Кроме рассмотренного нами в предыдущей справке прямого скачка уплотнения при движении тел хорошо обтекаемой формы возникает т.н. косой скачок уплотнения. Теория косого скачка уплотнения хорошо изложена в классическом труде Лойцянского[8]. Набегающий поток отклоняется поверхностью.
| |
| Рис.1 Схема углов и составляющих скоростей при обтекании клина и формировании косого скачка уплотнения [5]. При этом тангенциальная скачку уплотнения составляющая скорости остается неизменной, а нормальная – уменьшается. (Линия ОС на рис. 1 – разрез УВ, скорость проектируем на эту ось и перпендикуляр к ней, проекции обозначены индексами: t – тангенциальная – вдоль ОС или параллельная фронту УВ, n – нормальная, перпендикулярная ОС, т.е. фронту УВ). Воздух после скачка уплотнения сжимается. Необходимость возникновения скачка уплотнения и его угол определяются прежде всего условием непрерывности потока. | |
| |
| Рис. 2. Сравнение обтекания клина(слева) и конуса(справа).[8] Углы клина и конуса θ0 равны. На клин набегает поток с М=1.9, на конус = поток с М=1.65. При этом возникающий угол косого скачка уплотнения на клине заметно больше, чем на конусе. Для косого скачка уплотнения на клине имеются детально разработанные графики и номограммы, позволяющие по известным углам определить скорости, выраженные в числах Маха. Число Маха М – это отношение скорости потока или тела по отношению к скорости звука в среде. В [1] соответствующий график и номограмма из [8] были приведены. |
При обтекании конуса математическая теория сложнее. Но есть очень важное свойство обтекания конуса по сравнению с обтеканием клина. При равных углах клина и конуса угол скачка уплотнения в случае обтекания конуса – меньше. Это хорошо иллюстрируется рисунком из [8], который мы здесь приводим.
Следующим важным понятием является понятие о пограничном слое. При движении тела в воздухе, вблизи поверхности образуется слой, как бы «прилипший» к поверхности. Если тело не является достаточно гладким, то небольшие неровности поверхности сглаживаются, «заштукатуриваются» пограничным слоем. Это наглядно видно на фото 7.
|
| Фото 7. Интерферограмма плоскости с зазубриной, обтекаемой потоком[3]. Между острием и краем зазубрины возникает область малоподвижного воздуха, сглаживающая поверхность. По излому полос интерферограммы видно, что между пограничным слоем и обтекающим потоком возникает прямолинейная граница. Косой скачок уплотнения ведет себя так, как будто поток обтекает обычный клин. |
Оценка скорости по углу косого скачка уплотнения.
Как мы ранее сказали, для полета Аполлона-11 существует хорошего качества фотография(фото 4), на которой отчетливо виден скачок уплотнения с углом полураствора 26 градусов. Учет искажения угла за счет движения ракеты не совсем параллельно плоскости кадра позволяет утверждать, что этот угол в реальности не меньше 22.5 градусов. Все это соответствует рассуждениям статьи [1]. Но теперь мы должны исправить возникшую там ошибку. В [1] полагалось, что конус скачка уплотнения формируется на конусе обтекателя с углом полураствора 9.50. Однако длина этого скачка вдоль ракеты много больше длины конуса обтекателя. А, как мы указали в справке, угол косого скачка определяется из условия непрерывности потока. Если бы угол скачка задавался обтекателем, то после выхода потока на цилиндрическую часть третьей ступени, он должен был бы загибаться.
Большая длина прямолинейной границы скачка хорошо объясняется с учетом действия пограничного слоя. Между обтекателем командного модуля Аполлона-11 и началом цилиндрической второй ступени образуется «заштукатуренная» пограничным слоем неровность, работающая в потоке как цилиндр с углом полураствора 6 градусов.
Если бы через воздушную среду двигался клин с таким углом, то скорость, соответствующая углу скачка уплотнения 22.5 градуса, достигала бы 3.2 Маха. Ракета обтекается не как клин, а как конус и при таком угле скачка уплотнения ее скорость ниже. Но для оценки скорости сверху приближения клина нам вполне достаточно.
На декларированной НАСА высоте разделения 67 км температуру получаем линейной интерполяцией данных таблицы стандартной атмосферы Земли. Она составляет 231 К и этой температуре соответствует скорость звука 304 м/с. тогда скорость ракеты меньше 970 м/с.
Но, как мы ранее отметили, при таких скоростях в конце работы первой ступени ракета принципиально не может взобраться на высоту 67 км. Реальная высота разделения, похоже, на несколько километров отличается от декларированной. А ниже идет заметное повышение температуры и, соответственно, скорости звука.
Оценка скорости 3.2 Маха для высоты, например, 60 км соответствует 1030 м/с. Но это оценка для клина. Скорость ракеты меньше.
Существенная неточность такой оценки может быть связана с отличием атмосферы в зоне активного участка траектории от средней стандартной. В [1] была использована старая модель атмосферы, при которой на высоте 65 км температура составляла 319 К и скорость звука была близка к 360 м/с. А на высоте 60 км она возрастала до 375 м/с. Примем эти последние цифры за верхнюю границу возможной скорости звука на высоте разделения ступеней. Тогда V< 1150-1200 м/с, что прекрасно коррелирует с оценкой скорости, полученной из закона сохранения импульса.
