Часть
1. Определение, назначение, цель
2.Принципы создания САПР конструкции и технологии
3.Классификация САПР
4. Структура САПР
5. Виды обеспечения САПР
6.САПР РЭС и их место среди других автоматизированных систем
7.Этапы жизненного цикла промышленных изделий
8.Требования, предъявляемые к техническому обеспечению
9. Эталонная модель взаимосвязи открытых систем
10. Состав технического обеспечения САПР
11.Высокопроизводительные технические средства САПР и их комплексирование
12. Режимы работы технических средств САПР
13. Разработка технического обеспечения САПР
14. Назначение и состав методического обеспечения САПР
15. Математическое обеспечение САПР
16. Лингвистическое обеспечение САПР
17. Программное обеспечение САПР
18. Назначение, сущность и составные части информационного обеспечения (ИО) САПР
19. Уровни представления данных
20. Проектирование базы данных
21. Иерархическая структура проектных спецификаций и иерархические уровни проектирования
22. Требования к математическим моделям
23. Классификация ММ
24. Иерархия математических моделей в САПР
25. Микро-, макро- и метауровни
26. Математические модели на микроуровне
27. Математические модели на макроуровне
28. Математические модели на метауровне
29. Математические модели с использованием целочисленного программирования
30. Математические модели с использованием систем массового обслуживания
31. Математические модели с использованием сетей Петри
32. Структурные модели
Часть
1. Погрешности вычислений. Источники погрешностей, типы погрешностей, уменьшение погрешностей.
2. Приближенные числа. Действия над приближенными числами.
3. Корректность вычислительной задачи.
4. Обусловленность вычислительной задачи.
5. Понятие сходимости.
6. Понятие о приближении функций. Постановка задачи. Точечная аппроксимация.
7. Равномерное приближение функций.
8. Интерполяция функций. Локальная и глобальная интерполяции. Линейная интерполяция.
9. Интерполяция функций. Квадратичная интерполяция.
10. Вычисление многочленов. Схема Горнера.
11. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа.
12. Интерполяционный многочлен Ньютона. Точность интерполяции.
13 Характер опытных данных. Подбор эмпирических формул.
14. Определение параметров эмпирической зависимости.
15. Метод наименьших квадратов.
16. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования.
17. Аппроксимация производных. Использование интерполяционного многочлена Ньютона.
18. Использование интерполяционного многочлена Лагранжа для аппроксимации производных.
19. Метод неопределенных коэффициентов.
20. Улучшение аппроксимации. Метод Рунге-Ромберга.
21. Частные производные.
22. Численное интегрирование. Методы прямоугольников и трапеций.
23. Численное интегрирование. Метод Симпсона.
24. Особые случаи численного интегрирования. Несобственные интегралы.
25. Кратные интегралы.
26. Метод Монте-Карло для вычисления определенных интегралов.
27. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия. Постановка задач. Методы решения.
28. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
29. Задача Коши. Одношаговые методы. Метод Эйлера.
30. Задача Коши. Метод Рунге-Кутта.
31. Многошаговые методы решения задачи Коши. Повышение точности результатов.
32. Краевые задачи. Методы решения.
Задание 1
Для функции 
,заданной таблицей, построить интерполяционный многочлен Лагранжа.
| 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
| 1.4981 | 1.4675 | 1.4323 | 1.3931 |
|
| 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
|
| 1.5708 | 1.5738 | 1.5828 | 1.5981 | 1.62 |
|
| 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
|
| 1.649 | 1.6858 | 1.7313 | 1.7868 |
|
| 0.3 | 0.4 | 0.50 | 0.6 | 0.7 |
|
| 0.29131 | 0.37995 | 0.46212 | 0.53705 | 0.60437 |
|
| 0.8 | 0.9 | 1.0 |
|
| 0.66404 | 0.7163 | 0.76159 |
|
| 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.05 | 2.0 |
|
| 1.5708 | 1.5678 | 1.5589 | 1.5442 | 1.5238 |
|
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
|
| 0.11246 | 0.2227 | 0.32863 | 0.42839 | 0.5205 |
|
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
|
| 0.17469 | 0.35031 | 0.52773 | 0.70765 | 0.89054 |
|
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
|
| 1.07657 | 1.26548 | 1. 45663 | 1.649 |
|
| 0.60 | 0.65 | 0.70 | 0.75 | 0.80 |
|
| 0.912 | 0.897 | 0.881 | 0.864 | 0.846 |
Задание 2
Подобрать аппроксимирующий многочлен второй степени 
для функции из задания 2
Задание 3
Вычислить интеграл методами прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Задание 4
Найти решение задачи Коши методом Эйлера на отрезке [ а; b ] с шагом h
-
[0; 1] 0.1
-
[0; 1] 0.2
3. 
[0; 1] 0.2
-
[0; 1] 0.2
-
[-1; 0] 0.2
-
[0; 1] 0.1
-
[0; 1] 0.2
-
[0; 1] 0.1
-
[0; 1] 0.2
-
[0; 1] 0.2
Пример решение заданий №3 и №4
Задание№3
Вычислить интеграл 
методами прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Используем для вычисления интеграла формулы прямоугольников и трапеций. Для этого разобьем отрезок интегрирования [3,8] на десять равных частей: n= 10, h =0,5
Вычислим значения подынтегральной функции 
в точках разбиения 
, а также в полуцелых точках 
Результаты вычислений занесем в таблицу:
|
| 
| 
|
| 1.5 | 3.75 | 1.8 | |
| 3,5 | 1.65 | 4.25 | 2.4 |
| 1.789 | 4.75 | 2.539 | |
| 4,5 | 1.919 | 5.25 | 2.669 |
| 2.041 | 5.75 | 2.791 | |
| 5,5 | 2.157 | 6.25 | 2.907 |
| 2.268 | 6.75 | 3.018 | |
| 6,5 | 2.373 | 7.25 | 3.123 |
| 2.475 | 7.75 | 3.225 | |
| 7,5 | 2.572 | 8.25 | 3.322 |
| 2.667 | 8.75 | 3.417 |
По формуле прямоугольников
