Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

Образовательныйминимум по геометрии 3 четверть.7 класс.

Треугольники. Теоретическая часть.

1. Треугольники бывают:

Классификация по углам

Остроугольные – ВСЕуглы острые

Прямоугольные – ОДИН из углов прямой

Тупоугольные – ОДИНиз углов тупой

Классификация по сторонам

Разносторонние – нет равных сторон

Равнобедренные – две стороны равны Равные стороны называются боковыми, третья – основанием.

Равносторонние – все стороны равны.

Признаки равенства треугольников

I признак (по двум сторонам и углу между ними) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

II признак(по стороне и двум прилежащим углам) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III признак (по трем сторонам)Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, т о такие треугольники равны.

3. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону.

Медиана –это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину с точкой противолежащей стороны.

4. Свойства равнобедренного треугольника

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны

2) Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного

треугольника, является медианой и высотой

Практическая часть

1. С помощью линейки и транспортира постройте медианы, биссектрисы и высоты данных треугольников.

2. Одна сторона треугольника равна 24см, вторая на 18см больше первой, а третья сторона в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника 16см, а основание 20см. Найдите периметр этого треугольника. 4.

Периметр равнобедренного треугольника равен 28см, а боковая сторона 10 см. Найдите основание треугольника. 5. На рисунке АС = СD,ВС = СЕ. Докажите, что ΔАВС = ΔЕDС.

6. Дано:

ВD = CD. Докажите, что АВ = АС. 7. На рисунке ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, АВ = 8см. ВС = 6см. Найдите стороны АD и СD треугольника АСD.

8. На рисунке МК = КЕ, ОЕ = 6см, ∠МКЕ = 48°, ∠РОЕ = 90°. Найдите сторону МЕ и ∠МКО. 9. Прямая пересекает стороны угла А в точках В и С так, что АВ = АС. Докажите, что ∠1=∠2.

10.

Биссектрисы АМ и СК углов при основании АС равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что ΔАОС – равнобедренный. 11. На рисунке АС = АD, ВС = ВD. Найдите угол ВАС, если ∠ВАD = 25°. 12.