первая задача…………………………………………………………… 1.1.2. Вторая задача…………………………………………………………… 1.2. Задача второй группы……………………………….…………………… 1.3. Задача третьей группы………………………………...………………… Библиографический список…………………………………………………….. Приложение 1. Схемы для решения задач первой группы ………................... Приложение 2. Данные для решения задач второй и третьей групп... ……… Приложение 3. Схемы для решения задач второй группы…..……………...... Приложение 4. Пример оформления титульного листа..………………........... |
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с учебными планами и программами студенты механического и теплоэнергетического факультетов выполняют курсовой проект по курсу «Теория механизмов и машин».
Для студентов электромеханического факультета курсовой проект не предусмотрен, а отведены часы для занятий в аудитории, в связи с этим разработан банк заданий. При составлении индивидуальных заданий авторы использовали схемы механизмов из различных областей техники, представляющие интерес как с точки зрения методической, так и с точки зрения возможного использования этих схем при решении практических задач. С этой целью авторы включили в задания схемы широко применяемых в технике и на железнодорожном транспорте четырех-, шести- и многозвенных механизмов в различных видах. Значительное число примеров посвящено кулачковым и зубчатым механизмам.
Индивидуальные задания содержат задачи трех групп. В данной работе приведены числовые примеры решения задач каждой группы.
Контроль качества знаний по дисциплине «Теория механизмов и машин» осуществляется по рейтинговой системе. Баллы, полученные за решение задач индивидуального задания, суммируются с баллами за выполнение лабораторных работ, знание теоретического материала (тестовые опросы в семестре), ведение конспектов и т. д.
- ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Индивидуальные задания необходимо выполнять на листах писчей бумаги формата А4 (210 × 297). Схемы к задачам рекомендуется вычерчивать на белой или миллиметровой бумаге формата А3 или А4, чертеж зубчатого зацепления – на листах формата А3 или А2. Все листы следует скрепить с титульным листом. Пример оформления титульного листа приведен в прил. 4.
Задания включают в себя задачи, разделенные на три группы в соответствии с учебной программой.
В первую группу включены две задачи, которые оцениваются пятью и десятью баллами соответственно. Задачи второй и третьей групп - десятью баллами каждая.
Вариант задач для каждого студента определяет преподаватель. После выбора по варианту задания для задач второй и третьей группы (прил. 2) следует найти соответствующую схему в прил. 3.
Задачи первой группы
В первую группу включены две задачи, схемы к ним приведены в прил. 1. Схема к первой задаче содержит только низшие кинематические пары р5 пятого класса (схемы 1 - 84), ко второй задаче – низшие кинематические пары р5 и высшие р4 четвертого класса (схемы 85 - 168).
При решении задач требуется вычертить кинематические схемы механизмов без соблюдения масштаба, используя условные обозначения [1, 2]; пронумеровать звенья арабскими цифрами, кинематические пары – римскими; подсчитать степень подвижности механизма, определить его класс, вычертив отдельно каждую группу Ассура с соответствующими обозначениями звеньев и кинематических пар. Степень подвижности и класс определить для двух случаев ведущего звена (на схеме в одном случае ведущее звено обозначено сплошной стрелкой, в другом – пунктирной); записать структурную формулу образования механизма (для обоих ведущих звеньев). Если при определении подвижности у механизма выделены два ведущих звена, то, составляя структурную формулу, следует учесть обозначение попарно на схеме механизма ведущих звеньев (см., например, схему 16).
Первая задача
Выбрав из прил. 1 по заданному преподавателем варианту схему механизма, приступаем к решению.
З а д а ч а 1.
1) Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 1.1).
2) Определяем степень подвижности механизма по формуле:
, (1.1)
где 3 – степень подвижности каждого звена на плоскости;
n – общее количество звеньев, включая стойку (опору);
р5, р4 – количество кинематических пар пятого и четвертого класса;
2, 1 – количество условий связи, накладываемое кинематическими парами р5 и р4 соответственно;
3* - степень подвижности стойки как самостоятельного звена на плоскости.
Рис. 1.1
Для механизма, приведенного на рис. 1.1, имеем:
Так как W = 1, механизм имеет в своем составе одно ведущее звено. Этим звеном может быть любое звено 1, 3, 6, 7 или 9, соединенное со стойкой. Принимаем в первом случае за ведущее звено 1 - кривошип, во втором случае – звено 9 - ползун.
