УТОЧНЕННАЯ ОЦЕНКА СКОРОСТИ САТУРНА-5
С.Г. Покровский
ООО «НПП»Проект-Д», г. Москва.
Введение.
В [1] нами по кино- и фотоматериалам была выполнена оценка скорости ракеты-носителя «Сатурн-5» с кораблем «Аполлон-11» в точке отделения первой ступени. Полученная оценка заметно(на 800-1100 м/с) была ниже необходимой по графику полета для доставки экспедиции заявленного формата к Луне.
За год после написания статьи возникли некоторые замечания и уточнения, некоторые модели были откорректированы, была найдена возможность представить оценки более просто и наглядно.
Кроме того, выявилось, что используемые понятия сверхзвуковых течений, скачков уплотнения, ударных волн, - для читателей даже с естественно-научным и техническим образованием, - являются весьма туманными. В соответствующих учебных курсах понятия вводятся формально-математически. Поэтому в статье были бы весьма желательны справочные вставки-разъяснения физического смысла используемого в оценках понятийного аппарата.
Справка. О содержании статьи [1].
В [1] было представлено описание ролика [5]. Ролик номинальной длительностью 30 секунд(по таймеру) содержал 726 кадров, что формально соответствует скорости съемки 24 кадра в секунду. Нами кадры ролика были пронумерованы от начала и до конца.
Первые 165 кадров(~7 секунд) – полет ракеты с включенными маршевыми двигателями первой ступени. После этого дымовой факел двигателей резко сжимается. На 179 кадре фиксируется возникновение новых дымов, соответствующее включению РДТТ второй ступени(для осадки топлива). На 189 кадре фиксируется образование значительного, расширяющегося и в последующем скрывающего ракету облака дымов, соответствующего включению тормозных РДТТ первой ступени.
|
|
После 210 кадра дымовое облако РДТТ начинает приоткрывать головную часть ракеты, тормозиться и отставать.
Около 266 кадра становится ярким свечение в хвосте второй ступени. Это соответствует 3 секундам с момента начала разделения – выходу ЖРД второй ступени на номинальный режим – в соответствии с графиком полета, известным по литературе.
Указанные маркеры времени со 179 по 266 кадры – включение РДТТ осадки топлива и тормозных, выход на номинальный режим ЖРД второй ступени, - в [1] использованы для подтверждения справедливости использования для измерения времени скорости 24 кадра в секунду.
Для дальнейшего движения головной части и первой ступени обращено внимание на малое отставание первой ступени от второй. На приведенном в статье кадре расстояние между ступенями через 13 секунд после начала разделения составляло около 3 корпусов головной части, т.е. около 180 метров. Впрочем, на этом моменте(противоречащем данным о режиме полета и наблюдаемой на кадрах работе двигателей второй ступени), - в статье, тем не менее, акцента не было. Нам здесь это понадобится.
Главным результатом работы была оценка скорости Сатурна-5 в точке разделения как недостаточной. Аннотация статьи:
На основании анализа кинозаписи полета комплекса Сатурн-5-Аполлон в момент отделения первой ступени ракеты-носителя, показано, что набранная ракетой скорость существенно(на 800-1100 м/с) ниже необходимой по программе полета на данном участке траектории. А потому декларированная полезная нагрузка, необходимая для лунных экспедиций, не могла быть выведена к Луне.
|
|
Справка. Некоторые сведения о скачках уплотнения(ударных волнах).
Представим себе, что в трубе движется плотно прилегающий к стенке поршень. И толкает перед собой находящийся в этой же трубе воздух.
При малых скоростях до приблизительно 70 м/с сжатие воздуха перед поршнем пренебрежимо. Скорость молекул много больше скорости поршня. Импульс, передаваемый поршнем молекулам, - передается все большему и большему числу молекул воздуха. Скорость этойпередачи сигнала(возмущения) – скорость звука.
При увеличении скорости движения поршня до 70-100 м/с сжатием воздуха перед поршнем становится уже сложно пренебрегать. Молекулы по-прежнему имеют скорости выше скорости движения поршня, но это превышение уже невелико. Воздух начинает проявлять существенную упругость. Дальнейший рост скорости приводит к быстрому нарастанию сопротивления. И по прежнему, большой слой воздуха впереди поршня будет «знать», что поршень движется. Через секунду после начала движения так или иначе придут в движение молекулы на расстоянии 330 метров от поршня.
