Выполнить.Задания выполнять в рабочих тетрадях.




Прочитать.

В сказках, старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь –голову сложишь, направо поедешь –коня потеряешь, налево поедешь –меча лишишься”. С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? Конечно, с проблемой выбора дальнейшего пути движения.

А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был наилучшим.

Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать оптимальную.

Комбинаторика позволяет ответить на вопросы: сколькими способами, сколько вариантов и так далее. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».

Можно научить маленького человека считать, как счетная машина, проштудировать с ним горы энциклопедий. И это будет только определѐнное количество информации, которой ребенок не сумеет воспользоваться. Гораздо важнее воспитать его мышление так, чтобы он сам сумел находить и отбирать нужную информацию. Вот комбинаторика и формирует такие качества мышления, как системность, вариативность, гибкость. Все эти качества характеризуют комбинаторный стиль мышления.

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации, подчинѐнные тем или другим условиям, из заданных объектов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения.

Широко были распространены всевозможные лотереи. Одним из первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу, показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.

Вот одна из комбинаторных задач: У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у двух других–пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

Можно найти два варианта решения:

1)50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

2)50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

При решении комбинаторных задач можно использовать разные методы.

Методы решения комбинаторных задач:

метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);

табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);

построение дерева возможных вариантов решений.

Определение:

Комбинаторика - это раздел математики, который изучает, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов.

Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи и способы их решения

Решение комбинаторных задач - это перебор вариантов, подсчет числа

вариантов с помощью правила умножения. Если комбинаторная задача

имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете таких решений,

возникает проблема оптимального варианта решения задачи.

А) Задачи, решаемые перебором возможных вариантов:

1) Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека –

Антонов, Григорьев, Сергеев и Федоров, тренер выделяет двоих для

участия в соревнованиях пар. Сколько существует вариантов выбора

такой пары?

Решение: Составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для

краткости будем писать первые буквы фамилий). Получим три пары: АГ,

АС, АФ.

Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит

Антонов. Таких пар две: ГС, ГФ.

 

Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и

Григорьев. Такая пара только одна: СФ. Других вариантов составления

пар нет, так как все пары, в которые входит Федоров, уже составлены.

Итак, мы получили шесть пар: АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ.

Ответ: 6 вариантов.

Б) Задачи, решаемые при помощи построения дерева возможных вариантов:

Однако существует единый подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

 

2) № 714 В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и

четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все

обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель.

Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Решение: Обед состоит из первого и второго блюда:

Первые блюда: борщ и рассольник Б Р

Вторые блюда: гуляш, котлеты, сосиски, Г К С П Г К С П

Пельмени. Итак, мы получили восемь возможных вариантов обедов: БГ,

БК, БС, БП, РГ, РК, РС, РП,

Ответ: 8 вариантов.

В) Задачи, решаемые при помощи составления таблицы:

3). На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать

булочку, ватрушку, кекс, а запить их он может соком, чаем или

компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в столовой?

Решение: Решим задачу с помощью таблицы, записав в верхнюю строку

варианты хлебобулочных изделий: булочка, ватрушка, кекс, а в левый

столбик варианты напитков – сок, чай, кофе и молоко. В остальных

строках и столбцах мы их соединяем по парам.

булочка

ватрушка

кекс

сок

сок

булочка

сок

ватрушка

сок

кекс

чай

чай

булочка

чай

ватрушка

чай

 

кекс

компот

компот

булочка

компот

ватрушка

компот

кекс

 

Таким образом, заполнив таблицу, мы видим, что существует 9 различных вариантов завтрака, которые предполагаются в столовой.

 

Ответ: 9 вариантов.

Г) Задачи, решаемые с помощью построения графа:

4) Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл

с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?

Решение: Задача решается с помощью полного графа с четырьмя

вершинами А, Б, В, Г, обозначенными по первым буквам имён каждого из

мальчиков. В полном графе проводятся всевозможные рёбра. В данном

случае отрезки-рёбра обозначают сыгранные шахматные партии.

Ответ: 6 партий.

Е) Задачи, решаемые при помощи комбинаторного правила умножения:

Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за

другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать способами,

после чего второй элемент можно выбрать способами из оставшихся,

затем третий элемент можно выбрать способами из оставшихся и т.д.,

то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов,

равно произведению * * * … *.

 

5)№ 728 Петр решил пойти на новогодний карнавал в костюме

мушкетера. В ателье проката ему предложили на выбор различные по

фасону и цвету предметы: пять видов брюк, шесть камзолов, три

шляпы, две пары сапог. Сколько различных карнавальных костюмов

можно составить из этих предметов?

Решение: Петр может выбрать брюки пятью способами, камзолы –

шестью способами, шляпы – тремя способами и сапоги – двумя. Итак,

Петр может составить из этих предметов по комбинаторному правилу

умножения 5×6×3×2 =180 различных карнавальных костюмов.

Ответ: 180 карнавальных костюмов.

 

Выполнить.Задания выполнять в рабочих тетрадях.

1. Просмотреть видео-урок по ссылке https://youtu.be/O3L5-x5wan4

2. Прочитать п.30 стр. 182-185.

3. Записать в рабочую тетрадь число, тему урока.

4. Ответить письменно на вопросы:

 Что такое комбинаторика?

 Какие задачи называются комбинаторными?

 Способы решения комбинаторных задач:

 Перебор возможных вариантов + рассмотреть пример 1;

 Дерево возможных вариантов + рассмотреть пример 2;

 Комбинаторное правило умножения + рассмотреть пример 3.

6.Записать решения с моего конспекта № 714, задачи А), Б) В), Г).

6. Выполнить №715, №717, №718, №719 самостоятельно.

7. Выполненную работу отсканировать (сфотографировать) и отправить

на электронную почту до 01.04.20

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-05-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: