Средняя скорость теплового движения частицы

Средняя скорость теплового движения частицы вычисляется по формуле v=sqrt которую легко запомнить как три кота на мясо,(m — масса броуновской частицы, v — ее скорость, k — постоянная Больцмана, T — температура, sqrt — квадратный корень).

 

19. Барометрическая формула — определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести

— Давление газа; — Давление газа над уровнем моря; — Молярная масса; h- Высота над уровнем моря; — Молярная масса; — Универсальная газовая постоянная; — Температура; — Ускорение свободного падения

До сих пор рассматривалось поведение идеального газа, не подверженного воздействию внешних силовых полей. Из опыта хорошо известно, что при действии внешних сил равномерное распространение частиц в пространстве может нарушиться. Так под действием силы тяжести молекулы стремятся опуститься на дно сосуда. Интенсивное тепловое движение препятствует осаждению, и молекулы распространяются так, что их концентрация постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.

Выведем закон изменения давления с высотой предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p, то на высоте h + dh оно равно p + dp (при dh > 0, dp < 0, так как p уменьшается с увеличением h).

Разность давления на высотах h и h+dh мы можем определить как вес молекул воздуха заключённого в объёме с площадью основания равного 1 и высотой dh.

плотность на высоте h, и так как , то = const.

Тогда

Из уравнения Менделеева-Клапейрона.

 

20. Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекулы .

Вследствие хаотичности теплового движения траектория молекулы представляет собой ломаную линию, точки изломов которой соответствуют точкам столкновений ее с другими молекулами (рис.6.3). За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . Если - среднее число столкновений за 1 секунду, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями = / (6.13)

Для определения молекулу представим шариком с диаметром d (другие молекулы будем считать неподвижными). Длина пути, пройденного молекулой за 1 с, будет равна . Молекула на этом пути столкнется только с теми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра радиусом d (рис.6.3). Это молекулы А, В, С.

Рис.6.3 Среднее число столкновений за 1 с будет равно числу молекул в этом цилиндре:

= n₀V,где n₀ – концентрация молекул;V – объем цилиндра, равен:V = πd² Таким образом, среднее число столкновений

= n₀ π d²При учете движения других молекул более точно = πd²n₀ (6.14)

Тогда средняя длина свободного пробега согласно (6.13) равна:

(6.15)

Таким образом, длина свободного пробега зависит только от эффективного диаметра молекулы d и их концентрации n₀. При уменьшении давления возрастает и достигает величины в несколько десятков метров.

21. В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы переноса: диффузия (перенос массы), теплопроводимость (перенос теплоты), внутреннее трение (перенос импульсов молекул). Эти процессы характеризуются своими законами.

Закон диффузии Фика: масса вещества m, переносимого молекулами через площадь ΔS за время Δt, в направлении Х, пропорциональна градиенту плотности вещества d ρ /dx

(6.16)

где Д – коэффициент диффузии ().

Закон теплопроводимости Фурье: количество тепла Q, переданное в направлении оси Х через площадь ΔS за время Δt, пропорционально градиенту температуры dT/dx

Q (6.17)

где λ – коэффициент теплопроводимости .

 

С_v – удельная теплоемкость газа, при V = const.

Закон Ньютона для внутреннего трения между слоям

: , где:

- динамическая вязкость (вязкость);

- градиент скорости по направлению х, перпендикулярному направлению движения слоев;

S – площадь, на которую действует сила F.

. Газ, расширяясь, передвигает поршень на dl и производит над ним работу, равную:

dA = Fdlcos0 = Fdl = pSdl = pdV => Элементарная работа газа при изменении его объема: dA = pdV.

Тогда полная работа газа по изменению объема от V₁ до V₂:

Изохорный процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорным процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорном процессе подчиняется закону Шарля При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const. График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой. Уравнение изохоры:

 

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

Изобарным процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарном процессе подчиняется закону Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой.

.

Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const. Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т. Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта: При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const. График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой.

 

Уравнение изотермы:

Для изохорного процесса V const =, следовательно dV= 0. Это означает, что при изохорном процессе газ работу не выполняет A =0.Найдем работу изотермического расширения газа:

P=const - изобарный процесс.

