Энергетический эффект Q ядерной реакции

Ядерные реакции

Когда о ядро ударяется частица с большой энергией и ядро изменяет свои свойства или вообще изменяется, то говорят, что происходит ядерная реакция. Первую ядерную реакцию экспериментально осуществил Эрнест Резерфорд в 1919 г. a-частицами с энергией 7,68 МэВ, испускаемыми ядрами Ро-214, Резерфорд бомбардировал ядра N¹⁴ и получал ядра О¹⁷ и протоны. Речь идет о ядерной реакции

₂He⁴ + ₇N¹⁴ ® ₁H¹ + ₈О¹⁷ . (1)

Эту реакцию можно отнести к типу ядерных реакций, символически описываемых уравнением

x +X ® y +Y (2)

в котором х соответствует a-частице ₂He⁴ — бомбардирующей частице, называемой также частицей-снарядом; X —ядру ₇N¹⁴, так назы­ваемому ядру - мишени; у — протону ₁Н¹ — получаемой частице; Y — ядру ₈О¹⁷, или ядру отдачи (рис.1).

Часто уравнение реакции (2) записывают в следующем сокращенном виде:

Х(х, у) Y

В частности, в этих обозначениях ядерная реакция (1) будет вы­глядеть так:

₇N¹⁴ (a, p) ₈О¹⁷

Такого типа реакции называют ( a, p) _- реакциями. В них бомбарди­рующей частицей, или «снарядом», является a-частица, а получаемой частицей — протон.

До 1931 г., пока Роберт Ван-де-Грааф не построил первый надежно работающий высоковольтный ускоритель частиц, можно было иссле­довать лишь ограниченное число ядерных реакций, которые иницииро­вались a- и b-частицами, испускаемыми естественными радиоактив­ными источниками. В настоящее время различные ускорители эле­ментарных частиц, включая генераторы Ван-де-Граафа, линейные ускорители и циклотроны, позволяют изучать огромное число раз­личных ядерных реакций.

На данном этапе мы ограничимся рассмотрением низкоэнергетических ядерных реакций, при которых кинетическая энергия частицы-снаряда не превышает 10 МэВ. В качестве частиц-снарядов в таких реакциях используют всегда легкие частицы, например a- и b-частицы, прото­ны, нейтроны, g-кванты и фотоны. Получаемые в реакциях частицы тоже оказываются легкими.

Все ядерные реакции, как высоко-, так и низкоэнергетические подчиняются следующим общим правилам:

1. Сохранение электрического заряда. Электрический заряд со­храняется в ядерной реакции, т. е. сумма зарядов частиц и ядер, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов частиц и ядер, образую­щихся в реакции: åZ_исх, = åZ_обр: Например, в реакции (1) имеем сле­дующее равенство:

2 + 7 = 1 + 8.

2. Сохранение полного числа нуклонов. Суммы массовых чисел частиц и ядер до и после реакции должны равняться друг другу, т. е. åА_исх, = åА _обр

Например, для реакции (1) полное число нуклонов равно 4 + 14 = 1 + 17 = 18.

3. Сохранение массы-энергии. Для изолированной от внешних влияний системы в силу соотношения между массой и энергией только полная масса-энергия системы остается неизменной.

4. Сохранение импульса.

5. Сохранение момента импульса.

Энергетический эффект Q ядерной реакции

В реакции Х (х,у) Y х — частица-снаряд, X — ядро-мишень, ко­торое предполагается покоящимся, у — получаемая частица, Y — ядро отдачи. Закон сохранения массы-энергии в случае рассматривае­мой реакции записывается формулой

т_хс² + К_x + М_Xс² = т_уе² + К_у + M_Yc² + K_Y. (3)

Здесь т_хс², М_хс², т_ус², M_Yc² —соответственно энергия покоя части­цы-снаряда, ядра-мишени, получаемой частицы, ядра отдачи. По­скольку мы здесь рассматриваем низкоэнергетические ядерные реак­ции, кинетическую энергию К_х — частицы-снаряда, К_у — получае­мой частицы и K_Y — ядра отдачи можно считать нерелятивистской, т. е. предполагается, что для кинетической энергии справедлива формула К = p²/2m, где р — импульс. Обратим внимание, что ядро-мишень покоится (К_X = 0).

Энергетическим эффектом Q ядерной реакции называется энер­гия, выделяемая в реакции за счет разности суммы масс частицы-сна­ряда и ядра-мишени и суммы масс получаемой частицы и ядра отдачи. Таким образом, для Q мы имеем формулу

Q = [(m_x + М_X) — (m_y+ М_Y)]с² = К_у + К_Y — К_x, (4)

где т_х+М_X —начальная масса, т_у+ M_Y —конечная масса, К_у — кинетическая энергия конечных частиц, К_х — кинетическая энергия начальных частиц.

Заметим, что если т_х + М_X > т_у + M_Y, то К_у + K_Y > К_х и Q > 0.

Когда начальная масса больше конечной массы, т. е. т_х + М_X > т_у + M_Y, часть массы в реакции теряется и превращается в энер­гию, которая получается, таким образом, за счет «потерянной» мас­сы. Выделяющаяся при этом энергия равна разности конечной и начальной кинетической энергии. Происходит превращение массы в энергию в рассматриваемом случае по формуле

(Dт)с² =DE=Q. (5)

Здесь D m — потеря массы, или дефект массы; DЕ — соответствующая полученная энергия. Реакции, для которых Q > 0, называются экзоэнергетическими, так как в них энергия выделяется.

С другой стороны, если m_х+ М_X < т_у+ М_Y, то К_у + K_Y < К_x. В этом случае конечная масса больше начальной. Теперь не теряется, а образуется масса, очевидно, за счет расходования начальной кине­тической энергии. Происходит в данном случае превращение энер­гии в массу по формуле

D m ₌ D E/c²;

Так как Q < 0, то следует брать энергию откуда-то извне. Реакции такого типа называются эндоэнергетическим и.

Пример 1. Вычислите энергетический эффект реакции

₁H³(d, n)₂Не⁴.

Решение. Полное уравнение этой реакции имеет вид:

₁H² + ₁H³ ® ₀n¹ + ₂Не⁴.

Ядра трития, служащие мишенью, бомбардируются дейтронами, являющимися частицами-снарядами. В результате получаются ядра отдачи ₂He⁴ и образуются нейтроны ₀n¹.

С помощью таблицы из приложения производим следующий расчет:

масса атома ₁H²= т_х = 2,014102 а. е. м.

масса атома ₁H³= М_X = 3,016049 а. е. м.

т_х + М_X = 5,030151 а. е. м.

масса нейтрона ₀n¹ = т_у = 1,008665 а. е. м.

масса атома ₂Не⁴ = M_Y = 4,002603 а. е. м.

общая масса т_у + M_Y = 5,011268 а. е. м.

Таким образом, дефект массы равен:

т_х + М_X = 5,030151 а. е. м.

т_у + M_y = 5,011268 а. е. м.

Dm =0,018883 а. е. м.

И поэтому энергетический эффект Q рассматриваемой ядерной реак­ции имеет значение Q = 0,0189 а. е. м. • 931 МэВ/а. е. м. = 17,6 МэВ. Так как Q > 0, реакция оказывается экзоэнергетической; в ней выде­ляется энергия 17,6 МэВ.

Хотя в приведенном примере нам нужно было знать массы ядер, но так как массы электронов выпали из обеих частей уравнения реак­ции, мы смогли воспользоваться таблицей атомных масс.

Пример 2. Вычислите энергетический эффект Q следующей реакции ядерного распада:

₁₇P³⁰ ® ₁₄Si³⁰ +_-1e⁰ + n.

Решение. В этом ядерном распаде ядро ₁₇P³⁰ распадается на ядро ₁₄Si³⁰ с испусканием электрона _-1e⁰ и частицы n, называемой нейтрино.