Кафедра Информатики
Разработка приложения: «Исследование методов Симпсона(парабол) и трапеции»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовой работе
по «Информатика»
(наименование дисциплины)
| 1308.301406.000ПЗ |
| (обозначение документа) |
| Группа | Фамилия, И., О. | Подпись | Дата | Оценка | ||
| МА-178 | ||||||
| Студент | Хибатов Г.Я. | |||||
| Консультант | Адгамова Г. Х. | |||||
| Принял | Адгамова Г.Х. |
Уфа 2013 г.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра Информатики
наименование кафедры
З А Д А Н И Е
на курсовой(ую) проект (работу) по дисциплине
«Информатика»
наименование дисциплины
Студент Хибатов Галинур Явдатович Группа МА-178
фамилия, имя, отчество № акад. гр.
1. Тема курсового(ой) проекта (работы)
Разработка приложения: «Исследование методов Симпсона(парабол) и трапеции»
наименование темы
2. Основное содержание: Решение определенного интеграла методами трапеции и Симпсона, исследование погрешностей методов вычисления.
3. Требования к оформлению:
3.1. Пояснительная записка должна быть оформлена в редакторе MS Word
в соответствии с требованиями ГОСТ 2.105-95 ЕСКД, ГОСТ 19.701-90 ЕСПД,
ЕСКД, ЕСПД, ГОСТ, др.
ГОСТ Р 7.0.5-2008, СТО УГАТУ 016 - 2007
3.2. Графическая часть должна содержать:
Экранные формы реализованного интерфейса приложения.
Блок-схемы алгоритмов используемых методов
Дата выдачи «» 2012 г. Дата окончания «» 2012 г.
Руководитель / Адгамова Г. Х. /
подпись Ф.И.0.
Оглавление
Введение 3
Описание методов 4
Метод трапеции. 4
Метод Симпсона (парабол) 7
Составные части программы 9
Титульный лист программы.. 9
Главная форма программы.. 10
Form3.Визуализация метода. 11
Form4. Разработчик. 12
Form5. Исследование методов. 13
Form6. Блок-схема метода Симпсона. 14
Form7. Блок-схема метода трапеции. 15
Form8. О программе. 16
Список литературы 17
Приложения 18
Текст программы.. 18
Form1 18
Form3 19
Form4 20
Form5 20
Form6 22
Form7 23
Form8 23
Введение
Данная программа предназначена для исследования методов вычисления определенных интегралов, а именно метода Симпсона (парабол)
и метода трапеции. Точное значение интеграла вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница, показывается график зависимости погрешностей от числа разбиений, также представлена визуализация метода трапеции.
Описание методов
Метод трапеции
Будем исходить из геометрических соображений и рассматривать определенный интеграл,
как площадь некоторой фигуры, чаще всего ее называют криволинейной трапецией, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и прямыми y = a, y = b. Будем также предполагать, что функция y = f(x) непрерывна на [a. b].
Идея, которая привела к понятию определенного интеграла заключалась в следующем. Разбить всю фигуру на полоски одинаковой ширины dx = (b - a)/n, а затем каждую полоску заменить прямоугольником, высота которого равно какой-либо ординате (см. рис. 48).
Тогда получится следующая формула:
где xi <= ci <= xi+1 (i = 0, 1,..., n-1).
Площадь криволинейной фигуры заменится площадью сумм прямоугольников. Эта приближенная формула и называется формулой прямоугольников.
Практически, в качестве точки ci берут середину промежутка [xi, xi+1], т. е.
Рис. 49
Заменим данную кривую вписанной в нее ломаной, с вершинами в точках (xi, yi),
где yi = f(xi) (i = 0, 1, 2,..., n-1).
Тогда криволинейная трапеция заменится фигурой, состоящей из трапеций (см. рис. 49). Будем по-прежнему считать, что промежуток [a, b] разбит на равные части, тогда площади этих трапеций будут равны:
Складывая полученные значения, приходим к приближенной формуле:
Эта приближенная формула называется формулой трапеций.
Блок-схема метода трапеции