Тогда при интегрировании постоянное давление можно вынести из-под знака интеграла:

 

23. Первое начало термодинамики — это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы против внешних сил и изменение её внутренней энергии:

Первому началу термодинамики можно дать другую формулировку, если учесть, что dA=dQ-dU, т.е. (1)

На основании первое начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: невозможно построить тепловой двигатель, который совершал бы работу большую, чем количество затраченной теплоты.

Применим первое начало термодинамики к различным

1. Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы против внешних сил, то есть А=0, а первое начало термодинамики для изохорного процесса примет вид: т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.

2. Изобарный процесс (p = const). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна:

, а первое начало термодинамики для изобарного процесса примет вид:

3. Изотермический процесс (T=const). Работа при изотермическом расширении газа:

Так как при постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то первое начало термодинамики для изотермического процесса: то есть все количество теплоты Q, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы A против внешних сил.Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен

(Q = 0) между физической системой и окружающей средой. Близкими к адиабатическим являются все быстропротекающие процессы. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что , т.е. работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы.

24. Теплоёмкость тела (обозначается C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT:

Молярная теплоёмкость — это теплоёмкость одного моля вещества. Наиболее часто употребляемое обозначение — C.

Связь с удельной теплоёмкостью: С=M•с,

где с — удельная теплоёмкость, М — молярная масса

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

(1)

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг × К)).

1)Изотермический процесс, Т = const. Подведем к газу малое количество теплоты d Q. Так как вся подводимая к газу энергия в этом процессе пошла на совершение работы против внешних сил, а внутренняя энергия осталась постоянной, имеем dT = 0. Из (1) получаем, что теплоемкость идеального газа в изотермическом процессе бесконечно велика .

2). Изохорный процесс, V = const.Молярную теплоемкость в этом процессе обозначают C _V. (n=1)

.

3)Изобарный процесс, р = const. Молярная теплоемкость газа в случае нагрева при постоянном давлении (С_Р)больше таковой для изохорического процесса. Это связано с тем, что при изобарическом процессе подводимая тепловая энергия расходуется не только на повышение внутренней энергии, но и на совершение работы против внешних сил.

4). Адиабатный процесс, Q = 0. Теплоемкость любой системы в таком процессе нулевая.

25. Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние . Прямым циклом называется цикл, в результате осуществления которого получается положительная работа, передаваемая во внешнюю среду. Обратным циклом называется цикл, в котором работа расширения меньше работы сжатия . Цикл является обратимым, если он состоит только из обрати­мых термодинамических процессов.

Тепловой двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты.Термостатом называется термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами практически без изменения собственной температуры.Рабочее тело – это тело, совершающее круговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами.

а)	б)
Тепловой двигатель (а) и холодильная машина (б)

Принцип работы теплового двигателя: от термостата с более высокой температурой T₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с более низкой температурой T₂, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q₂, при этом совершается работа A = Q₁-Q₂. Термический КПД двигателя Чтобы КПД был равен единице, необходимо, чтобы Q₂ = 0, а это запрещено вторым началом термодинамики.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине: от термостата с более низкой температурой T₂ за цикл отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой T₁>T₂. При этом или

Количество теплоты Q₁, отданное системой термостату T₁, больше количества теплоты Q₂, полученного от термостата T₂, на величину работы, совершенной над системой.

Эффективность холодильной машины характеризует холодильный коэффициент h’ – отношение отнятого от термостата с более низкой температурой количества теплоты Q₂ к работе A, которая затрачивается на приведение холодильной машины в действие:

Цикл Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

КПД для идеального газа

 

26. Энтропия – это величина, характеризующая тепловое состояние тела или системы тел; степень неупорядоченности этой системы. При любых процессах, происходящих в закрытой системе, энтропия меняется, т.е. возрастает или остается постоянной. Причем возрастание энтропии – это необратимый процесс.Второе начало термодинамики говорит о том, что энтропия замкнутой системы физических тел, ни при каких обстоятельствах не убывает, как минимум она остается постоянной. Любые процессы, происходящие во Вселенной, сопровождаются возрастанием энтропии. Именно это утверждение принято считать ее принципом. Кроме того, энтропия характеризует условия, при которых запасается энергия. Например, если запас энергии происходит при высокой температуре, то ее энтропия будет иметь довольно низкий показатель, а качество, наоборот, высокий. И, напротив, то же самое количество энергии, запасаемое при низкой температуре, будет обладать высокой энтропией, а качество станет низким. Под качеством энергии подразумевается возможность применения любого вида энергии для совершения полезной работы.

