СТАТИКА
Методические указания к выполнению задания С-3
расчетно-графической работы
ЗАДАНИЕ №2
С-3 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО
НАПРАВЛЕННЫХ СИЛ
Определение реакций опор составной конструкции
Механическая система состоит из 2-х балок ВС и АС, соединённых между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А
балка СА закрепляется в вертикальной стенке с помощью жёсткой заделки, в точке В – с помощью невесомого стержня ВD или подвижного шарнира. Система нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом М и силой Р1.
Определить реакции в точках А, В, С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
Схему своего варианта взять из таблицы 1. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 2.
Исходные данные для решения задачи Таблица 2
| № п/п | P1 (H) | qmax (H/м) | q (H/м) | M (H×м) | a (м) | KE (м) | a o | g o |
| 1,5 | 1,0 | 4,8 | 1,0 | 1,2 | 0,6 | |||
| 2,0 | 1,2 | 4,6 | 1,2 | 1,4 | 0,8 | |||
| 2,5 | 1,4 | 4,4 | 1,4 | 1,6 | 1,0 | |||
| 3,0 | 1,6 | 4,2 | 1,6 | 1,8 | 1,2 | |||
| 3,5 | 1,8 | 4,0 | 1,8 | 2,0 | 1,4 | |||
| 4,0 | 2,0 | 3,8 | 2,0 | 2,2 | 1,6 | |||
| 4,5 | 2,2 | 3,6 | 2,2 | 2,4 | 1,8 | |||
| 5,0 | 2,4 | 3,4 | 2,4 | 2,6 | 2,0 | |||
| 5,5 | 2,6 | 3,2 | 2,6 | 2,8 | 0,6 | |||
| 6,0 | 2,8 | 3,0 | 2,8 | 3,0 | 0,8 | |||
| 6,5 | 3,0 | 2,8 | 3,0 | 3,2 | 1,0 | |||
| 7,0 | 3,2 | 2,6 | 3,2 | 3,4 | 1,2 |
Схемы к вариантам заданий Таблица 1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ №2
1. Изучить заданную механическую систему, кратко описать её (описание в заданиях не приводится, и его надо составить самостоятельно (см. пример выполнения задания). Затем необходимо выполнить рисунок механической системы, записать в краткой математической форме, что дано, и что требуется определить.
2. Составить расчётные схемы.
Под расчётной схемой понимается свободная от связей механическая система, состоящая из одного или нескольких связанных между собой тел, к которой приложены активные силы и реакции связей.
При разработке каждой расчётной схемы следует указать:
- равновесие, какого тела рассматривается;
- какие активные силы действуют на выбранное тело;
- связи, ограничивающие перемещения системы и их реакции.
Расчётные схемы должны быть изображены на отдельных рисунках.
3. Составить уравнения равновесия.
Поскольку в данной работе рассматривается плоская система сил, то для каждой расчётной схемы составляется не более трёх уравнений. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных.
4. Решить полученную систему уравнений аналитически (например, методом подстановки), получив расчётные формулы для определения неизвестных,
5. Провести подсчёт значений (табуляцию) искомых реакций по полученным расчётным формулам.
6. Провести и проверить расчеты, проанализировать полученные результаты.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Условие задачи
Механическая система (рис.1) состоит из 2-х балок ВС и АС, соединённых между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А балка СА закрепляется в вертикальной стенке с помощью жёсткой заделки, в точке В – с помощью невесомого стержня ВD. Система нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом М и силой Р1.
Определить реакции в точках А, В, С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
Дано: q = 4,8 кН/м, Р1 = 1,5 кН, М = 1 кН ×м, a = 1,2 м,
a= 60о, b=60о .
Определить: RAX, RAY, RA, RCX, RCY, RС, RB, MA.
Рис. 1
2. Расчётные схемы и уравнения равновесия
Поскольку число неизвестных равно шести, то необходимы две расчётные схемы.
Расчётная схема 1 (рис. 2)
Рассмотрим равновесие балки ВС:
- 
активные силы, действующие на балку ВС: равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q (модуль силы Q равен Q = 5aq, точка приложения силы Q – точка Е);
- связи: в точке В – невесомый стержень, реакция которого RB (см. рис.2); в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого: RCX, RCY (см. рис.2).
Рис. 2
 |  |
Таким образом, на балку ВС действует система сил: (Q, RB, RCX, RCY) – произвольная плоская система сил, равновесие которой гарантируется, если выполняются следующие условия:
SFKX = 0,
SFKY = 0,
SmC(FK) = 0.
Эти уравнения равновесия для схемы 1 (см. рис. 2):
1) SFKX = RB + RCX – Q × sin a = 0,
2) SFKY = RCY – Q × cos a = 0,
3) 
SmC(FK) = Q × 2,5a – RB × 5a × sin a = 0.
Расчётная схема 2 (рис. 3)
Рис. 3
Рассмотрим равновесие балки АС:
- активные силовые факторы, действующие на балку АС: сила Р1, момент М;
- 
связи: в точке А – жёсткая заделка, реакция состоит из силы реакции (направление её заранее неизвестно, поэтому силу раскладываем на составляющие RAX, RAY ) и пары сил с моментом МА; в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого R’CX, R’CY
(см. рис. 3).
Уравнения равновесия для схемы 2:
4) SFKX = RAX – R’CX + P1 × cos b = 0,
5) SFKY = RAY – R’CY – P1 × sin b = 0,
6) SmC(FK) = M + MA – (P1 × sin b) × 3a + RAY × 5a = 0.
Решение системы уравнений
Перепишем систему уравнений, принимая во внимание, что R’CX = RCX и R’CY = RCY (модули этих сил равны).
R’CX = RCX и R’CY = RCY (модули этих сил равны).
RB + RCX – Q × sin a = 0, (1)
RCY – Q × cos a = 0, (2)
Q × 2,5a – RB × 5a × sin a = 0, (3)
RAX – RCX + P1 × cos b = 0, (4)
RAY – RCY – P1 × sin b = 0, (5)
M + MA – P1 × 3a × sin b + RAY × 5a = 0. (6)
Решим систему методом подстановки.
Из уравнений (2) и (3) следует:
RCY = Q × cos a, (7)
 |
RB = (8)
Подставив RCY в уравнение (5), получим:
RAY – Q × cos a – P1 × sin b = 0, откуда
RAY = Q × cos a + P1 × sin b (9)
Далее из (6):
MA = P1 × 3a × sin b – M – (Q × cos a + P1 × sin b) × 5a =
= – M – Q × 5a × cos a – P1 × 2a × sin b
Окончательно:
MA = – M – Q×5a×cos a – P1×2a×sin b (10)
Из уравнения (1) следует:
RCX = Q×sin a – RB = Q×sin a –
 |
RCX = Q × (sin a –) (11)
Наконец, из уравнения (4) находим RAX:
RAX = RCX – P1 × cos b;
RAX = Q× (sin a –) – P1×cos b (12)
Полученные выражения (7)…(12) представляют собой расчётные формулы, у которых в правой части равенств – заданные параметры (с учётом Q = 5q×a), а в левой – искомые величины.