Обсуждение результатов.
Выполнен ряд оценок скорости ракеты. Причем первая из них – по радиусу дымового облака, - серьезно опирается на американские данные о параметрах РДТТ и о высоте разделения ступеней. Полученные же оценки прямо говорят – о доверии к данным НАСА не может быть и речи.
Тем не менее. Посмотрим структуру оценки скорости в первом случае. Верхний предел скорости пропорционален корню квадратному из произведения тяги РДТТ на время их работы, т.е. импульсу, который РДТТ сообщили первой ступени. Для получения «правильной»(по НАСА) скорости ракеты около 2350-2400 м/с – необходимо увеличение соответствующего импульса более, чем в 4 раза. Но по конструктивным данным ракеты этот импульс сообщается объекту массой 100 тонн. Соответствующая расчетная скорость отставания первой ступени должна при этом составить около 80 м/с. Но, как отмечено в первой справке, через 13 секунд после начала разделения отставание первой ступени составило около 180 метров. Или данные НАСА о работе РДТТ близки к истине, или… масса первой ступени в 4 раза больше, не 100 тонн, а 400. Что после этого может полететь к Луне? – Нам ведь важно именно это.
Наоборот, снижение тяги против декларированной – требует еще меньшей скорости ракеты.
Несколько сложнее с данными по высоте разделения. Несколько километров выше декларированной высоты 67 км – и плотность воздуха снижается настолько, что при декларированной НАСА скорости наблюдаемый диаметр облака становится вполне корректным.
Однако, здесь важно подчеркнуть, что мы сделали не одиночную оценку. У нас есть оценка по углу конуса скачка уплотнения. На высотах 65-80 км идет уменьшение температуры. С соответствующим снижением скорости звука. А угол скачка уплотнения требует скорости не выше 3.2 Маха.
Таким образом, мы имеем ситуацию, в которой предположения о неверных данных НАСА – не улучшают общего вывода о невозможности доставки к Луне экспедиции.
Вывод.
В данной работе мы уточнили оценку верхних возможных значений скорости ракеты-носителя «Сатурн-5» в точке разделения ступеней.
Скорость ракеты-носителя строго меньше 1150-1200 м/с.
Оценку скорости снизу мы не выполняем.
Одновременно проанализирован использованный в [1] метод оценки скорости по отставанию дымов. Уточнена физическая картина событий, в которой существенным источником погрешностей определения скорости ракеты является схлопывание разреженной остывшей области за ракетой. Скорость отставания дымового облака от ракеты оказывается выше скорости ракеты на величину попятного движения облака в сторону разреженного пространства за ракетой. Метод пригоден для демонстрации, но дает сильное завышение скорости ракеты.
Полученный уточненный масштаб скорости V< 1150-1200 м/с однозначно свидетельствует о невозможности доставки на Луну экспедиции. В расчетных условиях программы «Аполлон» каждому метру в секунду характеристической скорости соответствовало 15 кг выводимого к Луне груза[10]. Там же указана скорость в точке разделения 2750 м/с. Учитывая, что скорость вращения Земли около 400 м/с, получаем более чем половинный дефицит скорости ракеты против необходимой по графику полета.
При дефиците скорости масштаба 1150-1200 м/с в первом приближении невозможно было вывести к Луне 17000-18000 кг массы. НАСА продекларировало вывод к Луне приблизительно 46 тонн, из которых 28 имел собственно корабль «Аполлон». Можно смело утверждать, что ничего подобного быть не могло.
Литература:
1. С.Г. Покровский. Попасть на Луну американцы не могли // Актуальные проблемы современной науки. 2007. № 5, с.152-166.
2. Г.Райхенбах. Ударные волны в газах. В сб. Физика быстропротекающих процессов. Перевод под ред. Н.А.Златина. III том. – М.: Издательство «Мир», 1971-
360 с.
3. Х.Эртель. Измерения в гиперзвуковых ударных трубах. В сб. Физика быстропротекающих процессов. Перевод под ред. Н.А.Златина. III том. – М.: Издательство «Мир», 1971- 360 с.
4. Покровский С.Г. Лазерная обработка тонких металлических пленок для задач полиграфического машиностроения. Дисс. канд. тех. наук. М.: ИМЕТ, 1998, -169 с. 5. https://www.stmms.org/apollo11_launchclip03.mpeg
6. https://www.krugosvet.ru/articles/118/1011820/1011820a1.htm
7. Michael Light. Full Moon. London: Jonathan Cape – 1999. – All photographs courtesy National Aeronautics and Space Administration
8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. Для вузов. – 7-е изд., испр. – М. Дрофа, 2003, - 840 с.
9. Орленко Л.П. Физика взрыва и удара: Учебное пособие для вузов.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 304 с.
10. И.И.Шунейко. Пилотируемые полеты на Луну, конструкция и характеристики SATURN V APOLLO// Итоги науки и техники. Сер. Ракетостроение. М. 1973.