Возрастание энтропии – это признак, присущий всем естественным процессам. Он соответствует запасу энергии в условиях более низких температур. Принцип возрастания энтропии сводится к утверждению, что энтропия изолированных систем обязательно будет возрастать при любом изменении их состояния, она останется неизменной только в том случае, если процессы будут обратимыми.

Эти утверждения о существовании и возрастании энтропии основываются на постулате, отражающем необратимость реальных природных процессов. На самом деле принципы существования и возрастания энтропии имеют между собой мало общего. В физическом смысле принцип существования энтропии обуславливает термодинамические свойства систем, а принцип возрастания энтропии – самое вероятное развитие реальных природных процессов.
S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10^-23 Дж/К,

где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана;

R = 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная;

N = 6,06*10²³ моль^-1 - число Авогадро;

Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния.

Параметр S - энтропия - служит мерой рассеяния энергии Вселенной, а Р - характеризует любые самопроизвольные изменения, эта величина относится к миру атомов, определяющих скрытый механизм изменения.

27. Вблизи точки конденсации (при высоком давлении и низкой температуре) свойство газов значительно отличается от свойств идеального газа. В этих случаях говорят о реальных газах.

Уравнение состояния для 1-го моля идеального газа (V_m – молярный объем) видоизменяется в случае реальных газов.

Для реальных газов необходим учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_m, а V_m – b, b – объем, занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул.

Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е. где a – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения.

Вводя поправки в уравнение для идеального газа, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для 1-го моля газа

.(1)

Учитывая, что , получим уравнение для произвольного количества вещества: (2)

Поправки Ван-дер-Ваальса (a и b) являются постоянными для каждого газа величинами. Для их определения записывают уравнения для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно a и b.

Уравнение (1) можно записать в виде

.

При заданных p и T – это уравнение третьей степени относительно V_m, следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни.

Изотермами Ван-дер-Ваальса называются кривые зависимости p от V_m при заданных T, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа.

При некоторой температуре T_k – критической температуре – на изотерме (рис.) только одна точка перегиба (в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс). Точка K – критическая точка, соответствующие этой точке объем V_k и давление p_k называются также критическими. Изотерма при T_k называется критической изотермой.

При высокой температуре (T > T_k) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При низкой температуре (T<T_k) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Изотермам при низкой температуре (T < T_k) одному значению давления например, p₁ соответствует три значения объема V ₁, V ₂ и V ₃, а при T > T_k — одно значение объема. В критической точке все три объема (три корня) совпадают и равны V_k.

 

28. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров взаимодействующих тел и характера распределения зарядов на них.

Силы взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных значений зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия двух точечных неподвижных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Коэффициент пропорциональности в выражении закона кулона в системе СИ равен

Вместо него часто используется коэффициент, называемый электрической постоянной

Взаимодействие электрических зарядов объясняется тем, что вокруг каждого заряда существует электрическое поле. Электрическое поле заряда – это материальный объект, оно непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды. Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле создается только электрическими зарядами, существует в пространстве, окружающем эти заряды и неразрывно с ними связано.

Заряды, находясь на некотором расстоянии один от другого, взаимодействуют. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Силовой характеристикой электрического поля служит напряженность E. Если на находящийся в некоторой точке заряд q₀ действует сила F, то напряженность электрического поля Е равна: Е=F/q₀. Напряженность электрического поля – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля. За направление вектора напряженности принимают направление силы, действующей на точечный положительный заряд.

Если на заряд действуют одновременно несколько электрических полей, то напряженность поля равна векторной сумме напряженностей всех полей (принцип суперпозиции):

Принцип суперпозиции (наложения) полей формулируется так: Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых , , и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна: . Принцип суперпозиции полей справедлив для случая, когда поля, созданные несколькими различными зарядами, не оказывают никакого влияния друг на друга, т. е. ведут себя так, как будто других полей нет.