При превышении поршнем скорости звука возникает качественно новое явление – скачок уплотнения. Поршень теперь движется быстрее, чем молекулы могут передавать друг другу движение.
Между поршнем и невозмущенным воздухом образуется «пробка» из сжатого воздуха. Перед скачком уплотнения воздух «не знает», что сейчас его начнут двигать. За скачком уплотнения воздух движется – со скоростью поршня. Но как передние слои «узнают», что их сзади что-то подталкивает? – Воздух в «пробке» не только сжат, но и разогрет. Скорость звука в этом разогретом воздухе возрастает пропорционально корню квадратному из температуры. Чтобы передние слои точно «знали», с какой скоростью им следует двигаться, необходимым условием является достаточно хорошее равенство скорости звука в пробке – той скорости, с которой движется поршень. Описанный скачок уплотнения – называется прямым. В нем движение потока перпендикулярно фронту скачка.
|
|
Непрерывное изменение физических параметров газа(давление, плотность, температура, скорость) происходит на очень коротких расстояниях – масштаба длины свободного пробега молекул. В таблице 1 приводятся рассчитанная толщина скачка уплотнения, отнесенная к длине свободного пробега λ молекул невозмущенного газа – в зависимости от отношения давления за скачком к давлению в невозмущенном газе.[2]
Таблица 1. Толщина скачка уплотнения.
| p2/p1 | ||||||
| d/ λ | 6.5 | 3.85 | 2.9 | 1.9 | 1.8 | 1.7 |
Такое резкое изменение параметров в большинстве практически важных случаев очень хорошо математически описывается как скачкообразный разрыв.
До скачка невозмущенный газ не имеет скорости направленного движения, имеет плотность, давление и температуру невозмущенного воздуха. За этой поверхностью ВСЕ молекулы приобретают скорость направленного движения. Возрастает плотность, давление, температура.
На практике в качестве поршня выступают быстро летящие тела, например, снаряд, пуля. Или сжатые газы, вытекающие из баллона, из реактивного двигателя, из винтовочного или орудийного ствола, возникающие в результате взрыва. А прямой скачок уплотнения, который образуется в таких случаях, имеет еще одно название – ударная волна.
Ударная волна – обычно не видна. В экспериментах ее делают видимой, например, с помощью т.н. теневых и интерференционных методов(фото 1).
| 
| |
| а) | б) | |
| Фото 1. Интерференционная – а) [3] и теневая – б) [4] фотографии ударных волн | ||
В случае ядерного взрыва фронт УВ совпадает с границей расширяющейся светящейся области.
Фронт УВ в некоторых случаях может также группировать находящиеся в воздухе дымовые частицы и визуализироваться благодаря ним. Разберем этот случай, поскольку он важен для нас.
а) Если УВ налетает на покоящийся воздух с находящимися в нем дымовыми частицами, то молекулы воздуха приходят в движение со скоростью УВ. Они же увлекают за собой и мелкие аэрозольные частички, из которых состоят дымы. В последующем захваченные ударной волной молекулы оттесняются назад от фронта, уступая место новым. Но скорость этого потока только немного меньше скорости УВ. Поэтому и дымовые частички достаточно долго оказываются прижаты к фронту, размещаясь вместе со спутным потоком сжатого воздуха на малом расстоянии сзади УВ. И соответственно – декорируют ее.
б) В другом варианте обычного взрыва дымовые частички возникают при самом взрыве и разлетаются вместе с газами взрыва. Опередить тормозящуюся УВ взрыва могут только массивные тела с большой инерцией. А наноразмерные дымовые летят практически со скоростью потока газов. Наоборот УВ может от дымов оторваться и уйти вперед. – За счет захвата все новых и новых слоев невозмущенного воздуха и отставания спутного потока, содержащего дымовые частички. В этом случае, если по движению дымов определяется скорость, оценка оказывается заниженной. Скорость самой УВ несколько выше.
Этих сведений оказывается вполне достаточно для понимания одного из методов оценки скорости.
Оценка скорости по диаметру фронта дымового облака.