3) Определяем класс механизма при ведущем звене 1:
| а) отсоединяем самую удаленную от ведущего звена группу Ассура второго класса, состоящую из звеньев 9 и 8 с кинематическими парами Х, XII, XIII, и проверяем степень подвижности оставшегося | 
Рис. 1.2
|
механизма, она не должна измениться в случае правильного отсоединения группы Ассура (рис. 1.2). Оставшийся механизм имеет:
б) отсоединяем группу Ассура второго класса, самую удаленную от ведущего звена. Такая группа может состоять из звеньев 7 и 5 с кинематическими парами VII, VIII, XI (рис. 1.3). При ее отсоединении механизм распался: звенья 4 и 6 не соединяются с другими звеньями. Значит, отсоединение выполнено неверно, и следует отсоединить группу более высокого класса. В рассматриваемом случае это будет группа третьего класса, состоящая из звеньев 7, 5, 6, 4 с кинематическими парами IV, VI, VIII, VII, IX, XI (рис. 1.4).
После отсоединения группы третьего класса проверяем степень подвижности оставшегося механизма:
Отсоединение выполнено верно;
в) отсоединяем от оставшегося механизма группу Ассура второго класса - звенья 2 и 3 с кинематическими парами II, III, V (рис. 1.5). Проверяем степень подвижности оставшегося механизма (ведущее звено 1 с кинематической парой I):
| 
Рис. 1.3
Рис. 1.4
| |
Рис. 1.5
| 
Отсоединение выполнено верно;
г) составляем структурную формулу образования механизма в порядке присоединения групп Ассура к ведущему звену и стойке:
| |
[1]®[2; 3]®[4; 5; 6; 7]®[8; 9].
Оставшийся механизм состоит из ведущего звена, стойки, двух групп Ассура второго класса и одной группы третьего класса. Так как класс механизма определяется наивысшим классом входящих в него групп, то делаем вывод, что данный механизм является механизмом третьего класса.
4) Определяем класс механизма при ведущем звене 9:
а) отсоединяем самую удаленную от ведущего звена группу Ассура второго класса, состоящую из звеньев 1 и 2 с кинематическими парами I, II, III (рис. 1.6), и проверяем степень подвижности оставшегося механизма (она не должна измениться):
Отсоединение выполнено верно;
б) отсоединяем группу второго класса, состоящую из звеньев 3 и 4 с кинематическими парами IV, V, VI (рис. 1.7), и проверяем степень подвижности оставшегося механизма:
Отсоединение выполнено верно;
Рис. 1.6
| в) отсоединяем группу Ассура второго класса, состоящую из звеньев 5 и 6 с кинематическими парами VII, VIII, IX (рис. 1.8), и проверяем степень подвижности оставшегося механизма: |
Отсоединение выполнено верно;
г) отсоединяем последнюю группу от ведущего звена, состоящую из звеньев 7 и 8 с кинематическими парами X, XI, XII (рис. 1.9), и проверяем степень подвижности оставшегося ведущего звена:
Отсоединение выполнено верно;
д) составляем структурную формулу для данного механизма при ведущем ползуне 9:
[9]®[8; 7]®[6; 5]®[4; 3]®[2; 1].
Данный механизм состоит из четырех групп Ассура второго класса, ведущего звена и стойки, значит, он является механизмом второго класса.
| 
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Рис. 1.9
|
Вывод: класс механизма зависит от назначения ведущего звена.
Вторая задача
Схема ко второй задаче (85 - 168) включает в себя высшую кинематическую пару в виде кулачковых механизмов и других криволинейных звеньев.
При решении задачи требуется определить подвижность механизма; построить заменяющий механизм (т. е. заменить высшую кинематическую р4 низшими р5 с добавлением звеньев); определить класс механизма, проверив подвижность.
Необходимо обратить внимание на схемы с кулачком и роликовым толкателем (в схемах ролик как «лишнее» звено используется для улучшения качества работы механизма). Например, в схеме 89, если не включить ролик в число звеньев как самостоятельное звено, то задача не решается.
Структурная формула записывается для одного случая ведущего звена (или звеньев), заданного сплошной стрелкой.
З а д а ч а 2.
1) Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 1.10).
Рис. 1.10
| 2) Определяем степень подвижности механизма по формуле:
Так как степень подвижности W = 1, механизм имеет в своем составе одно ведущее звено - кулачок (звено 1).
|
3) Определяем класс механизма при ведущем звене 1. Для этого заменим высшую кинематическую пару звеном, входящим только в низшие пары – во вращательные и поступательные пары пятого класса. При этом необходимо соблюдение условий: механизм, полученный после такой замены, должен иметь прежнюю степень подвижности и должно сохраняться мгновенное относительное движение всех его звеньев.
