Определение потерь предварительного напряжения

Расчет предварительно напряженной плиты покрытия

Материалы плиты -- бетон класса С³⁰/₃₇. В качестве напрягаемой арматуры применена арматура класса S1200. Ненапрягаемая рабочая арматура полки класса S500, поперечного ребра S400. Поперечная арматура принята класса S240.

Расчет и конструирование полки

Таблица 11- Нагрузка на полку плиты

Наименование нагрузки	Нормативная кН/м2	Коэффициент надежности γf	Расчетная кН/м2
Постоянная: -рулонное покрытие -ц/п стяжка (20мм, р=2000) -утеплитель -пароизоляция -полка плиты (0,025·2.5·10)	0,15 0,4 0,4 0,05 0,625	1,35	0,202 0,54 0,54 0,067 0,844
Итого постоянная:	1,625	1,35	2,194
Временная от снега: -длительная - кратковременная	0,7	1,5	1,05
Полная:	2,325		Р=3,244

Расчетную модель полки ребристой панели принимаем в виде одной ячейки плиты, с защемлением по четырем сторонам в рёбрах и с расчетными пролётами в свету между рёбрами

L_max=1210, L_min=1180мм.

 

Рисунок 10 – Определение расчетного пролета полки.

 

Соотношение сторон:

Т.к. λ=2,28>2 плита работает кок многопролетная неразрезная балка.

Плита при таком соотношении сторон в предельном состоянии имеет примерно такую же схему разрушения, как и квадратная плита.

На этом основаниирассматриваемую плиту целесообразно армировать с рабочей арматурой в одном направлении, вдоль плиты покрытия, располагая арматуру посередине плиты (h < 50мм).

Наибольший момент будет но середине расстояния между поперечными ребрами и равен:

Определяем требуемую площадь сечения рабочей арматуры для полосы плиты шириной 1м.

Принимаем 8 стержней Ø3мм S500 с А_s =0,565см².

Всего на З м приходится 25 стержень Ø3мм.

В поперечном направлении устанавливаем распределительную арматуру Ø 3мм с шагом 200мм. Арматуру в обоих направлениях объединяем в арматурную сетку С-1, посредством точечной электросварки.

В опорных сечениях полки устанавливаем аналогичные сетки С-2, из Ø 5 S500 с размерами ячеек 100х100мм, сетки С-2 соединяют с сетками С-1 внахлестку.

Поперечное ребро

Поперечные рёбра частично защемлены в продольных рёбрах силой сопротивления кручению. Пренебрегая этим частичным защемлением, расчетную схему поперечного ребра принимаем в виде простой балки таврового профиля с защемленными опорами и пролётом в свету между продольными ребрами /₂=2.7м. Схема нагрузок зависит от соотношения сторон ячейки полки. В нашем случае /₁=1.21м, /₂=2,7м; /,< /₂. Принимаем нагрузку по схеме рис. 2,2.

 

 

 

Рисунок 11 – Расчетная схема поперечного ребра

 

 

 

Рисунок 12 - Поперечное ребро

 

Величину нагрузки с треугольной допускается заменять но эквивалентную равномерно распределенную.

Определяем погонную нагрузку на ребро:

-от собственного веса выступающей части:

-от веса слоев перекрытия и временной нагрузки

 

Величина расчетного изгибающего момента в середине пролёта плиты:

Расчетная поперечная сила на опорах:

Ширину свесов полки, включаемых в расчёт, определяем по формулам:

При наличии ортогональных ребер или при значительной толщине полки:

Принимаем меньшее

Расчетная ширина сжатой полки:

Расчетная ширина ребра:

 

 

Рисунок 13– Расчетное сечение поперечного ребра

Æ

Получаем:

=> арматура в сжатой зоне не требуется.

 

Принимаем 1Ø14 S400 с А_s=1.54 см²

 

Максимальная поперечная сила, которую может выдержать бетон:

кН;

где:

- коэффициент, учитывающий снижение прочности бетона при сжатии в условиях растяжения, определяемый по формуле:

z = 0.9·d - плечо внутренней пары сил,

θ - угол наклона сжатых подкосов.

Следовательно, поперечная арматура па расчету не требуется. Сечение армируем конструктивно. Максимальный шаг поперечных стержней S_max=0,6·d=0,6·117=70,2мм.

см²;

Принимаем Ø8 S240 с А_s=0,503 см² При этом принятая из расчёта площадь поперечной арматуры должна удовлетворять условию:

В соответствии с требованиями норм проверку железобетонных элементов по прочности наклонного сечения производят из условия:

 

 

Продольное ребро

Расчетную схему продольного ребра принимаем в виде простой балки таврового приведенного профиля с шарнирными опорами и пролетом между серединами опорных контактных площадок.