Рассмотрим однородное электрическое поле. Допустим, что мы поместили пробный заряд в точку М. Тогда сила во всех точках поля имеет один и тот же модуль и направление. Под действием силы заряд перемещается в точку N. Работа, совершенная полем:

Представим, что заряд переместился по пути MKN. Работа поля по перемещению заряда:

Представим, что заряд переместился из точки N в точку M по криволинейной траектории. Тогда мы можем разделить эту траекторию на малые участки, каждый из которых можно будет считать прямолинейным. Запишем работу на каждом таком участке, затем эти работы сложим и придем к тому же результату. Значит ее работа не зависит от траектории движения, а зависит только от расположения начальной и конечной точки движения. Мы рассмотрели однородное электрическое поле, но полученный вывод верен для любого электростатического поля.

Сила, работа которой не зависит от формы пути, проходимого точкой приложения силы, называется консервативной (потенциальной) силой. Следовательно, сила, действующая на заряд в электрическом поле – консервативная.

Допустим, что в некотором электростатическом поле пробный заряд q₀ переместился из точки 1 в точку 2. Из механики известно, что работа консервативных сил по перемещению заряда равна убыли потенциальной энергии системы:

В одной точке электрического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Она называется потенциалом и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля:

Из выражений (1) и (2) получим:

Т. е. работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Физическая величина, равная работе, которую совершат силы поля, перемещая заряд из одной точки поля в другую, называется напряжением между этими точками поля.

Рассмотрим однородное электростатическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного конденсатора вдали от его краев):

Во время перемещения заряда поле совершает работу:

 

29. Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток вектора напряженности электрического поля (Φ). Понятие потока вектора аналогично понятию потока вектора скорости при течении несжимаемой жидкости. Фактически поток вектора пропорционален числу линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку

Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка Δ S. Произведение модуля вектора на площадь Δ S и на косинус угла α между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку Δ S: ,где – проекция вектора на нормаль к площадке ; ‑ единичный вектор, перпендикулярный площадке .

Теорема Гаусса: поток вектора через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на , т. е.:

Применение: а) поле бесконечной однородно заряженной плоскости.

Согласно теореме Гаусса,

Откуда

б) поле двух равномерно заряженных плоскостей.

- между обкладками, и вне плоского конденсатора.

в) поле бесконечного заряженного цилиндра.

г) поле заряженной сферической поверхности

откуда

где - радиус сферической поверхности. Поле между обкладками сферического конденсатора также описывается этой формулой

д) поле объемно-заряженного шара.

Поле равномерно заряженного шара радиуса вне шара описывается формулой (1.55), а внутри шара применение теоремы Гаусса

заряд шара

Тогда

 

30. При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные. Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность. Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

Потенциал электростатического поля при наличии в нем диэлектриков равен, очевидно, сумме потенциала (, возбуждаемого свободными зарядами, и потенциала ( ', возбуждаемого связанными электрическими зарядами в диэлектриках:

Потенциал свободных зарядов определяется формулой:

где под р и надо понимать объемную и поверхностную плотность свободных зарядов.

Полярные молекулы являются диполями. Этим термином обозначают вообще всякую электронейтральную систему, т. е. систему, состоящую из положительных и отрицательных зарядов, распределенных таким образом, что их электрические центры тяжести не совпадают.Молекула, у которой центры тяжести зарядов разных знаков в отсутствии поля совмещены, собственным электрическим моментом не обладает и называется неполярной.

С поляризуемостью связи тесно связана поляризуемость атома, молекулы или иона, то есть способность этих частиц трансформировать свои электронные оболочки под внешним воздействием. Поляризуемость частиц прежде всего зависит от их размера и числа электронов. Чем меньше размер и число электронов, тем менее поляризуема частица. Большие частицы с большим числом электронов поляризуются легче. В зависимости от способности поляризоваться атомы, молекулы или ионы подразделяют на «мягкие» — легкополяризуемые и «жёсткие» — малополяризуемые частицы.