Замену высшей пары низшими необходимо выполнить следующим образом (рис. 1.11): в точке Р4 касания двух профилей (пара четвертого класса) провести нормаль к профилям. На ней найти центры кривизны О1 и О2 соприкасающихся профилей. Установить в точках О1 и О2 центры шарниров, соединив их фиктивным звеном О1О2, которое будет входить в две пары пятого класса (условие структурной эквивалентности). Механизм АО1О2В и есть заменяющий механизм, причем значения скорости и ускорения ведомого звена 2 (О2В) будут те же, что в действительном механизме.
Если один из элементов высшей кинематической пары будет прямой линией (рис. 1.12, а), центр кривизны О2 этого профиля будет бесконечно удален, то тогда и фиктивное звено будет входить в одну вращательную и одну поступательную пару (рис. 1.2, б).
Необходимо иметь в виду, что длина фиктивного звена будет различной для разных положений ведущего, т. е. для кинематического анализа придется строить целый ряд заменяющих механизмов для последовательных положений ведущего звена.
а б
Рис. 1.11 Рис. 1.12
Преобразуем предложенный механизм, имеющий в своем составе пару четвертого класса р4, в механизм, имеющий только пары пятого класса р5 (рис. 1.13). Итак, после замены высшей пары р4 звеном 8 с двумя парами р5 (IX и X) проверим степень подвижности получившегося механизма:
| 4) Определяем класс механизма при ведущем звене 1: а) отсоединяем самую удаленную от ведущего звена группу Ассура второго класса, состоящую из звеньев 3 и 2 с кинематическими парами VI, VII, VIII (рис. 1.14), и проверяем степень подвижности оставшегося механизма (она не должна измениться): | 
Рис. 1.13
|
б) отсоединяем следующую группу второго класса и проверяем степень подвижности оставшегося механизма. Группа состоит из звеньев 6 и 8 с парами II, IX, X (рис. 1.15). Проверяем степень подвижности оставшегося механизма:
Рис. 1.14
Рис. 1.15
| Степень подвижности его не изменилась, значит, отсоединение сделано верно;
в) отсоединяем следующую группу второго класса, состоящую из звеньев 4 и 5 с кинематическими парами III, IV, V (рис. 1.16). Проверяем степень подвижности оставшегося механизма (рис. 1.17) - ведущего звена 1 с кинематической парой I:
Отсоединение выполнено верно;
г) составляем структурную формулу образования механизма в порядке присоединения групп Ассура к ведущему звену и стойке:
[2; 3][1]®[4; 5]®[6; 8].
|
Данный механизм имеет в своем составе ведущее звено, стойку и три группы второго класса. Значит, класс механизма второй.
Рис. 1.16 Рис. 1.17
Задача второй группы
Схемы к задаче приведены в прил. 3. При решении задачи требуется вычертить кинематическую схему в масштабе в заданном положении, которое обозначается углом a положения кривошипа (следует обратить внимание на ось, от которой откладывается угол a); пронумеровать звенья и кинематические пары (см. задачи первой группы); определить степень подвижности и класс; построить траектории центров тяжести ведомых звеньев 2 и 3 (принять в центре звена); у треугольных звеньев найти траектории ползуна и точки, которая расположена на середине стороны треугольника АВ; построить крайние положения выходного звена.
Для построения механизма все его размеры заданы в метрах (прил. 2), а «привязочный» размер с указан на схеме (прил. 3) (например, на схеме 3 с= 0,04 м).
З а д а ч а 3.
1) Вычерчиваем схему механизма в масштабе (рис. 1.18): 
.
Рис. 1.18
Задавшись длиной кривошипа 
определяем масштабный коэффициент ke: 
тогда ke = 0,10/25 = 0,004 м/мм. Рассчитываем размеры всех звеньев и «привязочные» размеры на чертеже:
Отложив угол от соответствующей оси (см. рис. 1.18), вычерчиваем кривошип О1А длиной 25 мм. Из точки А раствором циркуля, равным длине звена АВ (100 мм), методом засечки находим положение точек В и С на этом звене. Из центра О2, определенного координатами а = 87,5 мм и b = 37,5 мм, и из точки С методом засечек находим положение точки D. В центре каждого звена (кроме кривошипа) отмечаем центры тяжести (S2 - S5).
2) Определяем степень подвижности и класс данного механизма (см. пример решения задач первой группы).
