Первая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.

Дом Учителя Уральского федерального округа

X Международная Олимпиада по основам наук

Третий этап. «Высшая лига»

Научный руководитель проекта по предмету: Мельников Юрий Борисович, доцент,

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Прикладной математики

Уральского государственного экономического университета, г. Екатеринбург.

Автор заданий: Унегова Татьяна Александровна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральского государственного педагогического университета, г. Екатеринбург.

Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.

Математика 10 класс

Проводится в честь Эндрю Уайлса

Время выполнения работы 1 час 30 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Таблица ответов

Инструкция по выполнению работы

Часть 1 состоит из 5 заданий (1-5), оцениваемых в 3 балла.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6-10), оцениваемых в 5 баллов.

Часть 3 состоит из 5 наиболее сложных заданий (11-15), оцениваемых в 8 баллов.

Часть 4 состоит из 1 составного задания (16) открытого типа, оцениваемого в 20 баллов. В составном задании 4 подзадания, оцениваемых в 5 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов.

Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

Ответы занесите в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 1-5 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

1. Выберите из данных чисел иррациональные:

1)	4)
2)	5)
3)	6)

2. Выберите верные утверждения относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой:

1)	4)
2)	5)
3)	6)

3. На каких развертках куба закрашенные квадратики являются его противоположными гранями?

4. Определите, в каких предложениях речь идет об остроугольных треугольниках:

1) Сумма любых двух углов этого треугольника больше 90⁰

2) Каждый угол этого треугольника меньше суммы двух других углов

3) Медиана этого треугольника, проведенная к одной из сторон, равна половине этой стороны

4) Величины углов этого треугольника относятся как 1:3:5

5) В этом треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают

6) В этом треугольнике есть угол, меньший разности двух других углов

5. Определите, какие из утверждений стереометрии являются верными:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, перпендикулярной данной

2) Если прямая лежит в одной плоскости и параллельна другой плоскости, то плоскости параллельны

3) Если две плоскости параллельны, то прямая, лежащая в одной из этих плоскостей, параллельна другой плоскости

4) Если две плоскости перпендикулярны, и прямая лежит в одной из этих плоскостей, то она не обязательно перпендикулярна другой плоскости

5) Прямая, перпендикулярная линии пересечения двух плоскостей и лежащая в одной из них, перпендикулярна другой плоскости

6) Прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная его диаметру, перпендикулярна плоскости круга