Пример 2. Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологии приведены в столбцах А, В документа Excel (рис. 6). Предполагая, что расход сырья по старой и новой технологии распределен по нормальному закону и имеет одинаковую дисперсию, проверить статистическую гипотезу 
при уровне значимости 
.
Рис. 6. Исходные данные
Решение. Обратимся к режиму Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. В появившемся диалоговом окне зададим необходимые параметры (см. рис. 5.6), а затем щелкнем ОК. Результаты работы режима показаны на рис. 5.7 (t -статистика является наблюдаемым значением критерия (5.46): 
). Это значение попадает в критическую область 
. Действительно, 
. Следовательно, нулевая гипотеза aX = aY с уровнем значимости 
отвергается и принимается альтернативная гипотеза 
. ☻ к примеру 5.15
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. В качестве границ критической области выступают квантили 
распределения Фишера (см. (5.57) или (5.59)). Для вычисления этих квантилей используется функция FРАСПОБР, обращение к которой имеет вид:
=FРАСПОБР(вероятность; степень1; степень2),
где вероятность – уровень значимости 
при построении правосторонней критической области; степень1 – число степеней свободы 
; степень2 – число степеней свободы 
.
Граница xпр,a правосторонней критической области (см. (5.57)) вычисляется с помощью выражения
.
Граница xпр,a / 2 при построении двухсторонней критической области вычисляется с помощью выражения
.
Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух случайных величин 
, 
можно с использованием режима Двухвыборочный F-тест для дисперсии.
Для вызова режима необходимо обратиться к пункту Сервис строки меню Excel, команде Пакет анализа. Затем в появившемся списке режимов выбрать данный режим и щелкнуть ОК. В появившемся диалоговом окне этого режима задаются следующие параметры (рис. 5.9):
Рис. 5.9. Задание параметров режима
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Интервал переменной 1: – адреса ячеек, содержащих выборочные значения случайной величины 
.
Интервал переменной 2: – адреса ячеек, содержащих выборочные значения случайной величины 
.
Метки – включается, если первая строка содержит заголовки столбцов.
Альфа: – задает уровень значимости 
.
Выходной интервал: / Новый рабочий лист: / Новая рабочая книга – указывается, куда выводятся результаты вычислений. При включении Выходной интервал: вводится адрес ячейки, начиная с которой выводятся результаты, представленные в виде таблицы (пример такой таблицы приведен на рис. 5.10).
Рис. 5.10. Результаты работы режима
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
? Пример 5.16. Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологии приведены в столбцах А, Вдокумента Excel (см. рис. 5.8). Предполагая, что расход сырья по старой и новой технологии распределен по нормальному закону, нужно проверить статистическую гипотезу 
при уровне значимости 
.
Решение. Обратимся к режиму Двухвыборочный F-тест для дисперсии. В появившемся диалоговом окне зададим необходимые параметры (см. рис. 5.9), а затем щелкнем ОК. Результаты работы режима показаны на рис. 5.10. Так как 
, то в качестве альтернативной гипотезы 
принимаем 
и строим левостороннюю критическую область 
. Граница 
, а наблюдаемое значение 
(5.54) равно 0.73 и не попадает в критическую область. Следовательно, можно принять гипотезу о равенстве дисперсий 
с уровнем значимости 
.