При разделении ступеней ракеты-носителя Сатурн-5 срабатывают тормозные твердотопливные двигатели(РДТТ), выбрасывающие вперед по ходу ракеты облако дыма. Это облако обгоняет ракету и на продолжительное время около 0.8 с. скрывает ее(фото 2)
Следовательно, скорость дымов при этом не ниже скорости ракеты. А скорость ракеты должна быть сверхзвуковой. Следовательно, дымы распространяются вперед по ходу ракеты не как обычное облачко, а вслед за ударной волной. Скорость этой УВ еще выше.
При своем движении УВ обязательно вовлекает в движение со своей скоростью все попадающиеся на пути молекулы воздуха. В дальнейшем, по мере отставания от фронта УВ молекулы тормозятся, приобретенная ими энергия поступательного движения диссипирует - превращается в тепло. Сама область охваченного движением воздуха расширяется в радиальном направлении. И на эту все возрастающую массу воздуха перераспределяется импульс, приобретенный молекулами на фронте УВ.
Как энергия, так и импульс полученные молекулами невозмущенного воздуха при пересечении ими фронта УВ, - возникают только за счет энергии и импульса той тонны продуктов сгорания твердого топлива, которые выбрасываются из сопел 8 РДТТ.
В [1] мы оценивали баланс энергии газов РДТТ и переданной на фронте дымового облака воздуху. Оценка оказалась недостаточно наглядной – из-за необходимости введения в рассмотрение дополнительных сущностей: температуры, теплоемкости, излучения энергии фронтом.
|
| Фото 2. Диаметры фронта аэрозольного облака. Кадры 189-210. Средний радиус фронта облака, начиная со 192 кадра, 61±3м [1] |
Гораздо более наглядной оказывается оценка по закону сохранения импульса. Суммарный импульс, передаваемый РДТТ ракете равен произведению тяги двигателей F =39х8=312 тонн силы на время работы РДТТ τ = 0.66 с. Он же равен импульсу газов, вылетающих из сопел РДТТ, в системе отсчета, связанной с ракетой. Только за счет этой части импульса и происходит разгон воздуха на фронте УВ впереди головы ракеты. Часть импульса газов, равная произведению их массы на скорость ракеты в системе отсчета, связанной с неподвижным воздухом, не передается на фронте УВ, поскольку является условием того, что сами газы долетят до фронта УВ. Эта часть импульса – остается с самими поддавливающими фронт УВ газами.
Импульс, переданный на фронте встретившимся молекулам воздуха, очевидным образом равен πR2 ρτ1 ∙V2. Здесь V – должна быть скоростью фронта УВ. Ударная волна со скоростью V за некоторый промежуток времени проходит расстояние
V ∙ τ1. При радиусе переднего фронта R и плотности воздуха ρ масса вовлеченного в движение воздуха πR2 ρτ1 ∙V приобретает на фронте УВ ту же скорость, которую в последующем теряет уже за фронтом. Но скорость УВ мы не знаем. Более того, мы ее не видим, мы видим только дымовую область, располагающуюся чуть сзади УВ. Мы можем определенно сказать, что и скорость фронта дымов, и скорость УВ не ниже (а выше) скорости ракеты. Подставляя в закон сохранения импульса вместо скорости УВ скорость ракеты, получаем неравенство:
πR2 ρτ1 ∙V2 < F∙ τ
Время τ1 = 0.8 – получаем подсчетом кадров, в течение которых облако скрывает ракету.
Плотность воздуха на декларированной НАСА высоте разделения ракеты 67 км и на близких к ней высотах 65 и 60 км получаем интерполяцией табличных данных для стандартной атмосферы. В отличие от [1], где использовалась стандартная атмосфера по моделям 60-х годов, здесь мы пользуемся уже современной моделью[6]. Это не дает существенных отличий в данном измерении. Но методически более корректно.
Таблица 2.
| Радиус переднего фронта облака | Скорость на высотах разделения. Менее ….(м/с) | ||
| Н=60 км ρ= 3.9∙10-4 кг/м3 | Н=65 км ρ= 1.9∙10-4 кг/м3 | Н=67 км ρ= 1.7∙10-4 кг/м3 | |
| 50 м | |||
| 60 м | |||
| 70 м |
Из неравенства получаем верхние оценки скорости ракеты для различных высот и различных радиусов переднего фронта.
Измерения из [1] дали оценку радиуса фронта 61±3 метра.
Несколько подробнее о методе измерения радиуса.
Радиус переднего фронта получен в [1] прямым измерением поперечного траектории размера более-менее плоской части облака на переднем фронте. И этот размер сопоставлен с длиной ракеты, учитывая при этом искажение, возникающее из-за движения ракеты не параллельно плоскости кадра. При этом в [1] длина видимой ракеты полагалась 100 метров(т.е. не учитывалась длина иглы 10 м).
О коэффициенте искажения подробнее.
На хорошем фотоснимке ракеты в конце процедуры разделения отчетливо видимый и хорошо измеряемый половинный угол раствора конуса уже косого скачка уплотнения составляет 260. А этот же угол на кинокадрах 660.
Но на фотокадре он тоже искажен. Правда, заметно слабее. Угол конуса обтекателя, имеющий на фото со стартовой площадки 19 градусов, увеличивается на фото не более, чем до 20 градусов. С учетом всех погрешностей, можно оценить реальный угол скачка не ниже 22.5 градуса. Тогда единица масштаба в радиальном к траектории направлении должна быть в 1.57 раза меньше единицы масштаба вдоль траектории.
|
| Фото 3. Угол обтекателя и полный угол конуса косого скачка уплотнения при полете космического корабля Аполлон-11 в точке отделения первой ступени. [5]. |
Учет искажения в пределах 10-15% дает половину угла косого скачка уплотнения не менее 22.5 градусов.
Сейчас мы можем несколько скорректировать оценку радиуса фронта из [1].
На многих кадрах фронт дымового облака имеет достаточно удобный для определения размера плоский вид. Но между 201и 205 кадрами(предпоследняя строка кадров на фото 2) фронт заострен. И сделанные в [1] измерения, как видим, дают малый диаметр фронта. Но у твердотельных двигателей давление в камере сгорания и тяга не равномерны. Они сначала нарастают, а потом спадают. Кадры 201-205 соответствуют развитию дымового облака под воздействием газов РДТТ в максимуме характеристик двигателей. Сокращение диаметра фронта в это время – физически несуразно. Мы должны интерпретировать ситуацию 201-205 кадров, как очередной прорыв газами РДТТ плоского фронта диаметра скажем, как на 199 кадре, и соответствующего заострения облака. Для этих кадров нельзя фронт считать «съежившимся». В статистике для среднего диаметра его следует оставить хотя бы на уровне 199 кадра. Это уточнение поднимает оценку среднего радиуса фронта до 62.6 м. При этом разброс(дисперсия среднего) несколько сокращается.
Очередное уточнение носит чисто методический характер. Нам надо считать не средний радиус, а среднее сечение. Радиус, рассчитанный из среднего квадрата измеренных размеров, получается 63 метра.
Отличие от R=61 м из [1], как видим, непринципиальное. Но зато мы исключили методические и физические неточности.
Гораздо большее изменение оценки возникает, если предположить, что ракету мы видим с иглой. В этом случае радиус фронта возрастает еще на 10% и вплотную приближается к 70 м. Оценка скорости при этом опускается до отметки V<1000 м/с. Но поскольку серьезных оснований для предположения о видимости иглы нет, - настаивать на этом не следует.
Далее.
В оценку импульса воздуха не попадают 3 кадра 189-191, на которых фронт еще мал. Но скорость его движения к носу ракеты в среднем по этим кадрам на 800 м/с выше скорости ракеты.
В оценку импульса воздуха не попадают еще и три кадра после приведенных 211-213(см фото), на которых передний фронт облака остается практически на уровне носа ракеты, но уже начинает тормозиться. В любом случае скорость фронта еще масштаба скорости ракеты. И он захватывает и разгоняет молекулы воздуха.
Это еще приблизительно 15% времени взаимодействия УВ с воздухом, недоучтенного в оценке. Оценка скорости, таким образом, завышена относительно реальной скорости на 5-7%. Причем только за счет 211-213 кадров.
С учетом этих замечаний можно утверждать, что оценка V < 1150 м/с (при радиусе фронта 60 м на высоте 67 км) – надежная. Неравенство – сильное.
Следует сразу отметить, что при такой конечной скорости первой ступени ракета не способна взобраться на высоту разделения 67 км(получено прямым компьютерным расчетом). Но вполне в состоянии оказаться на высоте 61-63 км. Именно ради этого мы и показали, как изменяется оценка скорости с высотой.