Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений

.

Приведем пример расчета ошибки косвенного измерения.

Пример. Находим объем цилиндра по формуле

, (14)

где d – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.

Обе эти величины определяем непосредственно. Пусть измерение этих величин микрометром дало следующие результаты: d = (4,01 ± 0,03) мм, h = (8,65 ± 002) мм, при одинаковой доверительной вероятности Р = 0,95.

Среднее значение объема согласно (14) равно

мм³.

Используя выражение (14) имеем

,

.

Тогда, согласно формуле (12), найдем абсолютную погрешность измерения объема

или

мм³.

Так как измерения производили с помощью микрометра, цена деления которого 0.01 мм, систематические ошибки составили мм. На основании (10) систематическая ошибка будет

мм³.

Систематическую ошибку можно сравнить со случайной, следовательно

мм³.

Таким образом, результат измерения составляет

V = (109 ± 2) мм ³ при P = 0,95,

а относительная погрешность

.

5. Получить у преподавателя индивидуальное задание на выполнение работы.

Каждая бригада студентов получает деталь цилиндрической формы и измерительное средство – штангенциркуль.

6. Определить объем детали цилиндрической формы.

6.1. Измерить диаметр и длину цилиндрического тела.

Диаметр и длину цилиндрического тела измеряют штангенциркулем. Для более полного учета случайных погрешностей диаметр и длину измерить в 5 разных местах цилиндрического тела.

6.2. Вычислить средние значения диаметра , длины цилиндрического тела по формуле (1).

6.3. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений и по формуле (2).

6.4. Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение результата измерений и выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формулам (5) и (6).

6.5. Задавая значение доверительной вероятности Р =95%, по табл.1 найти значение доверительного интервала и определить абсолютные погрешности измерения диаметра и длины цилиндрического тела.

6.6. Сравнить абсолютные погрешности с аппаратурной погрешностью и представить окончательный результат измерения диаметра и длины тела в таблице бланка отчета.

6.7. Оценить относительную погрешность серии измерений и представить результаты в таблице бланка отчета.

6.8. Рассчитать среднее значение объема цилиндрического тела по формуле

.

При вычислении среднего объема для исключения дополнительной ошибки при округлении числа p следует взять не менее 5 значащих цифр, т.е. = 3,1416.

6.9. Найти абсолютную погрешность (случайную ошибку) среднего значения объема по формуле (12).

6.10. Найти относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела по формуле (10).

6.11. Сравнить систематическую ошибку со случайной и рассчитать общую ошибку по формуле (13).

6.12. Найти относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела по формуле (3).

6.13. Промежуточные и окончательные результаты записать в табл.1 и 2 бланка отчета.

Контрольные вопросы

1. Что такое измерение?

2. Чем обуславливается невозможность выполнения абсолютно точных измерений?

3. Что обычно принимают в качестве истинного значения измеряемой величины?

4. Какие виды погрешностей измерений вы знаете?

6. Как определяется наиболее вероятное значение измеряемой величины?

7. Как определяется абсолютная и относительная погрешности для простейших косвенных измерений?

8. Для чего служит нониус в штангенциркуле?

9. Как определяется абсолютная погрешность измерения диаметра тела, если все показания штангенциркуля совпали?

10. Как изменится точность нониуса при увеличении числа его делений в два раза?

Таблица 1

1. Результаты измерений

Номер измерения	мм	мм	, мм2	мм	, мм	, мм2
Точность прибора для измерения, мм
Доверительная вероятность Р,%

Таблица 2

2. Обработка результатов прямых измерений

Определяемая величина	Расчетная формула	Результат
Среднее арифметическое значение диаметра ,мм
Среднее арифметическое значение длины , мм
Выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, мм2: -диаметра -длины
Значение коэффициента Стьюдента
Абсолютная погрешность измерения, мм: -диаметра -длины
Окончательный результат измерения, мм: -диаметра -длины	при вероятности Р = % при вероятности Р = %
Относительная погрешность измерения,%: -диаметра -длины

Таблица 3

3. Обработка результатов косвенных измерений

Определяемая величина	Расчетная формула	Результат
Среднее значение объема , мм3
Абсолютная погрешность измерения объема , мм3	, где
Систематическая погрешность измерения объема , мм3
Суммарная погрешность измерения объема , мм3
Результат измерения объема при доверительной вероятности Р= %	при Р = %
Относительная погрешность измерения объема , %