3) Строим траектории центров тяжести ведомых звеньев 2 и 3. Для этого траекторию кривошипа (окружность радиуса О1А) делим на двенадцать равных частей (точки 1 - 12) и из каждой точки на линии движения ползуна отмечаем длиной звена АВ точки его положения (1¢, 2¢, …, 12¢) в зависимости от места положения точки А на окружности О1А (траектории кривошипа). Траектория центра тяжести ползуна S3 совпадает с траекторией точки В. Соединив соответственно точки положений А и В (линии соединения можно не проводить), отмечаем положение S2 и соединяем плавной пунктирной линией (1¢¢, 2¢¢, …, 12¢¢). Крайними положениями выходного звена 3 будут точки 10¢ и 4¢ (когда звенья 1 и 4 образуют одну линию).
Задача третьей группы
Данные к задаче приведены в прил. 2: z1, u, m, мм, или z1, z2, m, мм.
При решении задачи требуется определить размеры зубчатых колес z1 и z2 по заданному модулю зацепления и изобразить в масштабе на чертеже (передача нормальная); если заданы z1 и z2, то рассчитать передаточное число u. В обоих случаях определить межосевое расстояние аw.
З а д а ч а 4.
1) Из прил. 2 в соответствии с вариантом задания выбираем параметры зубчатой передачи (z1, u, m или z1, z2, m) и определяем размеры колес зубчатого зацепления: z1 = 20; u = 1,8; m = 5 мм.
2) Рассчитываем число зубьев ведомого колеса z2 из выражения:
, (1.2)
где z1 – ведущее колесо;
u – передаточное число;
3) Определяем размеры колес.
В е д у щ е е к о л е с о с числом зубьев z1 = 20.
Диаметр окружности начальной (она же делительная), мм,
(1.3)
Диаметр окружности вершин, мм,
(1.4)
Диаметр окружности впадин, мм,
(1.5)
Шаг зацепления, мм,
(1.6)
Толщина зуба, мм,
(1.7)
Ширина впадины, мм,
(1.8)
Высота зуба, мм,
(1.9)
В е д о м о е к о л е с о с числом зубьев z2 = 36.
Диаметр окружности начальной (делительной), мм,
(1.10)
Диаметр окружности вершин, мм,
(1.11)
Диаметр окружности впадин, мм,
(1.12)
Значения шага зацепления, толщины зуба, ширины впадины, высоты зуба для колеса z2 равны значениям, полученным при расчете колеса z1.
4) Определяем межосевое расстояние, мм:
(1.13)
Если в задании не указано передаточное число, то его следует вычислить по формуле (1.2):
5) Вычерчиваем зубчатое зацепление. Масштаб выбрать такой, чтобы высота зуба на чертеже была в пределах 30 - 40 мм. В данной задаче следует принять масштаб 2,5:1 и все размеры колес подсчитать в этом масштабе. Высота зуба h = 2,5×11,25 = 28,125 мм.
Последовательность вычерчивания зубчатого зацепления:
1) отложить межосевое расстояние аw, обозначив центры колес соответственно О1 и О2;
2) провести начальные окружности радиусами 
и 
. Окружности должны касаться между собой в точке Р (полюсе) на линии межцентрового расстояния;
3) в точке касания Р перпендикулярно линии центров О1О2 провести касательную КК и к ней под углом 20о (угол зацепления) в любую сторону - нормаль NN;
4) провести окружности вершин и впадин для обоих колес из центров О1 и О2;
5) на нормаль NN опустить из центров О1 и О2 перпендикуляры О1n и О2m и через их основания (точки n и m) провести основные окружности;
6) построить эвольвенты Э1 и Э2, очерчивающие профили зубьев, и по данным расчета вычертить по три зуба на каждом колесе;
7) определить теоретический и действительный коэффициенты перекрытия.
Библиографический список
1. А р т о б о л е в с к и й И. И. Теория механизмов и машин. 4-е изд., перераб. и доп. / И. И. А р т о б о л е в с к и й. М.: Наука, 1988. 640 с.
2. Теория механизмов и механика машин / К. В. Ф р о л о в, С. А. П о п о в и др. 3-е изд. М.: Высшая школа, 2001. 496 с.
3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / А. С. К о р е н я к о, Л. И. К р е м е н ш т е й н и др. Киев: Машгиз, 1970. 332 с.
4. Теория механизмов и машин. Терминология. Буквенные обозначения величин. М.: Наука, 1984. Вып. 99. 18 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Схемы для решения задач первой группы
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
П р о д о л ж е н и е п р и л. 1
О к о н ч а н и е п р и л. 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2