«ОСНОВЫАЛГЕБРЫЛОГИКИ».
ЗАДАНИЕ 1. 8.0%
2.0% А. Напишите какая логическая операция (связка) используется в сложном высказывании:
Число 12 четное и делится на 3 без остатка»?
2.0% B. Из представленных предложений простым и истинным высказыванием является …
| 1). | Сканер – устройство ввода информации. |
| 2). | Каждый треугольник имеет три стороны и три угла. |
| 3). | В котором часу начинаются занятия? |
| 4). | Число 53 является кратным числу 5. |
4.0% C. Прочитайте составные высказывания и запишите их с помощью логических формул.
Указание к решению. Разделите сложные высказывания на простые и определите логические операции, связывающие эти высказывания.
Пример выполнения задания С. Рассмотрим сложное высказывание: Числа X, Y, Z равны 5. Выделим 3 простых высказывания: Число X равно 5 И Число Y равно 5 И Число Z равно 5. Теперь запишем в виде логической формулы: 
.
a). Одно из чисел X, Y, Z положительно.
b). Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
Подсказка: Введите буквенное обозначение кубиков и составьте логическую формулу.
Постройте таблицу истинности (ТИ) для высказываний a.) и b). и определите их значения.
Пример выполнения: Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом.
Ответ: 
| А | В |
|
 0
| ||
ЗАДАНИЕ 2. 21.00%
10.0% A. Какие из заданных логических функций эквивалентны А?
Варианты ответов:
1). А и не А или В
2). А и не А или не А
3). А и не В или А
4). А и не В и А
Указание к решению. Постройте ТИ функций для всех вариантов и выберите тот вариант, в котором значения столбца, содержащего логическую переменную А, должны совпадать (т.е. быть эквивалентны) со значениями логического выражения.
11.0% B. Логическому выражению 
равносильно выражение
Варианты ответов:
1). 
2). 
3). 
4). 
ЗАДАНИЕ 3. 33.0%
Постройте ТИ логического выражения. Определите с помощью ТИ, какие из следующих формул
являются тождественно истинными или тождественно ложными.
11.0% A. 
11.0% B. 
11.0% C. 
ЗАДАНИЕ 4. 14.0%
3.5% A. Районный отдел трудоустройства осуществляет начальное обучение (1 группа) или повышение квалификации (2 группа) людей, которые по каким-либо причинам ищут работу. Особое внимание уделяется слушателям, входящим «в группу риска». Это люди, которым «за 40», и они или не имеют в настоящее время работы, или пришли в группу начального обучения. Какая логическая формула отражает отбор в «группу риска»?
Варианты ответов:
1). И (Возраст>40) ИЛИ (Работа="–"; Группа=1).
2). ИЛИ (Возраст>40; Работа="–"; Группа=1).
3). И (Возраст>40; ИЛИ (Работа="–"; Группа=1)).
4). И (Возраст>40; Работа="–"; Группа=1).
3.5% B. Для каждого файла в таблицу записывался исходный размер файла (поле РАЗМЕР), а также размеры архивов, полученных после применения к файлу различных архиваторов: программы WinZIP (поле ZIP), программы WinRAR (поле RAR) и программы Stufflt (поле SIT). Вот начало этой таблицы (все размеры в таблице – в килобайтах):
| Имя файла | РАЗМЕР | ZIP | RAR | SIT | |
| Аквариум.mw2 | |||||
| Myap.mw2 |
Нужно отобрать файлы, исходный размер которых больше 1 мегабайта и размер которых при использовании WinZip уменьшился более чем в 2 раза. Для этого достаточно найти в таблице записи, удовлетворяющие условию:
Варианты ответов:
1). (РАЗМЕР > 100) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2)
2). (РАЗМЕР > 100) И (ZIP < 50)
3). (РАЗМЕР > 1024) И (РАЗМЕР / ZIP > 2)
4). (РАЗМЕР > 1024) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2)
3.5% C. Студентам, получающим стипендию и принимающим участие в жизни вуза (хотя бы в одном из проводимых мероприятий: конференция, олимпиада, конкурс), деканат добавляет к стипендии 10%. Какая логическая формула отражает условие получения надбавки?
Варианты ответов:
1). И (Стипендия; ИЛИ (Конференция; Олимпиада; Конкурс)).
2). ИЛИ (Стипендия; Конференция; Олимпиада; Конкурс).
3). И (Стипендия; Конференция; Олимпиада; Конкурс).
4). И (Стипендия); ИЛИ (Конференция; Олимпиада; Конкурс).
3.5% D. Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации об автомобилях, создаваемых в США или Японии (для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для операции «И» – символ &)?
Варианты ответов:
| 1) | автомобили&(США|Япония) | 3) | Автомобили|США|Япония |
| 2) | автомобили&США&Япония | 4) | автомобили&(|США|Япония) |
ЗАДАНИЕ 5. 16.0%
8.0% A. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ((Х>2)–>(Х>3))?
Варианты ответов: 1). 2 2). 3 3). 4 4). 1
8.0% B. Логическое выражение 
будет ложным при следующих значениях переменных 
1). 
2). 
3). 
ЗАДАНИЕ 6. 8.0%
Дана ТИ. Какому логическому выражению она соответствует?
| X | Y | ? | |
1). Х /\ Y.
2). Y.
3). X.
4). X \/ Y.