Расчётный пролет плиты равен:

L_eff=l - _bоп·2/2 = 596 -10·2/2=586см;

где I- конструктивная длинна плиты;

b_оп - ширина площадки опирания.

 

Ширина свесов полки, включаемых в расчет:

-при наличии ортогональных рёбер

см и не более 295см;

Принимаем см.

Расчетная ширина ребра: b = 0,28м.

Рабочая высота сечения: d = h - c = 0.45 - 0.035 = 0.415м.

 

Рисунок 14 - Расчётное сечение продольного ребра

 

Определяем погонную нагрузку на ребро:

-от собственного веса выступающей части:

кН/м;

-от веса слоёв перекрытия и временной нагрузки:

кН/м;

Величина расчётного изгибающего момента в середине пролёта плиты:

Расчётная поперечная сила на опорах:

 

Предварительное напряжение следует назначать с учетом допустимых отклонении значения предварительного напряжения р таким образом, чтобы для стержневой и проволочной арматуры выполнялись условия:

Предварительное напряжение назначаем:

Мпа;

Мпа;

Мпа.

Значение р при электротермическом способе определяется по формуле:

р = 30+60/L

где

/- длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.

р - в МПа.

 

Коэффициент точности натяжения арматуры:

где

С учетом точности натяжения:

МПа;

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

где

ω - характеристика сжатой зоны бетона

МПа;

МПа;

напряжения от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры:

принимаем = 0.

, следовательно, f_pd необходимо использовать с .

-для арматуры S1200 = 1,1

 

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 2ст Ø14мм S1200 с А₅ = 3,08 см².

 

Выполняем расчет продольного ребра по наклонному сечению. Расчет выполняем по стержневой модели.

Максимальная поперечная сила, которую может выдержать бетон:

кН;

Следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется. Сечение армируем конструктивно. Максимальный шаг поперечных стержней S_max = 0.6·d = 0,6·415 = 245мм. Принимаем 100мм. Площадь поперечной арматуры находим по формуле:

см²;

Принимаем 2Ø12 S240 с А_s=2,3 см² При этом принятая из расчёта площадь поперечной арматуры должна удовлетворять условию:

 

3.4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Отношение модулей упругости:

- для напрягаемой арматуры:

-для ненапрягаемой арматуры

Площадь приведенного сечения:

см²;

Статический момент инерции приведенного сечения относительно нижней грани:

;

см³;

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

см;

Момент инерции приведенного сечения:

;

Момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани:

см³;

- то же. по верхней зоне:

см³;

Расстояние от верхней ядровой точки до центра тяжести приведенного сечения:

где ;

Расстояние от нижней ядровой точки до центра тяжести приведенного сечения:

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, для тавровых сечений с полкой в сжатой зане

см³;

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия панели, для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне при b_f/b > 2 и h^’’_f/h < 0.2, :

см³;

Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне:

 

Определение потерь предварительного напряжения

Начальное растягивающее предварительное напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нормам, все потери напряжения разделены на две группы: первые потери - происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона и вторые потери - после обжатия бетона.

технологические потери (первые потери в момент бремени t=t₀)

- Потери от релаксации напряжений арматуры пир электротермическом способе натяжения, для стержневой арматуры:

- потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитывать по формуле:

где - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева, воспринимающих усилие натяжения. °С. при отсутствии точных данных допускается принимать =65°С.)

- потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств, при электротермическом способе натяжения равны нулю

- потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах, происходящие на длине зоны проскальзывания, при натяжении на упоры не учитываются.

- потери, вызванные деформациями стальной формы, при электротермическом способе натяжения в расчете не учитываются. т к они учтены при определении полного удлинения арматуры.

- потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций, при данном способе изготовления конструкции будут отсутствовать.

- потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления так же не учитываются при данном методе натяжения арматуры.

-потери, вызванные упругой деформацией бетона, при натяжении на упоры определяем по формуле;

где:

Р_о.г - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

Усилие предварительного обжатия Р_м,о к моменту времени t=t₀, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию должно быть:

Для элементов с натяжением на упоры:

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t>t₀:

-Реологические:

где

 

- ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t > 100 суток;

здесь:

- физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по табл. 6.3/1/ при и , .

- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего;

здесь:

- коэффициент ползучести бетона за период времени, от t₀до t=100 суток, при см, по графику =7;

- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от

практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес;

кН/см²;

- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учётом технологических потерь t= t₀).

кН/см²;

по таблице ;

тогда МПа;

изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчётном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали, определяем по табл.9.2/1/ в зависимости от уровня напряжений , принимая , - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом технологических потерь t=t₀) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок;

кН/см²;

для и для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 1,5%, тогда

кН/см²;

кН/см²;

Среднее значение усилия предварительного обжатия Р_m.t! в момент времени t>t₀ (с учетом всех потерь) не должна быть большим, чем это установлено условиями: