Операции над множествами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ГОСУДАСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания и задания

к лабораторным работам

по курсу “Основы дискретной математики“, часть I

Донецк – 2010

УДК 004.021

Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" (для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Программная инженерия» и «Компьютерные науки» очно-заочной формы обучения) / Сост.: И.А. Назарова. - Донецк: ДонНТУ, 2010. - 104с.

Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" включают лабораторные работы по следующим основным темам курса:

- теория множеств;

- теория отношений;

- комбинаторика;

- булева алгебра.

Составитель: Назарова И.А., к.т.н., доцент

Рецензент: Скобцов Ю.О., д.т.н., профессор

Лабораторная работа № 1

Способы задания множеств. Операции над множествами.

Основные соотношения алгебры множеств

Цель работы: изучение способов задания множеств. Приобретение практических навыков в выполнении операций над множествами и проверке основных соотношений алгебры множеств.

Теоретическая справка

Множество – объединение в одно целое различимых между собой элементов.

Конечное множество – множество, состоящее из конечного числа элементов.

Бесконечное множество – множество, состоящее из бесконечного числа элементов.

Способы задания множеств

1) Перечисление элементов.

Например:

2) Задание определяющего свойства.

Например:

;

Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается или .

Универсальное – множество, содержащее все возможные элементы. Универсальное множество обозначается .

Утверждение " является элементом множества " записывается в виде ( принадлежит множеству ).

Утверждение " а не является элементом множества А " записывается в виде (а не принадлежит множеству А).

Множества А и В называются равными (обозначается ), если они состоят из одних и тех же элементов.

Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В.

В этом случае пишут .

Множество A называется подмножеством множества B, если .

В тех случаях, когда одновременно имеют место соотношения и , говорят, что A строго включается в B, и используют запись .

Операции над множествами

Объединением множеств A и B (A È B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е A È B = { а ½ а Î A или а Î B }.

Пересечением множеств A и B (A Ç B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этих множеств, т.е. А Ç B = { а ½ а Î А и а Î B }.

Разностью множеств А и B (А \ B) называется множество, состоящее из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B, т.е.

А \ B ={ а ½ а Î А и а Ï B }.

Дополнением множества А в универсальном множестве U (, ØА) называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества U, не принадлежащих множеству А, т.е.

Симметрической разностью множеств A и B (обозначается A Å B или ) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих в точности одному из этих множеств, т.е.

A D B = { а ½ либо а Î A и а Ï B, либо а Ï A и а Î B },

A D B = (A \ B) È (B \ A) = (A È B) \ (A Ç B).

Операции над множествами можно проиллюстрировать графически с помощью кругов Эйлера (их также называют диаграммами Венна). В этом случае исходные множества изображают кругами или любыми другими замкнутыми линиями, а множество-результат выделяют штриховкой. Универсум обозначают прямоугольником.