Двугранные углы и перпендикулярные плоскости.
Часть плоскости, лежащая по одну сторону какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости, называется полуплоскостью.
ОПР. Двугранным углом называется геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями Р и Q, что выходят из одной прямой АВ.
Прямая АВ называется ребром, а плоскости Р и Q – сторонами или гранями двугранного угла.
Двугранный угол обозначают или двумя буквами, поставленными у ребра, например АВ, или четырьмя буквами РАВQ, из которых две средние означают ребро, а крайние – грани.
ОПР. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя перпендикулярами, восстановленными к ребру из произвольной его точки и лежащими на гранях угла.
ПРИМЕР:
ОN лежит в плоскости Р, а ОМ – в плоскости Q, причём ОN ⊥ АВ и ОМ ⊥ АВ, тогда угол МОN называется линейным углом двугранного угла РАВQ.
Равенство и неравенство двугранных углов.
ОПР. Два двугранных угла называются равными, если они при вложении совмещаются.
Если совместить по одной грани два неравных двугранных угла, то больше считается тот из них, между гранями которого находится другая грань второго двугранного угла. На рисунку двугранный угол РАВQ больше за двугранного угла РАВМ. 
Если два двугранных угла равны, то и их линейные углы равны.
Если два двугранных угла не равны, то большему двугранному углу соответствует и больший линейный угол.
Равным линейным углам соответствуют ровные двугранные углы.
Если линейные углы не равны, то большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.
Прямой двугранный угол.
Двугранные углы называются смежными, если у них одна грань общая, а две другие составляют одну плоскость.
Прямым двугранным углом называется каждый из ровных смежных двугранных углов.
Плоскости, образующие прямой двугранный угол, называются взаимно перпендикулярными.
Измерение двугранных углов.
Двугранный угол измеряется его линейным углом, т. е. за единицу измерения двугранных углов принимается такой двугранный угол, линейный угол которого содержит единицу измерения линейных углов. Так, двугранный угол в 1° есть угол, линейный угол которого содержит 1°, двугранный угол в 1 радиан есть угол, линейный угол которого содержит 1 радиан.
Перпендикулярные плоскости.
Если плоскость Р проходит через перпендикуляр АВ к плоскости Q, то плоскости Р и Q взаимно перпендикулярны.
Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то любая прямая, что лежит в одной из них и перпендикулярная к линии их пересечения, перпендикулярная другой плоскости.
Если две плоскости взаимно перпендикулярные и из какой-либо точки одной из них опущен перпендикуляр на другую, то этот перпендикуляр лежит в первой плоскости.
Плоскость, перпендикулярная двум пересекающимся плоскостям, перпендикулярна ребру, образованного ими двугранного угла.
Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, перпендикулярна и его граням.
Закрепление нового материала.
1. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3√7. Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA.
2. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны. Найдите эти углы.