по дисциплине «Математические основы теории надёжности»




Лабораторная работа №2

Выполнил: __________________ Чжан Хафан

Студент гр.2Б4Б (подпись)

__________________

(дата)

Проверил: __________________ Веревкин А. В.

Доцент кафедры ТХНГ (подпись)

__________________

(дата)

 

 

Томск – 2017

Задачи:

1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных приборов. За 3000 часов отказало 80 из них. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа приборов в течение 3000 часов.

Решение:

Вероятность безотказной работы определяется по формуле:

где - число изделий, поставленных на испытания; - число изделий, не отказавших к моменту времени t.

Вероятность отказа приборов :

 

Ответ: ;

2. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных приборов. За 3000 часов отказало 80 приборов, а за интервал времени 3000-4000 часов отказало еще 50 приборов. Требуется определить частоту и интенсивность отказов приборов в промежутке времени 3000-4000 часов.

Решение:

Частота отказов определяется по следующей формуле:

где – число элементов, отказавших за время ; – рассматриваемый интервал времени.

 

Вычислим интенсивность отказов по формуле:

где – среднее число элементов, не отказавших в промежутке времени .

Ответ: ; .

 

3. На испытание поставлено N0=400 изделий. За время t=3000 часов отказало n(t)=200 изделий, за интервал времени часов отказало изделий. Требуется определить вероятность безотказной работы для t=3000 час, 3100 час, 3050 час, а также частоту и интенсивность отказов для t=3050 час.

Решение:

Среднее число исправно работающих изделий в интервале :

Ответ: ; ; ; ; .

4. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра оборудования. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения оборудование проработало 258 час, а к концу наблюдения наработка оборудования составила 1233 час. Требуется определить среднюю наработку на отказ.

Решение:

Наработка одного экземпляра за период наблюдения составила:

Средняя наработка на отказ определяется по формуле:

где - время исправной работы между (i -1) и i отказами, n – число отказов за некоторое время t.

Ответ:

5. Производилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдения было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и третьему – 11 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 181 час, второго 329 час, третьего – 245 час. Требуется определить наработку аппаратуры на отказ.

Решение:

Среднюю наработку на отказ определим по следующей формуле:

Ответ:

6. Система состоит из 5 блоков, причем отказ любого из них ведет к отказу системы. Известно, что первый блок отказал 34 раза в течение 952 час работы, второй – 24 раза в течение 960 час работы, а остальные блоки в течение 210 час работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если для каждого из пяти блоков справедлив экспоненциальный закон надежности.

Решение:

Так как для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности, то среднюю наработку на отказ найдем из следующих соотношений:

где – интенсивность отказов отдельных блоков.

Определим интенсивность отказов каждого блока:

Ответ: .

6.1. Блоки соединены в соответствии с рис.1. Отказы и периоды времени такие же, как и в задаче 6. Рассчитать среднюю наработку системы в течении 100 часов работы.

 
 

 


Рис. 1 Система

Решение:

 

Преобразуем схему:

Интенсивность отказов элементов 1, 2:

Интенсивность отказов элементов 3, 4, 5:

Среднее время наработки на отказ системы:

Ответ:

7. Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента P(t), a(t), Тср, если t = 500, 1000, 2000 часов.

Решение:

Вероятность безотказной работы при экспоненциальном законе распределения вычислим по формуле:

Частоту отказов при экспоненциальном законе распределения определим по формуле:

Среднюю наработку на отказ найдем из соотношения:

Ответ: ; ; ; ; ; ;



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: